대기권과 전리층의 영향

대기권의 영향

위성 신호는 대기권을 통과하면서 굴절되고 지연되며, 이로 인해 정확도에 영향을 미친다. 대기권은 크게 두 부분으로 나뉘며 각각이 GNSS 신호에 미치는 영향이 다르다.

대류권

대류권은 지상에서 약 12km 높이까지의 대기층으로, 이곳에서 기상 현상이 발생한다. 대류권 내에서 위성 신호는 주로 기압, 온도, 습도의 변화로 인해 굴절되며, 이는 대류권 지연 효과로 나타난다. 대류권 지연은 주파수에 의존하지 않으며, 대부분의 경우 약 2~3미터의 오차를 초래한다.

대류권 지연은 다음과 같이 모델링될 수 있다:

$\Delta T_{\text{tropo}} = \Delta T_{\text{dry}} + \Delta T_{\text{wet}}$

여기서: - $\Delta T_{\text{tropo}}$ 는 대류권 지연 시간, - $\Delta T_{\text{dry}}$ 는 대류권의 건조한 성분에 의한 지연, - $\Delta T_{\text{wet}}$ 는 대류권의 습윤 성분에 의한 지연이다.

건조한 성분은 비교적 안정적이며, 기압과 고도에 따라 변한다. 반면 습윤 성분은 지역의 습도와 기상 조건에 따라 변동성이 크다.

성층권과 중간권

성층권과 중간권에서는 GNSS 신호에 미치는 영향이 미미하다. 이 층에서는 기체 밀도가 매우 낮아 굴절 지수가 거의 일정하게 유지되므로 위성 신호에 주는 직접적인 영향은 거의 없다. 따라서 이 구간에서의 굴절은 무시할 수 있다.

전리층의 영향

전리층은 약 50km부터 1,000km 사이의 대기층으로, 태양 복사에 의해 이온화된 입자들이 존재하는 영역이다. 전리층은 GNSS 신호의 주파수에 의존적인 영향을 미치며, 특히 고주파 신호에서 더 큰 영향을 준다. 전리층에서 전자 밀도에 따라 신호가 굴절되고 지연되며, 이는 전리층 지연으로 나타난다.

전리층의 이중 경로 효과

전리층의 주요 특성 중 하나는 이중 경로 효과이다. GNSS 신호가 전리층을 통과할 때, 신호의 경로는 실제와 다르게 휘어진다. 이는 수신된 신호의 시간 지연과 신호 경로 길이에 오차를 발생시키는 원인이 된다. 전리층 지연은 다음과 같이 계산된다:

$\Delta T_{\text{iono}} = \frac{40.3}{f^2} \int N_e(s) ds$

여기서: - $\Delta T_{\text{iono}}$ 는 전리층 지연 시간, - $f$ 는 신호 주파수, - $N_e(s)$ 는 전리층을 따라 신호가 통과하는 경로의 전자 밀도이다.

이 공식에서 볼 수 있듯이, 전리층 지연은 주파수 $f$ 의 제곱에 반비례하며, 전자 밀도 $N_e(s)$ 에 따라 변화한다. 따라서 낮은 주파수 대역에서는 지연 효과가 더 크게 나타난다.

전리층의 지연 보정

GNSS 시스템에서는 이러한 전리층의 지연을 보정하기 위해 이중 주파수 수신기를 사용한다. 이중 주파수 수신기는 두 개의 다른 주파수 신호를 수신하고, 전리층 지연을 상쇄하기 위해 두 신호 간의 차이를 이용하여 오차를 보정한다. 이중 주파수에 의한 보정 공식은 다음과 같다:

$\Delta T_{\text{corrected}} = \frac{f_1^2 \Delta T_2 - f_2^2 \Delta T_1}{f_1^2 - f_2^2}$

여기서: - $\Delta T_1, \Delta T_2$ 는 각각 주파수 $f_1$ 와 $f_2$ 에서의 측정된 지연 시간이다.

이 방법을 통해 전리층에 의한 지연을 상당 부분 보정할 수 있다. 그러나 이 보정 방법은 전리층의 전자 밀도 변화를 완벽히 추적하지 못하는 경우가 있어, 여전히 미세한 오차가 발생할 수 있다.

전리층의 일주기 변동

전리층의 전자 밀도는 일주기 변동을 보인다. 이는 주로 태양의 활동에 의해 발생하며, 낮에는 태양의 자외선과 X선 복사로 인해 전리층의 전자 밀도가 높아지고, 밤에는 그 밀도가 낮아진다. 이로 인해 GNSS 신호의 지연은 하루 중 시간에 따라 변화한다.

전리층의 전자 밀도 $N_e$ 는 태양 활동, 시간, 위치 등에 따라 다음과 같이 변화할 수 있다:

$N_e(t, \mathbf{r}) = N_e^{\text{max}} \cdot \cos\left(\frac{2\pi t}{24}\right) \cdot \left(1 - \frac{|\mathbf{r}|}{R_{\text{max}}}\right)$

여기서: - $N_e(t, \mathbf{r})$ 는 시간 $t$ 와 위치 $\mathbf{r}$ 에 따른 전자 밀도, - $N_e^{\text{max}}$ 는 최대 전자 밀도, - $R_{\text{max}}$ 는 전리층에서 전자 밀도가 최대인 높이이다.

이 일주기 변동은 GNSS 수신기의 위치와 위도, 경도에 따라 크게 달라지며, 특히 저위도 지역에서 변동이 더 크게 나타난다. 고위도 지역에서는 극광 활동에 의해 전리층의 전자 밀도가 급격히 증가할 수 있어 GNSS 신호에 더 큰 영향을 줄 수 있다.

태양 활동에 따른 전리층 변화

태양 활동, 특히 태양풍이나 태양 플레어와 같은 현상은 전리층에 큰 영향을 미친다. 태양 플레어가 발생하면 자외선과 X선 복사로 인해 전리층의 전자 밀도가 급격히 증가하게 되며, 이는 신호 지연을 크게 증가시킬 수 있다. 태양 활동이 활발한 시기에는 GNSS 신호의 정확도가 낮아질 수 있으며, 때로는 완전히 차단될 수도 있다.

태양 활동에 따른 전리층의 전자 밀도는 다음과 같이 모델링된다:

$N_e^{\text{solar}} = N_e^{\text{base}} + \alpha \cdot F_{\text{solar}}$

여기서: - $N_e^{\text{solar}}$ 는 태양 활동에 따른 전자 밀도, - $N_e^{\text{base}}$ 는 태양 활동이 없을 때의 기본 전자 밀도, - $\alpha$ 는 태양 활동 강도에 따른 상수, - $F_{\text{solar}}$ 는 태양 활동 지수 (보통 태양 플럭스 단위로 측정).

태양 활동의 영향을 모델링하고 이를 보정하는 방법은 여전히 연구 중에 있으며, GNSS의 장기적 성능에 중요한 변수로 작용한다.

전리층 영향 완화 방안

전리층의 영향을 최소화하기 위해 여러 가지 완화 방안이 제안되고 있다. 대표적인 방법으로는 전술한 이중 주파수 수신기, 전리층 지연 모델링, 그리고 전리층 보정 데이터 이용이 있다.

전리층 지연 모델링

전리층 지연은 일정한 수학적 모델을 통해 보정할 수 있다. 대표적인 모델로는 Klobuchar 모델이 있으며, 이는 GPS 시스템에서 전리층 지연을 보정하는 데 널리 사용된다. 이 모델은 다음과 같은 간단한 함수 형태로 나타낼 수 있다:

$\Delta T_{\text{Klobuchar}} = \alpha_0 + \alpha_1 t + \alpha_2 t^2 + \alpha_3 t^3$

여기서: - $\alpha_0, \alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 는 모델링된 전리층 계수, - $t$ 는 신호가 통과한 시간이다.

Klobuchar 모델은 전 세계적으로 평균적인 전리층 조건을 기반으로 설계되었으므로, 일반적인 상황에서는 비교적 정확한 보정을 제공한다. 그러나 지역적인 전리층 변화나 태양 활동과 같은 비정상적 조건에서는 정확도가 떨어질 수 있다.

위성 기반 보정 시스템 (SBAS)

SBAS (Satellite-Based Augmentation System)는 전리층 보정을 실시간으로 수행하는 시스템이다. SBAS는 지상국에서 전리층 지연을 측정하고, 이를 바탕으로 보정 데이터를 위성에 전송한 뒤 GNSS 수신기에 제공하여 정확도를 개선한다. SBAS는 주로 항공과 같은 고정밀도 요구 분야에서 사용된다.