고정밀 GNSS 수신기 - 소프트웨어 융합

고정밀 GNSS 수신기는 일반적인 상용 GNSS 수신기에 비해 훨씬 더 높은 정확도를 제공하는 장치로, 주로 군사, 과학, 공학 분야에서 사용된다. 이러한 수신기는 특히 위치, 속도, 시간(PVT) 정보를 높은 정밀도로 제공할 수 있어 자율주행, 항공, 지질조사, 농업 등 다양한 고도 응용 분야에서 필수적이다.

고정밀 GNSS 수신기의 특징

다중 주파수 사용 고정밀 GNSS 수신기는 단일 주파수 대신 여러 개의 주파수 대역(L1, L2, L5 등)을 사용하여 신호를 수신한다. 다중 주파수 수신을 통해 전리층에서 발생하는 신호 지연 및 왜곡을 최소화할 수 있다. 이러한 다중 주파수 수신 방식은 특히 GPS, GLONASS, Galileo, BeiDou와 같은 여러 GNSS 시스템의 신호를 동시에 수신하는 경우에 그 성능이 더욱 향상된다.

예를 들어, 두 주파수 $f_1$ , $f_2$ 를 사용하는 경우, 전리층에서 발생하는 신호 지연은 다음과 같은 식으로 계산할 수 있다.

$\delta t = \frac{f_1^2 f_2^2}{f_1^2 - f_2^2} \left( \frac{\phi_2}{f_2} - \frac{\phi_1}{f_1} \right)$

여기서: - $\delta t$ 는 전리층에서 발생하는 시간 지연 - $f_1$ , $f_2$ 는 각각 두 가지 주파수 대역 - $\phi_1$ , $\phi_2$ 는 각 주파수에 대한 위상 차이

위성간 상호 참조를 통한 오차 보정 고정밀 GNSS 수신기는 여러 위성 간 상호 참조를 통해 측위 오차를 보정한다. 이때 위성의 궤도와 시계 오차를 보정하는 과정이 매우 중요하다. 이를 위해 일반적으로 RTK(Real-Time Kinematic) 기술이 사용된다. RTK는 기준국(Base Station)과 이동국(Rover Station) 간의 차분 측정 정보를 이용해 실시간으로 위치를 보정한다.

RTK 시스템에서는 다음과 같은 기본 수식을 사용하여 기준국과 이동국 간의 위치 차이를 보정한다.

$\mathbf{x}_{\text{corrected}} = \mathbf{x}_{\text{measured}} + \mathbf{\Delta x}$

여기서: - $\mathbf{x}_{\text{corrected}}$ 는 보정된 이동국의 위치 - $\mathbf{x}_{\text{measured}}$ 는 측정된 이동국의 위치 - $\mathbf{\Delta x}$ 는 기준국으로부터 계산된 위치 보정 벡터

GNSS와 INS의 통합 고정밀 GNSS 수신기는 관성 항법 시스템(INS, Inertial Navigation System)과 결합되어 GNSS 신호가 차단되거나 약해졌을 때에도 정확한 위치 추정이 가능한다. INS는 가속도계와 자이로스코프를 사용하여 물체의 가속도와 각속도를 측정하고, 이를 바탕으로 위치를 추정한다. GNSS와 INS를 통합하는 알고리즘으로는 확장 칼만 필터(EKF, Extended Kalman Filter)가 주로 사용된다.

EKF를 사용하여 GNSS와 INS 데이터를 결합하는 경우, 다음과 같은 상태 벡터 $\mathbf{x}$ 와 관측 벡터 $\mathbf{z}$ 를 정의할 수 있다.

$\mathbf{x} = \begin{bmatrix} \mathbf{p} \\ \mathbf{v} \\ \mathbf{a} \end{bmatrix}, \quad \mathbf{z} = \begin{bmatrix} \mathbf{p}_{\text{GNSS}} \\ \mathbf{a}_{\text{INS}} \end{bmatrix}$

여기서: - $\mathbf{p}$ 는 위치 벡터 - $\mathbf{v}$ 는 속도 벡터 - $\mathbf{a}$ 는 가속도 벡터 - $\mathbf{p}_{\text{GNSS}}$ 는 GNSS로부터 얻은 위치 정보 - $\mathbf{a}_{\text{INS}}$ 는 INS로부터 얻은 가속도 정보

확장 칼만 필터의 예측 단계에서 INS 데이터가 사용되며, 업데이트 단계에서 GNSS 데이터를 사용하여 상태 벡터를 보정한다. 예측 및 업데이트 과정은 각각 다음과 같이 표현된다.

예측 단계:

$\mathbf{x}_{k+1} = \mathbf{F} \mathbf{x}_k + \mathbf{B} \mathbf{u}_k$

업데이트 단계:

$\mathbf{x}_{k+1} = \mathbf{x}_{k+1} + \mathbf{K} (\mathbf{z}_{k+1} - \mathbf{H} \mathbf{x}_{k+1})$

여기서: - $\mathbf{F}$ 는 상태 전이 행렬 - $\mathbf{B}$ 는 입력 제어 행렬 - $\mathbf{u}_k$ 는 제어 입력 - $\mathbf{K}$ 는 칼만 이득 - $\mathbf{H}$ 는 관측 행렬

이러한 EKF 통합 방식은 GNSS 신호가 차단된 상황에서도 INS 데이터에 기반한 위치 추정이 가능하게 해 준다.

RTK(실시간 이동 측위) 기술

고정밀 GNSS 수신기의 핵심 기술 중 하나인 RTK(Real-Time Kinematic)는 두 개 이상의 GNSS 수신기를 이용하여 실시간으로 매우 정밀한 위치 측정을 가능하게 한다. RTK는 기준국(Base Station)과 이동국(Rover Station) 간의 위성 신호 차이를 이용하여 센티미터 수준의 정확도를 제공하는 방식이다. 이 기술은 특히 드론 항법, 지형 측량, 농업 및 건설 현장 등에서 널리 사용된다.

RTK의 원리

RTK는 위성으로부터 수신한 위상 정보를 사용하여 기준국과 이동국 간의 차이를 실시간으로 보정한다. 이를 위해 기준국은 고정된 위치에서 지속적으로 위성 신호를 수신하고, 이 신호로부터 오차를 계산하여 이동국에 전달한다. 이동국은 이 정보를 바탕으로 자신의 위치를 보정한다.

RTK의 위치 보정 과정은 다음과 같은 기본 수식을 따른다.

$\mathbf{x}_{\text{corrected}} = \mathbf{x}_{\text{measured}} + \mathbf{\Delta x}_{\text{RTK}}$

여기서: - $\mathbf{x}_{\text{corrected}}$ 는 RTK로 보정된 이동국의 위치 - $\mathbf{x}_{\text{measured}}$ 는 GNSS 수신기를 통해 측정된 이동국의 위치 - $\mathbf{\Delta x}_{\text{RTK}}$ 는 기준국과 이동국 간의 차이를 보정한 벡터

RTK 측정의 과정

위성 신호 수신: 기준국과 이동국은 동시에 여러 위성으로부터 신호를 수신한다.
위상 측정: 두 수신기 모두 위성 신호의 위상 정보를 측정한다. 이때 측정된 위상 값은 매우 정확하지만, 위상 데이터만으로는 절대 위치를 추정할 수 없기 때문에, 위상 차이를 이용한 보정이 필요하다.
차분 계산: 기준국에서 수신된 위성 신호와 이동국에서 수신된 위성 신호 간의 위상 차이를 계산한다. 이때 기준국은 고정된 위치에 있으므로 그 위치에 대한 정확한 정보를 알고 있다. 이 정보를 이용해 위상 차이를 통해 오차를 계산한다.
위치 보정: 기준국에서 계산된 오차 정보를 이동국에 전송하면, 이동국은 자신의 측정된 위치 정보를 이 오차 값으로 보정한다. 이로 인해 센티미터 수준의 위치 정확도를 달성할 수 있다.

RTK와 다중 경로 오류

RTK 기술은 다중 경로 오류에 민감한다. 다중 경로 오류는 위성 신호가 직선 경로가 아닌 반사된 경로를 통해 수신기에 도달하는 경우 발생하며, 이는 특히 도시 환경이나 지형이 복잡한 지역에서 자주 나타난다. 이러한 오류는 위치 측정 정확도에 큰 영향을 미치며, 이를 해결하기 위한 방법이 다양하게 연구되고 있다.

RTK 보정 메시지 형식

기준국에서 이동국으로 전달되는 보정 메시지는 특정 형식을 따른다. 일반적으로 RTK 보정 메시지는 RTCM(Real-Time Correction Message) 형식으로 전송되며, 이는 국제 표준으로 채택된 형식이다. RTCM 메시지는 다음과 같은 주요 정보를 포함한다.

위성 궤도 정보
위성 시계 오차 정보
위성 신호 위상 정보
기준국 위치 및 이동국에 전달할 보정 데이터

이 메시지를 이동국에서 수신하여 처리함으로써, 이동국은 정확하게 보정된 위치 데이터를 얻게 된다.

RTK 성능 지표

RTK의 성능은 다양한 환경적 요인에 영향을 받으며, 성능을 평가하는 주요 지표로는 다음과 같은 요소들이 있다.

측위 정확도: RTK는 주로 센티미터 수준의 정확도를 목표로 하며, 일반적으로 열린 공간에서는 매우 높은 정확도를 보이다.
신호 차단 여부: RTK는 위성 신호가 차단되는 환경에서는 정확도가 급격히 떨어질 수 있으며, 이를 해결하기 위해 INS와 같은 추가 센서의 사용이 필요하다.
실시간 처리 능력: RTK는 실시간으로 데이터를 처리해야 하므로, 고성능의 하드웨어와 안정적인 통신망이 필수적이다.

고정밀 GNSS 수신기와 다중 주파수 사용

고정밀 GNSS 수신기에서 중요한 요소 중 하나는 다중 주파수를 사용하는 능력이다. GNSS 신호는 다양한 주파수 대역에서 송출되며, 고정밀 수신기는 이러한 여러 주파수를 동시에 수신하여 전리층과 대류권에서 발생하는 오차를 줄일 수 있다.

다중 주파수와 오차 보정

전리층은 GNSS 신호가 지구 대기로 들어오면서 지연을 발생시키는 주요 원인이다. 이러한 지연은 주파수에 따라 다르게 발생하며, 다중 주파수 수신기를 사용하면 두 개 이상의 주파수 대역에서 신호를 수신하여 이 지연을 보정할 수 있다.

다중 주파수를 이용한 전리층 지연 보정은 다음과 같은 수식을 통해 이루어진다.

$\delta_{\text{ion}} = \frac{f_1^2 f_2^2}{f_1^2 - f_2^2} \left( \frac{\phi_2}{f_2} - \frac{\phi_1}{f_1} \right)$

여기서: - $\delta_{\text{ion}}$ 은 전리층에 의한 지연 - $f_1$ , $f_2$ 는 각각 두 개의 주파수 대역 - $\phi_1$ , $\phi_2$ 는 각각 $f_1$ , $f_2$ 에서 측정된 위상 차이

이 수식을 사용하면 전리층 지연을 정밀하게 보정할 수 있다. 특히, 고정밀 GNSS 수신기는 $L1$ , $L2$ , $L5$ 주파수 대역을 동시에 사용하여 이러한 오차를 최소화한다.

다중 주파수와 신호 잡음비(Signal-to-Noise Ratio, SNR)

고정밀 GNSS 수신기는 신호 잡음비(SNR)를 향상시키기 위해 다중 주파수를 사용한다. 각 주파수 대역은 서로 다른 전파 특성을 가지고 있어, 특정 환경에서 발생하는 신호 간섭이나 다중 경로 문제를 효과적으로 줄일 수 있다. 다중 주파수 수신기의 경우, SNR을 개선하기 위한 주파수 합성 및 필터링 기법이 적용된다.

SNR은 다음과 같은 수식으로 정의된다.

$\text{SNR} = \frac{P_{\text{signal}}}{P_{\text{noise}}}$

여기서: - $P_{\text{signal}}$ 은 수신된 신호의 전력 - $P_{\text{noise}}$ 는 잡음의 전력

다중 주파수를 사용하면 특정 주파수 대역에서 신호가 약화되더라도 다른 주파수 대역에서 신호를 보완할 수 있어, 전체적인 SNR을 개선할 수 있다.

전리층 및 대류권 오차 보정

고정밀 GNSS 수신기는 전리층뿐만 아니라 대류권에서 발생하는 오차도 보정할 수 있다. 대류권에서 발생하는 오차는 주로 기상 상태에 영향을 받으며, 이러한 오차는 주파수에 상관없이 일정하게 발생한다. 대류권 오차는 다음과 같은 형태로 모델링할 수 있다.

$\delta_{\text{trop}} = \frac{P_0}{T_0} \cdot \left( \frac{1}{\cos \theta} \right)$

여기서: - $\delta_{\text{trop}}$ 는 대류권에서 발생하는 신호 지연 - $P_0$ 는 대기압 - $T_0$ 는 기온 - $\theta$ 는 위성과 수신기 사이의 고도 각

대류권 지연은 GNSS 신호의 경로를 통해 발생하는 오차로, 고정밀 GNSS 수신기는 이러한 지연을 보정하기 위해 기상 정보를 반영하거나, 통계적인 대류권 모델을 사용하여 보정한다.

PPP(정밀 위치 서비스, Precise Point Positioning)

고정밀 GNSS 수신기에서 중요한 기법 중 하나는 PPP(Precise Point Positioning)이다. PPP는 GNSS 위성의 궤도와 시계 오차를 정밀하게 보정하여 단일 수신기에서도 매우 높은 정확도를 달성할 수 있는 기법이다. RTK와 달리 기준국이 필요하지 않으며, 대신 국제 GNSS 서비스(IGS)에서 제공하는 정밀 궤도와 시계 정보를 사용한다.

PPP는 다음과 같은 수식으로 보정 과정을 진행한다.

$\mathbf{x}_{\text{corrected}} = \mathbf{x}_{\text{measured}} + \mathbf{\Delta x}_{\text{orb}} + \mathbf{\Delta x}_{\text{clk}} + \mathbf{\Delta x}_{\text{ion}} + \mathbf{\Delta x}_{\text{trop}}$

여기서: - $\mathbf{x}_{\text{corrected}}$ 는 보정된 위치 - $\mathbf{\Delta x}_{\text{orb}}$ 는 궤도 보정 값 - $\mathbf{\Delta x}_{\text{clk}}$ 는 시계 오차 보정 값 - $\mathbf{\Delta x}_{\text{ion}}$ 는 전리층 보정 값 - $\mathbf{\Delta x}_{\text{trop}}$ 는 대류권 보정 값

PPP는 전 세계 어디서나 높은 정확도를 제공할 수 있지만, 보정 데이터를 실시간으로 받아야 하기 때문에 데이터 통신 연결이 필수적이다.

GNSS 수신기의 다중 경로 문제와 해결 방안

고정밀 GNSS 수신기는 다중 경로(Multipath) 문제에 매우 민감한다. 다중 경로 문제란 GNSS 신호가 수신기까지 도달하는 동안 건물, 지면, 물체 등에 반사되어 여러 경로를 통해 수신되는 현상으로, 수신기에서 잘못된 신호를 처리하게 되어 위치 정확도에 큰 영향을 미친다. 특히 도시 지역이나 산악 지역에서는 다중 경로 신호의 영향이 심각해질 수 있다.

다중 경로 문제의 원리

다중 경로 신호는 직접 경로를 통해 수신된 신호와 시간 차이가 발생하여 수신기에서 혼란을 일으킨다. 이로 인해 위치 정보가 왜곡되며, 이는 고정밀 GNSS 수신기의 성능을 저하시킨다. 다중 경로 신호는 다음과 같은 수식으로 표현할 수 있다.

$\mathbf{y}(t) = \mathbf{A}_d \sin(2\pi f t) + \mathbf{A}_m \sin(2\pi f (t - \tau))$

여기서: - $\mathbf{y}(t)$ 는 수신된 신호 - $\mathbf{A}_d$ 는 직접 경로 신호의 진폭 - $\mathbf{A}_m$ 는 다중 경로 신호의 진폭 - $f$ 는 신호 주파수 - $\tau$ 는 다중 경로 신호의 지연 시간

이때 다중 경로 신호의 지연 시간 $\tau$ 가 커질수록 수신기의 위치 오차는 더 커지게 된다. 따라서 다중 경로 신호를 제거하거나 최소화하는 것이 매우 중요하다.

다중 경로 문제 해결 방안

고정밀 GNSS 수신기에서는 다중 경로 문제를 해결하기 위한 다양한 기술이 적용된다. 주요 해결 방안은 다음과 같다.

안테나 설계 개선

다중 경로 신호를 최소화하기 위해, 고정밀 GNSS 수신기에는 특수한 안테나 설계가 적용된다. 특히, 안테나는 주로 하늘에서 오는 신호에만 민감하도록 설계되며, 수평면에서 반사된 신호에 대한 감도를 낮추는 기술이 사용된다. 이러한 안테나는 주로 지향성 안테나 또는 다중 주파수 안테나를 사용하여 다중 경로 신호를 줄이다.

신호 처리 기술

고정밀 GNSS 수신기에서는 수신된 신호를 처리하는 과정에서 다중 경로 신호를 제거하는 필터링 알고리즘이 사용된다. 주로, 직접 경로 신호와 반사 신호를 분리하기 위한 신호 처리 기법으로 다음과 같은 방법이 적용된다.

멀티 패스 필터링: 수신된 신호를 시간 도메인에서 분석하여 다중 경로 신호의 지연 시간을 파악한 후, 이를 제거하는 방식이다.
차분 기술: 기준국과 이동국 간의 차분 측정을 통해 다중 경로 신호의 영향을 줄이다. 이를 통해 이동국에서 수신되는 신호의 정확도를 높일 수 있다.
다중 경로 모델링

다중 경로 문제를 해결하기 위해, 수신기 내부에서는 환경적 요인을 고려한 다중 경로 모델링이 적용된다. 이 모델링은 예상되는 다중 경로 신호의 특성을 분석하여 수신기에서 이를 보정하는 방식이다. 다중 경로 모델링은 특히 고정밀 수신기에서 중요한 역할을 하며, 이를 통해 오차를 최소화할 수 있다.

고급 필터링 기법

다중 경로 신호를 최소화하기 위해 고정밀 GNSS 수신기에는 칼만 필터나 확장 칼만 필터(EKF)와 같은 고급 필터링 기법이 적용된다. 이러한 필터링 기법은 수신된 신호와 수신기의 상태를 동시에 예측하고 업데이트하는 방식으로, 다중 경로 신호로 인한 오차를 줄이는 데 효과적이다.

예를 들어, 확장 칼만 필터를 사용하여 다중 경로 신호의 영향을 최소화하는 경우, 상태 벡터 $\mathbf{x}$ 와 관측 벡터 $\mathbf{z}$ 는 다음과 같이 정의된다.

$\mathbf{x} = \begin{bmatrix} \mathbf{p} \\ \mathbf{v} \end{bmatrix}, \quad \mathbf{z} = \mathbf{p}_{\text{GNSS}} + \mathbf{e}_{\text{multipath}}$

여기서: - $\mathbf{p}$ 는 실제 위치 - $\mathbf{v}$ 는 속도 - $\mathbf{p}_{\text{GNSS}}$ 는 GNSS로 측정된 위치 - $\mathbf{e}_{\text{multipath}}$ 는 다중 경로로 인한 오차

이때 필터를 통해 $\mathbf{e}_{\text{multipath}}$ 를 추정하여 제거하는 방식으로 다중 경로 신호의 영향을 최소화한다.

GNSS 수신기에서의 다중 경로 문제의 효과적인 해결 방안

위의 해결 방안들을 결합하여 고정밀 GNSS 수신기는 다중 경로로 인한 문제를 최소화할 수 있다. 특히, 하드웨어적으로는 안테나 설계를 통해 다중 경로 신호를 차단하고, 소프트웨어적으로는 고급 신호 처리 및 필터링 기법을 적용하여 정확도를 높일 수 있다.