로봇 비전 시스템에서의 캘리브레이션

로봇 비전 시스템에서의 캘리브레이션 개요

로봇 비전 시스템에서 카메라 캘리브레이션은 정확한 거리 및 위치를 추정하고, 로봇이 환경과 상호작용할 수 있도록 돕는 필수 과정이다. 캘리브레이션 과정에서 발생할 수 있는 오류는 최종적으로 로봇의 정확한 동작과 성능에 큰 영향을 미치므로, 에러 분석 및 평가를 철저히 수행해야 한다. 캘리브레이션의 목적은 카메라의 내부 및 외부 파라미터를 정확히 추정하는 것이며, 이 과정에서 다양한 오류가 발생할 수 있다.

캘리브레이션 과정에서의 에러 종류

내부 파라미터 추정 오류: 카메라의 초점 거리, 왜곡 계수 등 내부 파라미터를 추정하는 과정에서의 오차이다. 이는 이미지 왜곡을 정확하게 보정하지 못할 경우 발생하며, 로봇 비전 시스템의 정확성에 영향을 준다.
외부 파라미터 추정 오류: 카메라의 위치 및 방향을 나타내는 외부 파라미터는 로봇의 위치 추정과 관련이 깊습니다. 외부 파라미터가 부정확하면, 로봇의 환경 인식 능력이 떨어진다.

잔여 오차 평가 (Residual Error)

카메라 캘리브레이션 과정에서 추정된 파라미터들이 실제로 얼마나 정확한지 평가하기 위해 잔여 오차(residual error)를 분석한다. 잔여 오차는 실제 이미지 좌표와 추정된 이미지 좌표 간의 차이로 정의된다.

잔여 오차는 수학적으로 다음과 같이 표현할 수 있다:

$\mathbf{e} = \mathbf{p}_{\text{실제}} - \mathbf{p}_{\text{추정}}$

여기서
- $\mathbf{e}$ 는 잔여 오차 벡터,
- $\mathbf{p}_{\text{실제}}$ 는 실제 이미지 좌표 벡터,
- $\mathbf{p}_{\text{추정}}$ 는 추정된 이미지 좌표 벡터이다.

잔여 오차를 최소화하는 것이 캘리브레이션 과정의 목표이며, 이를 통해 캘리브레이션 결과의 정확성을 평가할 수 있다.

재투영 오류 (Reprojection Error)

재투영 오류는 잔여 오차의 또 다른 표현 방식으로, 캘리브레이션을 통해 추정된 파라미터로 다시 투영된 이미지 좌표와 실제 이미지 좌표 간의 차이를 말한다. 이는 다음과 같이 정의된다:

$\mathbf{p}_{\text{추정}} = \mathbf{K} [\mathbf{R} | \mathbf{t}] \mathbf{P}_{\text{세계}}$

여기서
- $\mathbf{K}$ 는 카메라의 내부 파라미터 행렬,
- $\mathbf{R}$ 는 카메라의 회전 행렬,
- $\mathbf{t}$ 는 카메라의 변환 벡터,
- $\mathbf{P}_{\text{세계}}$ 는 3D 월드 좌표계에서의 점이다.

재투영 오류는 일반적으로 평균 제곱 오차 (Mean Squared Error, MSE) 방식으로 계산되며, 이는 다음과 같다:

$MSE = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \|\mathbf{p}_{\text{실제}}^{(i)} - \mathbf{p}_{\text{추정}}^{(i)}\|^2$

여기서
- $n$ 은 관찰된 이미지 좌표의 수이다.

이 값을 최소화함으로써 캘리브레이션의 정확성을 높일 수 있다.

시스템 전체의 캘리브레이션 오류

로봇 비전 시스템에서 카메라 캘리브레이션의 오류는 개별 카메라의 성능뿐만 아니라, 시스템 전체의 성능에도 영향을 미친다. 특히, 로봇이 여러 카메라로부터 데이터를 취합하여 분석하는 경우, 각 카메라의 캘리브레이션 오류가 전체 시스템의 정확성에 기여하게 된다.

캘리브레이션 오류의 원인 분석

로봇 비전 시스템에서 캘리브레이션 과정 중 발생하는 오류의 원인은 다양한다. 이를 분석하여 개선할 수 있는 부분을 찾아야 한다.

카메라의 비선형 왜곡: 실제 카메라는 이상적인 핀홀 모델과는 다르게 비선형 왜곡을 갖는다. 특히, 렌즈의 비대칭적 구조로 인해 발생하는 왜곡을 완벽히 보정하지 못하면 캘리브레이션 오류가 증가할 수 있다. Radial 왜곡과 Tangential 왜곡 모두 이에 해당한다.

Radial 왜곡은 방사형으로 발생하며, 거리의 제곱에 비례하는 형태로 나타난다. 수학적으로 표현하면:

$\mathbf{p}_{\text{왜곡}} = \mathbf{p}_{\text{비왜곡}} (1 + k_1 r^2 + k_2 r^4 + k_3 r^6)$

여기서
- $\mathbf{p}_{\text{왜곡}}$ 는 왜곡된 이미지 좌표,
- $\mathbf{p}_{\text{비왜곡}}$ 는 보정된 이미지 좌표,
- $k_1, k_2, k_3$ 는 Radial 왜곡 계수,
- $r$ 은 중심에서의 거리이다.

Tangential 왜곡은 렌즈가 카메라의 평면에 정확히 맞지 않을 때 발생하며, 이는 다음과 같이 표현된다:

$\mathbf{p}_{\text{왜곡}} = \mathbf{p}_{\text{비왜곡}} + [2p_1 xy + p_2(r^2 + 2x^2), p_1(r^2 + 2y^2) + 2p_2 xy]$

여기서
- $p_1, p_2$ 는 Tangential 왜곡 계수,
- $x, y$ 는 비왜곡 이미지 좌표의 성분이다.

부정확한 특징점 검출: 캘리브레이션 과정에서는 체스보드 패턴이나 아루코(Aruco) 마커와 같은 특징점을 사용하여 이미지를 분석한다. 그러나 특징점이 정확히 검출되지 않거나, 왜곡된 이미지에서 오류가 발생하면 캘리브레이션 파라미터에 영향을 줄 수 있다.
저해상도 이미지 사용: 저해상도 이미지에서는 세부적인 특징을 정확하게 구분하기 어렵기 때문에, 캘리브레이션 과정에서 큰 오류가 발생할 수 있다. 고해상도 이미지를 사용하거나, 고급 알고리즘을 통해 특징점의 정확한 위치를 찾는 것이 중요하다.

다중 카메라 시스템에서의 에러 평가

로봇 비전 시스템에서는 다중 카메라를 사용하는 경우가 많다. 이러한 다중 카메라 시스템에서는 각 카메라 간의 상호 캘리브레이션이 필요하며, 이 과정에서도 오차가 발생할 수 있다.

스테레오 카메라 시스템: 스테레오 비전에서 중요한 것은 두 카메라 간의 상대적인 위치와 방향이다. 스테레오 시스템에서 캘리브레이션 오류는 깊이 추정에 큰 영향을 미치며, 두 카메라의 외부 파라미터가 정확히 추정되지 않으면 깊이 값이 부정확해진다.

스테레오 캘리브레이션의 주요 목표는 두 카메라 사이의 변환 행렬 $\mathbf{T}$ 를 추정하는 것이다. 이는 회전 행렬 $\mathbf{R}$ 과 변환 벡터 $\mathbf{t}$ 로 나뉘며, 두 카메라 간의 관계는 다음과 같이 표현된다:

$\mathbf{T} = \begin{bmatrix} \mathbf{R} & \mathbf{t} \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$

여기서
- $\mathbf{R}$ 은 두 카메라 간의 회전 행렬,
- $\mathbf{t}$ 는 두 카메라 간의 변환 벡터이다.

멀티 카메라 배열: 여러 대의 카메라가 배열된 시스템에서는 각 카메라 간의 캘리브레이션 오차가 누적될 수 있다. 특히 로봇의 움직임을 추적하거나, 3D 공간에서 물체를 인식하는 작업에서 이러한 오차는 시스템 전체의 성능 저하로 이어질 수 있다. 따라서 각 카메라의 외부 파라미터를 정확하게 추정하는 것이 중요하다.