GNSS 신호 개요

GNSS 신호는 위성에서 발사되어 지구상의 수신기에 도달하는 전자기파로, 위치를 계산하는 데 필요한 정보를 포함하고 있다. 이 신호는 기본적으로 코드, 운반파, 그리고 위상 정보로 나뉘며, 이를 기반으로 사용자는 삼변측량 방식으로 위치를 계산할 수 있다.

GNSS 시스템에서 신호는 시간 동기화된 상태로 여러 주파수 대역에서 발사되며, 주로 L-밴드를 사용한다. 이 밴드는 대기와 전리층의 영향을 최소화할 수 있는 주파수 대역으로, 일반적으로 아래와 같은 주파수 대역으로 분류된다:

이러한 주파수 대역은 각각 다른 목적과 용도로 사용되며, 여러 주파수를 이용해 더 높은 정확도를 제공하거나, 신호 손실을 최소화하기 위한 다중 주파수 수신기를 사용한다.

코드 신호 구조

GNSS 신호의 코드 구조는 위치를 계산하는 중요한 요소 중 하나로, 크게 두 가지 방식으로 나눌 수 있다.

  1. C/A 코드 (Coarse/Acquisition Code)
    C/A 코드는 주로 민간 사용자를 위한 코드로, L1 대역에서 발사된다. 이 코드는 1,023칩 길이의 Pseudo-Random Noise (PRN) 시퀀스에 기반하여 위성마다 고유한 신호를 생성한다.

수식으로 PRN 코드를 다음과 같이 정의할 수 있다:

\mathbf{PRN}(t) = \sum_{i=1}^{1023} p_i \cdot \delta(t - iT_c)

여기서 p_i는 PRN 코드의 값(0 또는 1), T_c는 칩 시간, \delta(t)는 디랙 델타 함수이다.

  1. P(Y) 코드 (Precision Code)
    P(Y) 코드는 군사용으로 주로 사용되며, L1과 L2 대역 모두에서 발사된다. 이 코드는 C/A 코드보다 훨씬 더 긴 PRN 시퀀스를 가지고 있어 민감한 정보를 암호화할 수 있다. 또한, 암호화 키로 보호되어 있어 일반 수신기에서는 해독할 수 없다.

GNSS 운반파

GNSS 신호는 운반파에 실려 발사되는데, 이 운반파는 특정 주파수를 가진 정현파로 정의된다. 신호는 이 운반파의 위상, 주파수, 그리고 진폭을 변조하여 정보가 전송된다.

  1. 주파수 변조(Frequency Modulation, FM):
    신호의 정보는 운반파의 주파수를 변화시켜 전송된다. 이 변조 방식은 주로 GPS의 L1 대역에서 사용된다.

  2. 위상 변조(Phase Modulation, PM):
    신호의 정보는 운반파의 위상을 변경하여 전송된다. 이는 GPS, Galileo, BeiDou 등 대부분의 GNSS 시스템에서 사용되며, 정확한 시간 동기화와 위치 계산을 위한 핵심 기법이다.

운반파의 신호는 다음과 같은 수식으로 표현된다:

\mathbf{s}(t) = A \cdot \cos(2\pi f_c t + \phi(t))

여기서 A는 신호의 진폭, f_c는 운반파 주파수, \phi(t)는 시간에 따른 위상 변화이다.

GNSS 신호 주파수 대역

각 GNSS 시스템은 고유한 주파수 대역을 사용하며, 이는 다양한 위성 시스템 간의 간섭을 방지하고 신호 품질을 향상하기 위한 것이다. 다음은 주요 GNSS 시스템의 주파수 대역이다.

  1. GPS
  2. L1 대역: 1575.42 MHz (민간용 및 군사용)
  3. L2 대역: 1227.60 MHz (군사용)

  4. L5 대역: 1176.45 MHz (고정밀 신호)

  5. GLONASS

  6. L1 대역: 1602 MHz (민간용 및 군사용)

  7. L2 대역: 1246 MHz (군사용)

  8. Galileo

  9. E1 대역: 1575.42 MHz (민간용)
  10. E5a 대역: 1176.45 MHz (민간용 고정밀 신호)

  11. E5b 대역: 1207.14 MHz (고정밀 신호)

  12. BeiDou

  13. B1 대역: 1561.098 MHz (민간용)
  14. B2 대역: 1207.14 MHz (고정밀 신호)
  15. B3 대역: 1268.52 MHz (군사용)

이 외에도 각 시스템은 다중 대역을 사용하여 신호의 정확도를 개선하며, 대기 및 전리층의 오차를 보정한다. GNSS 수신기는 이러한 여러 주파수 대역을 동시에 수신하여 위치 계산의 정확도를 높인다.

GNSS 신호의 변조 방식

GNSS 신호는 주로 위상 편이 변조(PSK, Phase Shift Keying) 방식을 사용한다. 이 변조 방식에서는 신호의 위상을 특정 각도만큼 변화시켜 정보를 전달한다. GPS와 같은 GNSS 시스템에서는 일반적으로 BPSK(Binary Phase Shift Keying) 및 QPSK(Quadrature Phase Shift Keying)를 사용한다.

  1. BPSK (Binary Phase Shift Keying)
    BPSK는 위상의 변화를 0° 또는 180°로 설정하여 정보를 전송한다. 이 방식은 가장 간단한 형태의 PSK로, 1비트를 전송할 때마다 위상이 바뀐다. BPSK의 신호는 다음과 같이 표현된다:
\mathbf{s}(t) = A \cdot \cos(2\pi f_c t + \pi \cdot d(t))

여기서 d(t)는 이진 데이터를 나타내며, 0 또는 1로 표현된다.

  1. QPSK (Quadrature Phase Shift Keying)
    QPSK는 신호의 위상을 0°, 90°, 180°, 270°로 변조하여 한 번에 2비트의 정보를 전송한다. 이는 BPSK보다 대역폭을 더 효율적으로 사용할 수 있는 방식이다. QPSK의 신호는 다음과 같이 표현된다:
\mathbf{s}(t) = A \cdot \cos(2\pi f_c t + \pi/2 \cdot d_I(t)) + A \cdot \sin(2\pi f_c t + \pi/2 \cdot d_Q(t))

여기서 d_I(t)와 d_Q(t)는 직교(Orthogonal) 신호의 I(In-phase) 및 Q(Quadrature) 성분을 나타낸다.

GNSS 신호의 다중 경로 문제

GNSS 신호가 수신기에 도달할 때, 직접 도달하는 경로 외에도 주변 물체에 반사되어 여러 경로로 수신될 수 있다. 이러한 현상을 다중 경로(Multipath) 문제라고 하며, 위치 계산의 정확도를 크게 저하시킬 수 있다.

다중 경로 신호는 수신기에서 직접 신호와 시간 차이를 가지며, 다음과 같은 수식으로 모델링할 수 있다:

\mathbf{r}(t) = \mathbf{s}(t) + \sum_{i=1}^{N} \alpha_i \cdot \mathbf{s}(t - \tau_i)

여기서 \alpha_i는 반사 신호의 감쇠 계수, \tau_i는 경로에 따른 시간 지연이다. 이 다중 경로 문제를 해결하기 위해 다양한 신호 처리 기법들이 적용된다.

GNSS 주파수 대역의 간섭 문제

GNSS 주파수 대역은 다른 통신 시스템이나 전파 소스와 간섭이 발생할 수 있는 영역에 위치한다. 특히, L-밴드는 대기 및 전리층의 영향을 덜 받지만, 인공 전파 간섭이 빈번하게 발생할 수 있다. 이로 인해 GNSS 수신기는 강력한 간섭 제거 필터와 신호 복원 기법을 적용해 신호 품질을 유지하려고 한다.

간섭 제거의 수학적 모델은 일반적으로 필터 설계로 설명되며, 대표적인 간섭 제거 필터는 이동 평균 필터 또는 저역통과 필터로 표현될 수 있다. 필터 설계는 다음과 같은 형태로 나타난다:

\mathbf{y}(t) = \int_{-\infty}^{\infty} h(\tau) \cdot \mathbf{r}(t - \tau) d\tau

여기서 h(\tau)는 필터의 임펄스 응답, \mathbf{r}(t)는 입력 신호이다.

전리층 및 대류권의 신호 지연

GNSS 신호는 지구 대기를 통과할 때 전리층과 대류권에서 지연을 겪는다. 이 지연은 위치 계산에 오차를 발생시키는 주요 요인 중 하나다. 특히 전리층 지연은 전리층 내 전자 밀도에 따라 변하며, 이중 주파수 수신기를 사용하면 이러한 오차를 효과적으로 보정할 수 있다.

전리층 지연은 전자 밀도에 비례하며, 다음과 같은 수식으로 표현된다:

\Delta t_{ion} = \frac{40.3}{f^2} \cdot \int N_e dl

여기서 N_e는 전리층 내의 전자 밀도, f는 신호 주파수, dl은 신호가 통과하는 경로를 따른 소길이다.

대류권에서의 지연은 주로 온도, 압력, 습도 등에 따라 달라지며, 대류권 지연 모델은 일반적으로 Hopfield 모델 또는 Saastamoinen 모델을 사용한다.