비전 트랜스포머를 이용한 캘리브레이션의 미래

비전 트랜스포머(Vision Transformers, ViT)는 최근 컴퓨터 비전 분야에서 주목받고 있는 새로운 신경망 아키텍처로, 카메라 캘리브레이션에도 혁신적인 변화를 가져올 가능성이 높다. 전통적인 CNN 기반의 접근 방식과는 달리, 트랜스포머는 이미지 내의 픽셀 관계를 전역적으로 학습할 수 있기 때문에 왜곡 보정 및 카메라 파라미터 추정에서 뛰어난 성능을 기대할 수 있다. 본 절에서는 비전 트랜스포머의 기본 개념과 이를 활용한 카메라 캘리브레이션의 미래 가능성에 대해 살펴보겠다.

비전 트랜스포머의 기본 개념

트랜스포머는 원래 자연어 처리(NLP)에서 사용되던 모델로, 시퀀스 데이터 간의 관계를 학습하기 위한 Self-Attention 메커니즘을 기반으로 한다. Vision Transformer는 이 Self-Attention 메커니즘을 이미지 처리에 적용한 것으로, 이미지를 패치(patch)로 나누어 처리한다. 이미지의 각 패치는 하나의 시퀀스로 변환되며, 트랜스포머의 입력으로 들어가 각 패치 간의 상관관계를 학습한다.

Self-Attention 메커니즘

Self-Attention은 입력 시퀀스의 각 요소가 다른 요소들과 어떻게 관련되어 있는지 학습하는 메커니즘이다. 이를 위해서는 각 입력 $\mathbf{x}_i$ 에 대해 쿼리(queries) $\mathbf{Q}_i$ , 키(keys) $\mathbf{K}_i$ , 값(values) $\mathbf{V}_i$ 세 가지 벡터를 생성해야 한다. 이러한 벡터를 사용하여 해당 입력이 다른 입력과 얼마나 관련이 있는지를 계산한다.

Self-Attention의 계산은 아래와 같은 수식으로 나타낼 수 있다.

$\text{Attention}(\mathbf{Q}, \mathbf{K}, \mathbf{V}) = \text{softmax}\left( \frac{\mathbf{Q}\mathbf{K}^\top}{\sqrt{d_k}} \right) \mathbf{V}$

여기서 $d_k$ 는 키 벡터의 차원 수이며, softmax 함수는 입력의 확률 분포를 계산한다. 이 메커니즘을 통해 이미지의 각 패치 간의 관계를 학습할 수 있게 된다.

비전 트랜스포머의 카메라 캘리브레이션 적용

기존의 카메라 캘리브레이션 방식은 일반적으로 선형 또는 비선형 최적화를 통해 카메라의 내부 및 외부 파라미터를 추정하는 방식이었다. 여기에는 여러 이미지 포인트 간의 대응 관계를 통해 투영 변환을 계산하는 과정이 포함된다. 하지만 이러한 방식은 왜곡이 심하거나 특이점이 존재하는 경우 성능이 저하될 수 있다.

비전 트랜스포머를 활용하면, 이미지 내 픽셀들 간의 전역적인 관계를 학습할 수 있어 왜곡 보정이나 파라미터 추정에서 더 높은 성능을 기대할 수 있다. 특히, Self-Attention 메커니즘은 이미지 내의 비선형적 왜곡을 보다 정밀하게 처리할 수 있는 능력을 제공한다. 이를 통해 카메라 캘리브레이션에서의 어려운 문제, 즉 왜곡 보정에서의 세밀한 조정이나 외부 파라미터 추정 시의 오차 최소화가 가능하다.

비전 트랜스포머를 이용한 왜곡 보정

비전 트랜스포머는 왜곡 보정에서 전통적인 기법과는 다른 접근 방식을 제시한다. 전통적으로는 Radial 및 Tangential 왜곡 모델을 사용하여 왜곡을 보정하지만, 트랜스포머 기반 모델은 이러한 물리적 모델 없이도 이미지 패치 간의 관계를 학습함으로써 왜곡을 자동으로 보정할 수 있다. 특히, Self-Attention 메커니즘은 왜곡된 이미지의 전역적 특징을 학습하여, 이미지 전반에 걸친 왜곡 패턴을 파악하고 이를 보정하는 데 도움을 줄 수 있다.

왜곡 보정 수식

왜곡 보정은 일반적으로 Radial 및 Tangential 왜곡 모델을 사용하여 수행된다. Radial 왜곡은 아래와 같은 수식으로 표현된다.

$\mathbf{x}_{\text{distorted}} = \mathbf{x}_{\text{undistorted}} (1 + k_1 r^2 + k_2 r^4 + k_3 r^6)$

여기서 $\mathbf{x}_{\text{distorted}}$ 는 왜곡된 좌표, $\mathbf{x}_{\text{undistorted}}$ 는 보정된 좌표, $r$ 은 중심점에서의 거리, $k_1, k_2, k_3$ 는 Radial 왜곡 계수다. Tangential 왜곡은 아래와 같이 나타낸다.

$\mathbf{x}_{\text{distorted}} = \mathbf{x}_{\text{undistorted}} + [2p_1 xy + p_2(r^2 + 2x^2), p_1(r^2 + 2y^2) + 2p_2xy]$

여기서 $p_1, p_2$ 는 Tangential 왜곡 계수이다.

비전 트랜스포머는 이러한 왜곡 모델에 의존하지 않고, 이미지 데이터를 기반으로 왜곡 패턴을 학습하고 보정할 수 있다. 이는 기존 모델에서 발생하는 수치적 불안정성이나 왜곡 모델의 한계를 극복하는 데 기여할 수 있다.

비전 트랜스포머를 통한 파라미터 추정

전통적인 카메라 캘리브레이션 방식에서는 외부 및 내부 파라미터 추정이 이미지 포인트와 실제 3D 포인트 간의 대응을 통해 이루어진다. 여기서 사용되는 수학적 모델은 주로 투영 변환을 기반으로 하며, 프로젝션 매트릭스 $\mathbf{P}$ 는 아래와 같이 표현된다.

$\mathbf{P} = \mathbf{K} [\mathbf{R}|\mathbf{t}]$

여기서 $\mathbf{K}$ 는 내부 파라미터 행렬, $\mathbf{R}$ 은 회전 행렬, $\mathbf{t}$ 는 이동 벡터를 나타낸다. 내부 파라미터 행렬 $\mathbf{K}$ 는 아래와 같은 형식으로 표현된다.

$\mathbf{K} = \begin{bmatrix} f_x & 0 & c_x \\ 0 & f_y & c_y \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

여기서 $f_x, f_y$ 는 카메라의 초점 거리, $c_x, c_y$ 는 주점(principal point)을 나타낸다.

비전 트랜스포머는 이러한 수학적 모델을 대신해, 이미지 데이터 내의 전역적인 관계를 학습하여 파라미터를 추정할 수 있다. 트랜스포머 모델은 각 이미지 패치 간의 상호작용을 학습하여, 3D 포인트와 이미지 포인트 간의 관계를 보다 정확하게 추정할 수 있다. 특히, 이미지의 왜곡이나 불규칙한 패턴을 학습하는 데 탁월하기 때문에 전통적인 방식보다 더 높은 정확도를 기대할 수 있다.

3D 포인트 추정

카메라 캘리브레이션에서 중요한 부분 중 하나는 이미지 좌표로부터 3D 좌표를 추정하는 것이다. 전통적으로는 여러 장의 이미지에서 포인트 간의 대응을 통해 3D 구조를 복원하며, 이를 위해 수학적으로 다음과 같은 삼각 측량(triangulation) 기법이 사용된다.

$\mathbf{X} = \mathbf{P}_1^{-1} \mathbf{x}_1 = \mathbf{P}_2^{-1} \mathbf{x}_2$

여기서 $\mathbf{X}$ 는 복원된 3D 포인트, $\mathbf{P}_1, \mathbf{P}_2$ 는 두 개의 카메라 프로젝션 매트릭스, $\mathbf{x}_1, \mathbf{x}_2$ 는 각각의 이미지에서 대응되는 포인트이다.

트랜스포머 기반 모델은 이러한 삼각 측량 과정을 자동으로 학습하여 3D 포인트를 추정할 수 있다. Self-Attention 메커니즘을 사용하여 이미지 내 픽셀 간의 전역적 상호작용을 파악함으로써, 3D 구조를 보다 정확하게 복원할 수 있다.

비전 트랜스포머의 장점과 한계

장점

전역적 학습: CNN 기반 모델은 국소적인 특징을 추출하는 데 중점을 두는 반면, 트랜스포머는 이미지 전체를 한 번에 처리하여 전역적 정보를 학습할 수 있다. 이는 왜곡 보정 및 파라미터 추정에서 매우 유용하다.
비선형적 관계 학습: 트랜스포머는 비선형적 왜곡이나 복잡한 패턴도 효과적으로 학습할 수 있는 능력을 가지고 있다. 이는 전통적인 기법으로 해결하기 어려운 문제들을 트랜스포머를 통해 해결할 수 있음을 의미한다.
확장성: 비전 트랜스포머는 단일 카메라뿐만 아니라 다중 카메라 시스템에서도 효율적으로 적용할 수 있다. 다양한 시점에서 수집된 이미지 데이터를 효과적으로 처리할 수 있기 때문이다.

한계

대규모 데이터 요구: 트랜스포머 모델은 학습에 많은 양의 데이터가 필요하다. 특히 카메라 캘리브레이션과 같은 문제에서는 고해상도 이미지 및 다양한 시점의 데이터가 필요하기 때문에 데이터 수집 및 처리 비용이 높아질 수 있다.
계산 복잡도: 트랜스포머의 Self-Attention 메커니즘은 계산 복잡도가 높아, 이미지 해상도와 패치 크기에 따라 연산 시간이 길어질 수 있다. 실시간 응용에서는 이 문제가 성능 저하로 이어질 수 있다.
현실 적용의 어려움: 비전 트랜스포머는 실험적 환경에서는 뛰어난 성능을 보이지만, 실제 응용에서 사용하기 위해서는 추가적인 연구와 최적화가 필요하다. 특히, 계산 비용과 데이터 처리 속도 문제를 해결해야 한다.