1.1 위성 항법 시스템의 정의

위성 항법 시스템(Satellite Navigation System)은 인공위성을 활용하여 지구 상의 특정 위치에 대한 위치, 시간, 그리고 속도를 정확하게 측정하는 기술 시스템이다. 이 시스템은 GPS(Global Positioning System)를 비롯한 다양한 국가별, 지역별 항법 시스템으로 이루어져 있으며, 위성으로부터 전송되는 신호를 분석하여 사용자의 위치 정보를 제공하는 원리를 기반으로 한다.

1.1.1 위성 항법 시스템의 기본 개념

위성 항법 시스템의 근본적인 개념은 공간상의 한 지점에서 위성을 통해 신호를 수신하고, 수신된 신호를 분석함으로써 지리적인 위치를 계산하는 것이다. 이를 위해 최소한 네 개의 위성에서 전송된 신호가 필요하다. 각각의 위성은 다음과 같은 기본 정보를 제공한다:

위성의 현재 위치
위성에서 송신된 신호의 시간 정보

사용자는 이 정보를 바탕으로 삼변측량(Trilateration) 기법을 통해 위치를 계산한다. 삼변측량은 위성 신호의 도달 시간(시간 차이)을 통해 사용자와 각 위성 사이의 거리를 계산하고, 이를 통해 사용자의 위치를 도출하는 방법이다.

1.1.2 삼변측량의 원리

위성 항법 시스템에서 삼변측량은 아래와 같은 수학적인 원리로 동작한다. 각 위성의 위치는 3차원 좌표로 표현할 수 있으며, 사용자의 위치 또한 $\mathbf{P}_u = (x_u, y_u, z_u)$ 로 나타낼 수 있다. 각 위성에서 송신된 신호는 일정한 속도로 이동하며, 신호가 사용자의 수신기에 도달하는 시간을 바탕으로 거리를 계산할 수 있다. 이를 수식으로 표현하면 다음과 같다:

$d_i = c \cdot \Delta t_i$

여기서, - $d_i$ 는 i번째 위성과 사용자 간의 거리 - $c$ 는 빛의 속도(약 $3 \times 10^8 \, m/s$ ) - $\Delta t_i$ 는 신호가 i번째 위성에서 사용자에게 도달하는 데 걸린 시간 차이이다.

각 위성의 위치 $\mathbf{P}_i = (x_i, y_i, z_i)$ 를 알고 있을 때, 사용자 위치와의 거리 관계는 다음과 같은 방정식을 만족한다:

$(x_u - x_i)^2 + (y_u - y_i)^2 + (z_u - z_i)^2 = d_i^2$

이 방정식을 이용하여 최소한 네 개의 위성으로부터의 신호를 통해 사용자의 위치를 추정할 수 있다.

1.1.3 위성 항법 시스템의 구성 요소

위성 항법 시스템은 크게 세 가지 요소로 구성된다:

우주 세그먼트(Space Segment): 위성을 포함하는 부분으로, 위성은 지구 궤도를 돌며 신호를 지구로 전송한다.
지상 세그먼트(Ground Segment): 지상에서 위성의 위치를 추적하고, 시스템 운영을 지원하는 지상 기반 시설이다.
사용자 세그먼트(User Segment): 위성으로부터 신호를 수신하고 위치를 계산하는 사용자의 기기이다. 이 기기는 스마트폰, 내비게이션 기기, 드론 등에 내장된 수신기일 수 있다.

1.1.4 위성 신호 전송

위성은 지구 주위를 돌며 주기적으로 신호를 전송하는데, 이 신호에는 위성의 현재 위치 정보와 시간 정보가 포함된다. 신호는 주파수 대역으로 전송되며, 위성 항법 시스템의 정확도를 높이기 위해 주파수 대역은 보통 여러 개로 나뉘어 있다. 예를 들어, GPS는 L1, L2, L5와 같은 다양한 주파수 대역을 사용하여 서로 다른 목적으로 신호를 전송한다. 이를 통해 시스템은 다양한 사용자 요구 사항을 충족시킬 수 있다.

1.1.5 시간 동기화의 중요성

위성 항법 시스템에서 중요한 요소 중 하나는 정확한 시간 동기화이다. 위성 신호의 전파 시간과 거리는 위치 계산에 매우 중요한 역할을 하며, 이를 정확히 측정하기 위해 위성과 사용자 수신기 간의 시간 차이를 정확하게 알아야 한다. 위성은 원자시계를 사용하여 매우 정밀한 시간 정보를 유지하며, 이 시간 정보를 지구로 송신한다. 하지만 사용자의 수신기에는 일반적으로 그 정도로 정밀한 시계가 없기 때문에, 위성과 수신기 간의 시간 오차를 보정하기 위해 네 개 이상의 위성 신호가 필요하다.

삼변측량에서 각 위성으로부터 도달하는 신호의 시간 차이를 정확하게 계산하려면, 수신기의 시간 기준이 위성의 시간과 일치해야 한다. 이를 달성하기 위해 수신기는 추가적인 위성 신호를 활용하여 내부 시계의 오차를 계산하고 이를 보정한다. 이 과정을 통해 정확한 위치와 시간 정보를 얻을 수 있다.

1.1.6 위치 계산의 수학적 표현

위성 항법 시스템에서 사용자의 위치 $\mathbf{P}_u = (x_u, y_u, z_u)$ 는 위성의 위치 $\mathbf{P}_i = (x_i, y_i, z_i)$ 와 신호의 도달 시간 차이 $\Delta t_i$ 를 이용하여 계산된다. 신호가 전파되는 속도는 빛의 속도 $c$ 이므로, 각 위성과 사용자 사이의 거리는 아래와 같이 계산된다:

$d_i = c \cdot \Delta t_i$

이제 네 개의 위성 신호를 이용하여 위치 방정식을 세울 수 있다. 각 위성의 좌표 $\mathbf{P}_i = (x_i, y_i, z_i)$ 와 사용자의 좌표 $\mathbf{P}_u = (x_u, y_u, z_u)$ 사이의 관계를 표현한 식은 다음과 같다:

$(x_u - x_1)^2 + (y_u - y_1)^2 + (z_u - z_1)^2 = (c \cdot \Delta t_1)^2 \\ (x_u - x_2)^2 + (y_u - y_2)^2 + (z_u - z_2)^2 = (c \cdot \Delta t_2)^2 \\ (x_u - x_3)^2 + (y_u - y_3)^2 + (z_u - z_3)^2 = (c \cdot \Delta t_3)^2 \\ (x_u - x_4)^2 + (y_u - y_4)^2 + (z_u - z_4)^2 = (c \cdot \Delta t_4)^2$

이 네 개의 방정식을 풀면 사용자의 3차원 좌표 $\mathbf{P}_u = (x_u, y_u, z_u)$ 와 시간 보정 값 $\Delta t_u$ 을 얻을 수 있다. 이 시스템이 정확하게 동작하기 위해서는 위성 신호가 매우 정확하게 수신되어야 하며, 시간 동기화와 관련된 모든 오차가 적절히 보정되어야 한다.

1.1.7 지구 기준 좌표계와 위성 항법 시스템

위성 항법 시스템에서 사용되는 좌표계는 보통 지구 중심, 지구 고정 좌표계(ECEF, Earth-Centered, Earth-Fixed Coordinate System)로 정의된다. 이는 지구의 중심을 원점으로 하고, 지구의 자전축을 기준으로 한 좌표계이다. 위성의 위치와 사용자의 위치는 모두 이 좌표계에서 정의되며, 이는 다음과 같이 수식으로 나타낼 수 있다:

$\mathbf{P}_i = (x_i, y_i, z_i) \\ \mathbf{P}_u = (x_u, y_u, z_u)$

이 좌표계는 지구의 자전과 관련된 영향을 고려하기 때문에 위성과 사용자의 위치를 정확하게 계산할 수 있는 기초가 된다. 지구 기준 좌표계를 사용하면 지표면 위의 위치를 위도와 경도로 변환할 수 있다.

1.1.8 위성 신호의 전파 경로와 오차 요인

위성 신호가 사용자의 수신기에 도달하는 과정에서 다양한 오차 요인이 발생할 수 있다. 이러한 오차는 측정된 거리와 실제 거리가 일치하지 않게 하며, 위치 계산에 영향을 미친다. 주요 오차 요인은 다음과 같다.

1.1.8.1 전리층 지연 (Ionospheric Delay)

위성 신호는 지구 상공의 전리층을 통과하게 되는데, 전리층은 전자 밀도가 높은 층으로, 위성 신호의 속도를 늦추는 역할을 한다. 이는 신호가 전파되는 시간을 지연시키며, 이로 인해 거리 계산에 오차가 발생하게 된다. 전리층 지연은 주파수에 따라 다르게 나타나므로, 다중 주파수 신호를 사용하는 시스템에서는 이 지연을 보정할 수 있다.

$\Delta d_{\text{ion}} = \frac{40.3 \cdot TEC}{f^2}$

여기서, - $\Delta d_{\text{ion}}$ 는 전리층 지연으로 인한 거리 오차 - $TEC$ 는 전리층의 전자 총량(Total Electron Content) - $f$ 는 위성 신호의 주파수이다.

1.1.8.2 대류권 지연 (Tropospheric Delay)

대류권은 지구 표면 가까이 존재하는 대기층으로, 이곳을 통과할 때 신호의 전파 속도가 늦어지게 된다. 대류권 지연은 주파수에 크게 의존하지 않으며, 주로 대기압, 온도, 습도와 같은 기상 조건에 따라 달라진다. 대류권 지연을 보정하기 위해 여러 모델이 사용된다.

1.1.8.3 다중 경로(Multipath)

다중 경로는 신호가 위성에서 직접 수신기로 도달하기 전에 건물, 지형, 기타 물체에 반사되어 여러 경로로 수신기에 도달하는 현상을 말한다. 이로 인해 신호가 여러 경로를 통해 수신되면 정확한 거리 계산에 오차가 발생할 수 있다. 다중 경로는 주로 도시 환경에서 발생하며, 이를 보정하기 위한 다양한 알고리즘과 신호 처리 기술이 연구되고 있다.

1.1.8.4 위성 궤도 오차

위성의 정확한 위치 정보가 중요한 이유는 삼변측량을 통해 위치를 계산하기 위해서는 위성의 현재 위치가 정확히 알려져야 하기 때문이다. 하지만 위성의 궤도가 미세하게 변동할 수 있으며, 이로 인해 측정된 위치에 오차가 발생할 수 있다. 이러한 오차를 보정하기 위해 위성의 궤도 데이터를 지속적으로 모니터링하고 업데이트하는 절차가 이루어진다.

1.1.9 GNSS 신호의 전송과 데이터 형식

위성 항법 시스템에서 위성은 지속적으로 지구 상에 신호를 전송하며, 이 신호에는 다양한 정보가 포함된다. 주요 정보는 다음과 같다:

위성의 현재 위치 정보: 이 정보는 위성의 궤도 데이터와 관련이 있으며, 사용자에게 위성의 정확한 위치를 제공한다.
위성의 시각 정보: 위성은 매우 정확한 원자시계를 기반으로 하여 현재 시간을 제공하며, 사용자는 이 시간 정보를 통해 신호의 도달 시간을 계산한다.
신호의 식별 코드: 각 위성은 고유한 식별 코드를 사용하여 자신을 구별하며, 이를 통해 사용자는 신호를 수신한 위성이 어떤 위성인지 알 수 있다.

이 정보들은 신호에 포함된 내비게이션 메시지(Navigation Message)를 통해 전송되며, 사용자 수신기는 이 메시지를 해독하여 위치 계산에 필요한 데이터를 얻는다.

1.1.10 위성 항법 시스템의 정확도

위성 항법 시스템의 정확도는 여러 요소에 의해 결정된다. 가장 기본적인 요소는 위성의 위치와 신호 도달 시간의 정확성이다. 또한, 앞서 언급한 전리층 및 대류권 지연, 다중 경로, 궤도 오차 등도 위치 정확도에 영향을 미친다. 현대 위성 항법 시스템은 이러한 오차를 보정하기 위한 다양한 기술을 사용하며, 이를 통해 매우 높은 정확도를 달성할 수 있다.

위성 항법 시스템의 성능은 대략적으로 수 미터 수준의 정확도를 제공한다. 하지만 고정밀 애플리케이션에서는 이러한 정확도가 충분하지 않을 수 있으며, 이러한 경우 차분 GPS(DGPS)와 같은 보정 시스템을 사용하여 정확도를 센티미터 수준까지 향상시킬 수 있다.