GPS(Global Positioning System)는 미국이 구축한 위성 기반 위치 시스템으로, 전 세계 어디서나 24시간 정확한 위치 정보를 제공한다. GNSS(Global Navigation Satellite System)는 다양한 국가에서 운영하는 여러 위성 항법 시스템을 통칭하는 용어로, GPS도 그 구성에 포함된다. GNSS의 주요 구성 요소로는 미국의 GPS, 러시아의 GLONASS, 유럽연합의 Galileo, 중국의 BeiDou 등이 있다. 이들 시스템을 통합하여 사용하는 것은 "GNSS의 융합"이라고 할 수 있으며, GPS의 제한 사항을 보완하고 정확도를 향상시키는 중요한 기술적 진보를 의미한다.

GNSS 융합의 필요성

GNSS와 GPS의 융합은 여러 가지 이유에서 필요하다. 먼저, GPS 위성만으로는 한정된 수의 위성에 의존하기 때문에 도심이나 산악 지역 등 장애물이 많은 곳에서는 신호 수신이 어려울 수 있다. 또한, 특정 위성 시스템이 일시적으로 장애를 겪거나 신호에 방해를 받으면, 위치 추정에 오류가 발생할 수 있다. 이런 경우 GNSS 융합은 여러 국가의 위성을 동시에 사용하여 이러한 문제를 해결한다.

GNSS 융합의 원리

GNSS 융합의 기본 개념은 여러 위성 시스템에서 전송되는 신호를 동시에 수신하여 통합된 위치 정보를 생성하는 것이다. 이를 위해 각 시스템에서 제공하는 정보는 일반적으로 다음과 같은 수학적 관계에 따라 처리된다.

각 위성에서 수신한 신호는 거리 정보로 변환되며, 이를 통해 수신기의 위치를 삼각측량(trilateration) 방식으로 계산할 수 있다. 이때 위성 신호로부터 수신된 거리를 \mathbf{r}_i로 나타내고, 위성의 위치는 \mathbf{s}_i, 수신기의 위치는 \mathbf{p}라 하면, 수신기와 위성 간의 거리 관계는 다음과 같다.

\mathbf{r}_i = \lVert \mathbf{s}_i - \mathbf{p} \rVert

여기서 \mathbf{r}_i는 수신기에서 측정한 위성 i와의 거리, \mathbf{s}_i는 위성 i의 위치, \mathbf{p}는 수신기의 위치를 의미한다. \lVert \cdot \rVert는 유클리드 거리로, 각 위성에 대해 수식이 성립한다.

이러한 방식을 GPS만을 사용할 때는 하나의 위성 시스템에서만 처리하지만, GNSS 융합을 사용할 경우 여러 시스템에서 동시에 신호를 수신하고, 이 정보를 모두 반영해 최적의 위치를 계산할 수 있다.

다중 GNSS 신호의 처리

GNSS 융합을 위한 중요한 단계는 서로 다른 GNSS 시스템에서 수신된 신호를 처리하는 것이다. 각 시스템은 자체적인 주파수와 신호 구조를 사용하므로, 융합 시스템은 이를 통일된 방식으로 처리할 수 있어야 한다. 예를 들어, GPS의 신호 주파수는 L1(1575.42 MHz), L2(1227.60 MHz)와 같은 범위를 사용하는 반면, GLONASS는 약간 다른 주파수 대역을 사용한다.

다음과 같은 두 개의 위성 신호가 수신되었다고 가정할 수 있다:

  1. GPS 신호: f_\text{GPS}
  2. GLONASS 신호: f_\text{GLONASS}

각 신호는 고유한 주파수 f와 위성 좌표계에서 정의된 위성의 위치 정보를 포함하고 있다. GNSS 수신기는 이러한 정보를 수집하여, 다음과 같은 방식으로 각 시스템의 데이터를 종합한다.

\mathbf{r}_\text{GPS} = \lVert \mathbf{s}_\text{GPS} - \mathbf{p} \rVert
\mathbf{r}_\text{GLONASS} = \lVert \mathbf{s}_\text{GLONASS} - \mathbf{p} \rVert

이때 두 거리 \mathbf{r}_{GPS}와 \mathbf{r}_{GLONASS}를 통합하여 최종 위치 \mathbf{p}를 계산할 수 있다. GNSS 융합은 이처럼 서로 다른 시스템에서 제공하는 거리를 결합하여 보다 정확한 위치 추정을 가능하게 한다.

다중 주파수의 활용

또한, GNSS 융합은 다중 주파수를 활용하는 경우 더 높은 정밀도를 제공할 수 있다. 위성 신호는 대기층을 통과할 때 다양한 영향을 받게 되는데, 특히 전리층에서의 신호 지연이 위치 정확도에 큰 영향을 미친다. 다중 주파수를 사용하면 이러한 전리층의 영향을 최소화할 수 있다.

전리층에서의 신호 지연은 주파수에 따라 달라지므로, 하나의 주파수에서만 신호를 수신하는 경우 정확한 보정이 어렵다. 그러나 두 개 이상의 주파수를 사용하면 이 차이를 통해 전리층에서 발생하는 오차를 보정할 수 있다. 예를 들어 GPS의 L1 주파수와 L2 주파수를 동시에 사용할 경우, 각 주파수에서의 신호 지연을 비교하여 정확한 위치를 계산할 수 있다.

\Delta t_\text{ionosphere} = f_1^2 \cdot \frac{r_1}{r_1 - r_2}

여기서 f_1은 첫 번째 주파수, r_1과 r_2는 각각 첫 번째와 두 번째 주파수에서 수신된 거리이다. 이러한 다중 주파수 신호의 활용은 GNSS 융합에서 매우 중요한 역할을 한다.

다중 GNSS 시스템의 통합 방법

GNSS 융합의 가장 큰 이점은 각기 다른 위성 시스템의 신호를 결합함으로써 위치 정확도와 신뢰성을 높일 수 있다는 것이다. 이를 위해 GNSS 수신기는 여러 시스템으로부터 수신된 데이터를 결합하여 위치를 계산한다. 각 시스템의 신호는 서로 다른 주파수와 좌표계를 사용하므로, 이를 통합하기 위해 몇 가지 중요한 단계가 필요하다.

  1. 데이터 정규화: 각 GNSS 시스템에서 수신된 신호는 고유의 주파수 및 코드 구조를 가지고 있다. 예를 들어, GPS는 Pseudo-Random Noise(PRN) 코드와 함께 L1, L2 주파수를 사용하며, GLONASS는 FDMA 기반의 주파수 대역을 사용한다. GNSS 수신기는 이러한 차이를 고려하여 각각의 시스템에서 제공하는 데이터를 정규화해야 한다. 정규화는 각 신호의 시간, 주파수, 및 거리 정보를 동일한 기준으로 변환하는 과정이다.

  2. 좌표계 통합: GPS와 GLONASS, Galileo 등의 위성 시스템은 서로 다른 지구 좌표계를 사용한다. 예를 들어, GPS는 WGS84(World Geodetic System 1984)를 사용하고, GLONASS는 PZ-90 좌표계를 사용한다. 이러한 좌표계 차이를 고려하여 GNSS 수신기는 각 위성 시스템의 데이터를 동일한 좌표계로 변환하여 통합해야 한다. 이를 위해 GNSS 수신기는 다음 변환 행렬을 사용한다.

\mathbf{p}_\text{GLONASS} = \mathbf{T} \cdot \mathbf{p}_\text{GPS}

여기서 \mathbf{p}_\text{GLONASS}는 GLONASS 좌표계에서의 위치 벡터, \mathbf{p}_\text{GPS}는 GPS 좌표계에서의 위치 벡터, \mathbf{T}는 좌표 변환 행렬이다. 변환 행렬 \mathbf{T}는 위성 시스템 간의 좌표계 차이를 보정하는 역할을 하며, 이를 통해 서로 다른 시스템의 데이터를 일관된 방식으로 처리할 수 있다.

  1. 최적화 알고리즘 적용: GNSS 융합을 통해 여러 시스템의 데이터를 결합할 때, 수신기는 각 시스템의 신호 품질을 평가하여 최적의 데이터를 선택해야 한다. 이를 위해 GNSS 수신기는 여러 신호를 통합하고, 각 신호의 신뢰도를 평가하는 최적화 알고리즘을 사용한다. 대표적인 방법은 확장 칼만 필터(Extended Kalman Filter, EKF)를 이용한 추정 방법이다. EKF는 비선형 시스템에서 상태 추정을 수행할 수 있는 방법으로, GPS와 같은 비선형 시스템에서 매우 유용하다.

EKF의 상태 벡터는 다음과 같이 정의된다.

\mathbf{x}_k = \begin{bmatrix} x_k \\ y_k \\ z_k \\ \dot{x}_k \\ \dot{y}_k \\ \dot{z}_k \end{bmatrix}

여기서 \mathbf{x}_k는 시간 k에서의 상태 벡터로, 위치 (x_k, y_k, z_k)와 속도 (\dot{x}_k, \dot{y}_k, \dot{z}_k)를 포함한다. EKF를 적용하면 다음과 같은 과정으로 GNSS 데이터를 융합하여 최적의 상태 추정을 수행할 수 있다.

  1. GNSS 오차 모델링: 각 GNSS 시스템에서 발생하는 다양한 오차 요인은 융합을 통해 보정해야 한다. 대표적인 오차 요인으로는 다음과 같은 것들이 있다.

  2. 시계 오차: 각 위성 시스템의 시계가 완벽하게 동기화되어 있지 않기 때문에 발생하는 오차이다.

  3. 대기권 및 전리층 지연: 신호가 대기권 및 전리층을 통과할 때 발생하는 지연은 GNSS 시스템의 위치 정확도에 영향을 미친다.

이를 보정하기 위해 GNSS 융합 시스템은 각각의 오차 요인을 고려하여 보정 모델을 적용한다. 대표적인 보정 방법으로는 이온층 지연을 고려한 클락 오프셋(clock offset) 보정이 있다.

  1. 다중 GNSS 신호 융합: 여러 GNSS 시스템의 신호를 통합하여 최종적인 위치를 계산할 때, 각 시스템의 데이터를 통합하는 방식은 보통 다음과 같은 과정으로 이루어진다.
\mathbf{p}_\text{final} = \alpha_\text{GPS} \cdot \mathbf{p}_\text{GPS} + \alpha_\text{GLONASS} \cdot \mathbf{p}_\text{GLONASS} + \alpha_\text{Galileo} \cdot \mathbf{p}_\text{Galileo}

여기서 \alpha_\text{GPS}, \alpha_\text{GLONASS}, \alpha_\text{Galileo}는 각각 GPS, GLONASS, Galileo에서 제공된 신호의 가중치를 의미한다. 각 가중치는 해당 시스템의 신호 품질과 신뢰도에 따라 동적으로 할당되며, 이를 통해 최종 위치 \mathbf{p}_{final}을 도출할 수 있다.

GNSS 융합에서의 오차 보정

GNSS와 GPS를 융합하는 과정에서 발생하는 오차를 최소화하기 위해 다양한 보정 방법이 적용된다. 각 GNSS 시스템은 고유의 오차 원인을 가지고 있으며, 이를 정확하게 보정하는 것이 매우 중요하다. 아래에서는 주요 오차 요인과 이를 보정하는 방법을 설명한다.

1. 시계 오차 보정

GNSS에서 시계 오차는 위성과 수신기 사이의 동기화가 완벽하지 않아서 발생한다. 위성 시스템에서 보내는 신호는 매우 정밀한 원자 시계에 의존하지만, 그럼에도 불구하고 미세한 오차가 누적될 수 있다. 이를 보정하기 위해 수신기는 각 GNSS 시스템에서 수신한 시계 정보를 교정한다.

시계 오차는 다음과 같이 모델링된다:

\mathbf{r}_i = \lVert \mathbf{s}_i - \mathbf{p} \rVert + c \cdot \delta t

여기서 \delta t는 수신기의 시계 오차, c는 광속, \mathbf{r}_i는 위성 i로부터 수신한 거리이다. 수신기는 각 위성 시스템의 시계 오차를 보정하여 정확한 거리를 계산할 수 있다.

2. 대기 및 전리층 지연 보정

GNSS 신호는 대기와 전리층을 통과할 때 속도가 느려지고, 이로 인해 신호가 지연된다. 대기 지연은 주로 대류권에서 발생하며, 전리층 지연은 주파수에 따라 다르게 영향을 미친다. 다중 주파수를 사용하는 GNSS 융합 시스템에서는 이러한 전리층 지연을 더욱 효과적으로 보정할 수 있다.

전리층 지연을 보정하는 수식은 다음과 같다:

\Delta t_\text{ionosphere} = \left( \frac{f_1^2}{f_1^2 - f_2^2} \right) \cdot \left( \mathbf{r}_1 - \mathbf{r}_2 \right)

여기서 f_1과 f_2는 서로 다른 주파수 대역, \mathbf{r}_1과 \mathbf{r}_2는 각 주파수에서 수신된 거리 차이를 의미한다. 이를 통해 전리층에서 발생하는 지연을 보정할 수 있으며, 위치 정확도를 크게 향상시킬 수 있다.

3. 다중 경로 오차(Multipath Error) 보정

다중 경로 오차는 위성 신호가 건물, 지형 등에서 반사되어 수신기로 들어오는 현상으로 인해 발생한다. 이로 인해 실제 거리보다 더 긴 신호 경로가 측정되므로 위치 추정에 오류가 생길 수 있다. 다중 경로 오차를 보정하기 위해 GNSS 융합 시스템은 다음과 같은 방법을 적용한다.

  1. 시간 차 필터링: 동일한 위성에서 수신된 신호의 시간 차이를 분석하여 다중 경로로 인해 발생한 오류를 보정한다.
  2. 신호 세기 분석: 반사된 신호는 직접 신호보다 약할 수 있으므로, 신호 세기를 분석하여 약한 신호는 무시하고 직접 신호만을 처리한다.

이를 통해 다중 경로로 인해 발생하는 오차를 최소화할 수 있다.

4. 위성 궤도 오차 보정

위성은 지구를 공전하며, 그 궤도에 따라 위치가 달라지게 된다. 하지만 위성의 궤도는 예측이 가능하므로, 일정한 오차 범위 내에서 위성의 위치를 정확히 계산할 수 있다. 이때 GNSS 융합 시스템은 각 위성의 궤도 오차를 보정하여 더 정확한 위치 정보를 제공한다.

위성 궤도 오차는 다음과 같이 표현된다:

\mathbf{s}_i = \mathbf{s}_i^\text{true} + \mathbf{e}_\text{orbital}

여기서 \mathbf{s}_i^{true}는 위성의 실제 위치, \mathbf{e}_{orbital}은 궤도 오차를 의미한다. 궤도 오차는 수신기가 위성의 예측된 위치를 기준으로 보정할 수 있다.

5. 사용자 오차 모델(User Range Error, URE)

GNSS 시스템에서 위성과 수신기 간의 거리 측정에 사용되는 여러 요소는 미세한 사용자 오차를 발생시킬 수 있다. URE는 GNSS 신호의 품질, 수신기의 성능, 및 환경적 요인에 의해 발생하는데, 이를 보정하기 위해 GNSS 수신기는 신호 품질을 평가하고, 신뢰도가 낮은 신호를 배제하거나 가중치를 낮게 설정하여 처리한다.

이러한 보정 방법들을 적용하여 GNSS와 GPS의 융합은 더 높은 정확도와 신뢰성을 가진 위치 추정을 가능하게 한다.