GNSS의 정확도 개선 기술

위성 신호와 오차 요인 분석

위성 신호를 기반으로 하는 GNSS(Global Navigation Satellite System)에서는 다양한 오차 요인이 발생할 수 있으며, 이러한 오차 요인들은 GNSS 정확도에 직접적인 영향을 미친다. 주요 오차 요인으로는 위성 시계 오차, 전리층과 대류권 지연, 다중 경로 오류 등이 있으며, 이를 보정하기 위한 다양한 기술들이 연구되고 있다. 각각의 오차 요인은 보정되지 않으면 수 미터 이상의 오차를 발생시킬 수 있기 때문에, 이러한 오차를 줄이는 것이 GNSS의 정확도 개선에 있어 핵심적인 역할을 한다.

전리층 및 대류권 오차 보정

전리층 및 대류권을 통과하는 위성 신호는 신호 전파 속도에 영향을 미치게 되는데, 이로 인해 신호 지연이 발생한다. 이 지연은 GNSS 측위 정확도에 중요한 오차 요인 중 하나로 작용하며, 이를 보정하기 위한 방법들이 필요하다.

전리층 오차

전리층은 대기권의 높은 층에서 자유 전자가 존재하는 영역으로, 위성 신호가 이 영역을 통과할 때 속도가 감소하게 된다. 전리층에 의한 신호 지연은 신호 주파수에 따라 다르게 나타나며, 이는 이중 주파수 신호를 활용해 보정할 수 있다. 두 개의 다른 주파수에서의 신호 지연을 측정함으로써 전리층에 의한 오차를 다음과 같이 계산할 수 있다.

$\delta_r = k \left( \frac{1}{f_1^2} - \frac{1}{f_2^2} \right)$

여기서: - $\delta_r$ : 전리층 지연 보정 값 - $f_1, f_2$ : 두 개의 서로 다른 주파수 - $k$ : 전리층 특성을 나타내는 상수

이를 통해 전리층으로 인한 오차를 효과적으로 줄일 수 있다.

대류권 오차

대류권은 지구의 표면에 가까운 대기층으로, 전리층과 달리 신호 주파수와는 무관하게 모든 신호에 영향을 미친다. 대류권 지연은 일반적으로 기압, 온도, 습도와 같은 환경적 요인에 의해 결정되며, 이를 보정하기 위해 다음과 같은 모델이 사용된다.

$\delta_t = \mathbf{a} \cdot \mathbf{x}$

여기서: - $\delta_t$ : 대류권 지연 보정 값 - $\mathbf{a}$ : 대류권 특성을 나타내는 계수 벡터 - $\mathbf{x}$ : 기압, 온도, 습도 등의 환경 변수로 이루어진 벡터

대류권 오차는 수직적인 높이에 따라 다르게 나타나기 때문에, 이러한 모델을 통해 대류권 오차를 보정할 수 있다.

다중 경로(Multipath) 오차 보정

다중 경로 오차는 위성 신호가 수신기에 도달하기 전에 주변의 건물, 산, 또는 다른 물체에 반사되어 여러 경로를 통해 들어오는 현상에서 발생한다. 이러한 반사 신호는 수신기가 신호의 도달 시간을 잘못 판단하게 만들어, 측위 결과에 오차를 발생시킨다. 다중 경로 문제를 해결하기 위한 방법은 크게 두 가지로 나눌 수 있다.

안테나 설계

다중 경로 문제를 해결하기 위한 첫 번째 방법은 고성능의 다중 경로 저감 안테나를 사용하는 것이다. 이 안테나는 수직 방향에서 수신되는 반사 신호를 필터링하거나 약화시킴으로써, 다중 경로로 인한 오류를 줄이는 데 기여한다.

신호 처리 기술

두 번째 방법은 신호 처리 기술을 활용하여 다중 경로 신호를 식별하고 제거하는 방법이다. 예를 들어, 수신기에서 도착하는 신호의 도달 시간을 분석하여 다중 경로 신호와 직접 경로 신호를 구분할 수 있으며, 이를 통해 다중 경로 오차를 줄일 수 있다.

GNSS 정확도 개선을 위한 보정 기술

GNSS의 정확도를 향상시키기 위한 다양한 보정 기술들이 존재한다. 이러한 기술들은 주로 위성 신호에 포함된 오차를 줄이기 위한 방법으로 개발되었으며, 대표적인 보정 기술로는 SBAS(Satellite-Based Augmentation System), DGPS(Differential GPS) 등이 있다.

SBAS(위성 기반 보정 시스템)

SBAS는 GNSS 신호의 정확도와 신뢰성을 향상시키기 위해 개발된 시스템으로, GNSS 신호의 오류를 실시간으로 보정해 준다. SBAS는 보정 신호를 추가적인 위성을 통해 GNSS 수신기에 전송하여, 전리층, 대류권, 위성 시계 오차 등을 실시간으로 보정한다. SBAS는 주로 항공기, 선박, 자동차와 같은 이동 수단에서 활용되며, 특히 항공기 착륙과 같은 높은 정확도가 요구되는 상황에서 중요한 역할을 한다.

SBAS 시스템의 보정 과정은 다음과 같다.

SBAS 위성이 GNSS 위성의 신호를 수신한다.
보정국은 수신된 신호에서 오차를 분석하고, 이를 보정할 수 있는 정보를 계산한다.
SBAS 위성이 보정 정보를 GNSS 수신기에 다시 전송한다.
GNSS 수신기는 이 보정 정보를 활용하여 정확한 위치를 계산한다.

SBAS 시스템은 지역마다 다른 명칭으로 운영되고 있으며, 대표적인 SBAS 시스템으로는 다음이 있다.

EGNOS (유럽)
WAAS (미국)
MSAS (일본)

DGPS(차분 GPS)

DGPS는 GNSS 신호의 오차를 줄이기 위해 사용되는 또 다른 보정 기술로, 지상 기반의 보정국을 사용하여 오차를 실시간으로 보정한다. DGPS는 보정국이 정확한 위치를 알고 있기 때문에, 이 위치와 GNSS로부터 계산된 위치의 차이를 이용해 오차를 계산할 수 있다.

DGPS 보정 과정은 다음과 같다.

보정국은 위성 신호를 수신하여 실제 위치와 GNSS로부터 계산된 위치의 차이를 계산한다.
이 차이 값을 이동하는 GNSS 수신기로 전송한다.
GNSS 수신기는 이 보정 데이터를 사용하여 자신의 위치를 더욱 정확하게 계산한다.

DGPS는 해양 분야, 육상 교통, 자율 주행과 같은 분야에서 널리 사용되며, 특히 수 미터 이내의 정확도가 요구되는 작업에서 필수적인 역할을 한다.

항법 필터: 확장 칼만 필터(EKF)

GNSS의 위치 추정 과정은 비선형적인 문제로, 이를 해결하기 위해 확장 칼만 필터(EKF)가 자주 사용된다. EKF는 비선형 시스템을 다루기 위해 칼만 필터를 확장한 기법으로, 비선형 상태 방정식을 선형화하여 상태 추정을 수행한다. GNSS 수신기의 위치 추정은 GPS 좌표와 같은 비선형적인 데이터를 처리해야 하기 때문에 EKF는 효과적인 방법이다.

상태 벡터 및 관측 모델

확장 칼만 필터를 적용하기 위해서는 먼저 상태 벡터와 관측 모델을 정의해야 한다. 예를 들어, GNSS를 기반으로 위치 및 속도를 추정하는 시스템에서 상태 벡터는 다음과 같이 정의된다.

$\mathbf{x}_k = \begin{bmatrix} x_k \\ y_k \\ z_k \\ v_{x,k} \\ v_{y,k} \\ v_{z,k} \end{bmatrix}$

여기서 $x_k, y_k, z_k$ 는 위치 좌표, $v_{x,k}, v_{y,k}, v_{z,k}$ 는 속도 벡터를 나타낸다.

관측 모델은 GNSS로부터 관측된 값을 기반으로 하며, 관측 벡터는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

$\mathbf{z}_k = \begin{bmatrix} x_{\text{GPS},k} \\ y_{\text{GPS},k} \\ z_{\text{GPS},k} \end{bmatrix}$

예측 및 업데이트 단계

EKF의 기본 알고리즘은 예측과 업데이트 두 단계로 이루어진다. 예측 단계에서 시스템의 상태는 다음 상태로 예측되며, 이는 상태 방정식에 의해 정의된다.

$\mathbf{x}_{k+1} = f(\mathbf{x}_k, \mathbf{u}_k) + \mathbf{w}_k$

여기서 $f$ 는 비선형 상태 방정식이며, $\mathbf{u}_k$ 는 입력 벡터, $\mathbf{w}_k$ 는 시스템 노이즈이다.

업데이트 단계에서는 GNSS로부터 수신된 관측 데이터를 사용하여 상태를 업데이트한다. 이때, 관측 모델은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

$\mathbf{z}_k = h(\mathbf{x}_k) + \mathbf{v}_k$

여기서 $h$ 는 비선형 관측 방정식이며, $\mathbf{v}_k$ 는 관측 노이즈이다.

확장 칼만 필터의 선형화 과정

확장 칼만 필터(EKF)는 비선형 시스템을 선형화하여 처리하는 방식으로, 예측 및 업데이트 단계에서 각각의 비선형 상태 방정식과 관측 방정식을 선형 근사한다. 이 과정에서 사용하는 방법이 바로 테일러 급수 전개를 통해 얻어진 선형화 방식이다.

예측 단계의 선형화

예측 단계에서는 상태 방정식 $f(\mathbf{x}_k, \mathbf{u}_k)$ 을 선형화해야 한다. 이를 위해, 상태 방정식을 테일러 급수로 전개한 후 첫 번째 항까지만 남겨서 근사한다. 이때, 선형화를 위해 사용하는 것이 바로 상태 방정식의 야코비(Jacobian) 행렬이다.

야코비 행렬은 다음과 같이 정의된다.

$\mathbf{F}_k = \frac{\partial f(\mathbf{x}_k, \mathbf{u}_k)}{\partial \mathbf{x}_k}$

이를 사용해 예측된 상태 벡터는 다음과 같이 근사될 수 있다.

$\mathbf{x}_{k+1} \approx f(\mathbf{x}_k, \mathbf{u}_k) + \mathbf{F}_k (\mathbf{x}_{k+1} - \mathbf{x}_k)$

예측 단계에서 상태 공분산 행렬도 선형화된 상태 방정식에 따라 업데이트된다.

$\mathbf{P}_{k+1} = \mathbf{F}_k \mathbf{P}_k \mathbf{F}_k^T + \mathbf{Q}_k$

여기서 $\mathbf{P}_k$ 는 상태 공분산 행렬, $\mathbf{Q}_k$ 는 시스템 노이즈 공분산 행렬이다.

업데이트 단계의 선형화

업데이트 단계에서는 관측 방정식 $h(\mathbf{x}_k)$ 를 선형화해야 한다. 이 과정에서 사용하는 것이 관측 모델의 야코비 행렬이다.

관측 방정식의 야코비 행렬은 다음과 같이 정의된다.

$\mathbf{H}_k = \frac{\partial h(\mathbf{x}_k)}{\partial \mathbf{x}_k}$

이를 통해 업데이트된 관측값은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

$\mathbf{z}_k \approx h(\mathbf{x}_k) + \mathbf{H}_k (\mathbf{z}_k - h(\mathbf{x}_k))$

업데이트된 상태 벡터는 칼만 이득(Kalman Gain)을 사용하여 다음과 같이 계산된다.

$\mathbf{K}_k = \mathbf{P}_k \mathbf{H}_k^T (\mathbf{H}_k \mathbf{P}_k \mathbf{H}_k^T + \mathbf{R}_k)^{-1}$

여기서 $\mathbf{K}_k$ 는 칼만 이득, $\mathbf{R}_k$ 는 관측 노이즈 공분산 행렬이다.

최종적으로 상태 벡터는 다음과 같이 업데이트된다.

$\mathbf{x}_k = \mathbf{x}_k + \mathbf{K}_k (\mathbf{z}_k - h(\mathbf{x}_k))$

상태 공분산 행렬 역시 다음과 같이 업데이트된다.

$\mathbf{P}_k = (\mathbf{I} - \mathbf{K}_k \mathbf{H}_k) \mathbf{P}_k$

이 과정을 통해, 확장 칼만 필터는 비선형 시스템의 상태를 추정하면서 오차를 최소화할 수 있다.

GNSS와 추가적인 오차 보정 기술

GNSS 정확도를 개선하기 위해서는 전리층 및 대류권 오차, 다중 경로 문제와 같은 기존 오차 요인을 보정하는 것 외에도, 더 정밀한 보정 기술이 필요하다. 대표적으로, GNSS 수신기의 정밀도를 높이기 위해 다양한 알고리즘들이 연구되고 있다.

캐리어 위상 측정

GNSS 신호의 캐리어 위상(carrier phase)은 코드 신호에 비해 매우 짧은 파장을 가지기 때문에, 이를 기반으로 더 정밀한 측정이 가능한다. 캐리어 위상을 사용한 GNSS 보정 기술은 주로 RTK(Real-Time Kinematic)와 PPP(Precise Point Positioning) 기술로 나눌 수 있다.

RTK(실시간 운동 측위)

RTK는 기준국(reference station)에서 관측된 데이터를 이동 GNSS 수신기에 전송하여, 실시간으로 오차를 보정하는 기술이다. 이 과정에서 수신기는 GNSS 신호의 캐리어 위상을 측정하여 매우 높은 정확도로 위치를 계산할 수 있다. RTK는 특히 수 센티미터 이내의 위치 정확도가 요구되는 작업에서 필수적이다.

RTK의 보정 과정은 다음과 같다.

기준국에서 GNSS 신호를 수신하고, 이를 통해 정확한 위치를 계산한다.
기준국은 캐리어 위상을 기반으로 오차를 계산하여, 이 데이터를 이동 수신기로 전송한다.
이동 수신기는 이 데이터를 이용해 자신의 위치를 더욱 정밀하게 계산한다.

PPP(정밀 점 위치 측정)

PPP는 전 세계적으로 정확한 위치를 제공하기 위한 기술로, RTK와 달리 기준국이 필요하지 않으며, 위성 궤도 및 시계 오류를 매우 정확하게 보정한다. PPP는 캐리어 위상 측정과 위성 데이터를 결합하여 수 밀리미터 수준의 정확도를 달성할 수 있다. 주로 대규모 측량 작업이나 정밀 농업, 해양 탐사 등에서 사용된다.