위성 항법 시스템에서 신호의 전파 지연 및 오차 요인은 위치 결정 정확도에 큰 영향을 미치는 중요한 요소 중 하나이다. 위성 신호가 사용자의 GNSS 수신기에 도달하기까지의 과정에서 다양한 환경적 및 기술적 요인들이 신호에 영향을 미치며, 이러한 요인들은 오차를 발생시키는 주된 원인으로 작용한다. 이 장에서는 주로 신호 전파 지연과 오차에 대해 다룬다.

전리층 지연

위성 신호가 지구 대기를 통과할 때, 특히 전리층(Ionosphere)을 지나면서 전자 밀도에 의해 속도가 달라진다. 이로 인해 신호의 도달 시간이 지연되며, 이를 전리층 지연(Ionospheric Delay)이라고 한다. 전리층 지연은 주파수에 따라 다르게 나타나기 때문에 이를 보정하기 위해서는 이중 주파수 신호를 이용한다.

전리층 지연은 대략적으로 다음과 같이 표현된다.

\delta t_{\text{ion}} = \frac{40.3}{f^2} \cdot TEC

여기서: - \delta t_{\text{ion}}은 전리층 지연 시간이다. - f는 신호 주파수(Hz)이다. - TEC는 총 전자 수(Total Electron Content)로, 단위는 전자/m²이다.

이 식에서 알 수 있듯이, 주파수가 낮을수록 전리층에 의한 지연이 커진다. 이를 보정하기 위해 GNSS 시스템에서는 주로 두 가지 주파수 대역을 사용하여 전리층 지연을 제거하거나 최소화한다.

대류권 지연

대류권(Troposphere)은 지구 대기 중 가장 낮은 층이며, 이곳을 통과하는 위성 신호 역시 지연된다. 대류권의 지연은 전리층과 달리 주파수에 의존하지 않고, 온도, 압력, 습도 등 기상 조건에 따라 변동한다. 대류권 지연은 크게 두 가지로 나뉜다:

대류권 지연은 다음과 같은 일반적인 모델로 표현된다.

\delta t_{\text{trop}} = \delta t_{\text{dry}} + \delta t_{\text{wet}}

여기서: - \delta t_{\text{trop}}은 대류권에서의 전체 지연 시간이다. - \delta t_{\text{dry}}는 건조 지연 시간이다. - \delta t_{\text{wet}}는 습윤 지연 시간이다.

대류권 지연을 보정하기 위한 여러 기상 모델들이 있으며, 이를 사용하여 대기 상태에 따른 오차를 줄일 수 있다.

다중 경로(Multipath)

다중 경로 현상은 GNSS 수신기에서 신호가 직접적으로 수신되지 않고, 반사되어 들어오는 경우를 말한다. 이는 주로 건물, 지면, 수면과 같은 반사체에서 발생하며, 반사된 신호가 수신기에 도달하는 시간이 달라지면서 오차를 발생시킨다.

다중 경로로 인해 발생하는 신호의 왜곡은 위치 결정의 정확도에 큰 영향을 미칠 수 있으며, 이를 방지하거나 보정하기 위한 다양한 기술들이 연구되고 있다. 예를 들어, 다중 경로 방지 안테나(multipath-resistant antenna)를 사용하거나 신호 처리 과정에서 다중 경로를 제거하는 알고리즘이 사용될 수 있다.

다중 경로 신호에 의해 발생하는 오차는 다음과 같이 표현된다:

\mathbf{e}_{\text{multipath}} = \mathbf{r}_{\text{direct}} - \mathbf{r}_{\text{reflected}}

여기서: - \mathbf{e}_{\text{multipath}}는 다중 경로로 인한 오차 벡터이다. - \mathbf{r}_{\text{direct}}는 직접 경로 신호의 도달 거리이다. - \mathbf{r}_{\text{reflected}}는 반사된 신호의 도달 거리이다.

다중 경로로 인한 오차는 매우 복잡한 패턴을 나타내며, 위치와 반사 환경에 따라 달라진다. 이를 정확히 보정하는 것은 매우 까다롭지만, 고급 GNSS 수신기 및 소프트웨어는 이를 최소화하는 기술을 포함하고 있다.

위성 궤도 및 시계 오차

GNSS 위성 자체도 신호 전파 과정에서 오차의 원인이 될 수 있다. 주된 오차 요인 중 하나는 위성의 궤도 예측 정확도와 위성 내 시계 오차이다.

위성 시계 오차는 다음과 같이 표현될 수 있다:

\delta t_{\text{clock}} = \delta t_{\text{sat}} - \delta t_{\text{recv}}

여기서: - \delta t_{\text{clock}}은 위성 시계와 수신기 시계 간의 시간 오차이다. - \delta t_{\text{sat}}는 위성 시계 오차이다. - \delta t_{\text{recv}}는 수신기 시계 오차이다.

이러한 오차는 GNSS 시스템에서 보정 신호를 통해 최소화할 수 있으며, 보정 신호를 이용하지 않는 경우 큰 오차를 유발할 수 있다.

수신기 시계 오차

수신기 시계 오차는 GNSS 수신기의 내장 시계가 위성의 원자시계보다 훨씬 덜 정확하기 때문에 발생한다. GNSS 시스템에서는 위성의 정밀한 원자시계와 수신기의 시계를 동기화하는 과정에서 오차가 발생할 수 있다. 이 오차는 신호 전파 시간 계산에 직접적인 영향을 미치며, 결국 위치 계산에 오류를 유발한다.

수신기 시계 오차는 다음과 같은 방식으로 표현할 수 있다:

\delta t_{\text{recv}} = t_{\text{recv}} - t_{\text{true}}

여기서: - \delta t_{\text{recv}}는 수신기 시계 오차이다. - t_{\text{recv}}는 수신기의 측정된 시각이다. - t_{\text{true}}는 실제 정확한 시간이다.

GNSS 수신기는 여러 위성에서 수신된 신호를 통해 자신의 시계 오차를 보정할 수 있으며, 이를 통해 위치 계산의 정확성을 높인다. 수신기 시계 오차는 위성 시계 오차와 함께 GNSS 시스템에서 중요한 보정 요인 중 하나이다.

상대론적 효과

위성 항법 시스템에서 고려해야 하는 또 다른 오차 요인은 상대론적 효과이다. GNSS 위성은 매우 높은 속도로 이동하며, 이는 상대론적 시간 지연을 초래한다. 또한 위성이 지구의 중력장 안에서 높은 고도로 궤도를 돌기 때문에 중력에 의한 시간 지연 효과도 발생한다. 이러한 상대론적 효과는 위성의 시계가 지구의 시계와 다르게 흘러가는 원인이 되며, 이를 보정하지 않으면 상당한 오차가 발생한다.

상대론적 시간 지연은 다음과 같은 식으로 표현된다:

\delta t_{\text{rel}} = \frac{v^2}{2c^2} - \frac{GM}{rc^2}

여기서: - \delta t_{\text{rel}}은 상대론적 시간 지연이다. - v는 위성의 속도이다. - c는 빛의 속도이다. - G는 중력 상수이다. - M은 지구의 질량이다. - r은 위성의 궤도 반경이다.

상대론적 효과는 매우 미세한 차이를 일으키지만, 높은 정확도를 요구하는 GNSS 시스템에서는 이를 반드시 고려해야 한다. GNSS 시스템은 이러한 상대론적 효과를 수학적으로 보정하여 정확한 위치 계산을 지원한다.

전파 경로 굴절

GNSS 신호는 지구 대기를 통과하면서 굴절된다. 대기의 밀도 변화, 특히 온도와 습도에 따라 신호의 경로가 굴절되며, 이는 신호 전파 시간에 영향을 미쳐 오차를 발생시킨다. 이러한 굴절 효과는 주로 대류권에서 발생하며, 대기층의 상태에 따라 굴절량이 달라진다.

굴절로 인한 오차는 다음과 같은 방식으로 표현될 수 있다:

\mathbf{r}_{\text{refracted}} = \mathbf{r}_{\text{true}} + \delta \mathbf{r}_{\text{refracted}}

여기서: - \mathbf{r}_{\text{refracted}}는 굴절된 경로이다. - \mathbf{r}_{\text{true}}는 실제 경로이다. - \delta \mathbf{r}_{\text{refracted}}는 굴절로 인한 경로 변화이다.

굴절로 인한 오차는 기상 조건에 따라 달라지며, 이를 보정하기 위해 다양한 모델들이 사용된다. 대표적으로는 Saastamoinen 모델과 같은 대기 모델이 있으며, 이를 통해 굴절로 인한 오차를 줄일 수 있다.

신호 간섭

GNSS 신호는 전파 간섭에 취약한다. 특히 도시 환경에서는 건물, 송전선, 기타 전자기기 등에서 발생하는 전파가 GNSS 신호에 간섭을 일으켜 오차를 유발할 수 있다. 또한, 신호 간섭은 고의적인 방해(재밍)나 신호 스푸핑 공격에 의해서도 발생할 수 있다.

신호 간섭으로 인한 오차는 다음과 같이 표현될 수 있다:

\mathbf{e}_{\text{interference}} = \mathbf{r}_{\text{noisy}} - \mathbf{r}_{\text{true}}

여기서: - \mathbf{e}_{\text{interference}}는 간섭으로 인한 오차 벡터이다. - \mathbf{r}_{\text{noisy}}는 간섭이 포함된 신호 경로이다. - \mathbf{r}_{\text{true}}는 실제 신호 경로이다.

신호 간섭을 줄이기 위한 방법으로는 고성능 안테나 사용, 간섭 신호 제거 알고리즘, 그리고 전파 방해 감지 및 방지 기술들이 사용된다.