로봇 암 제어 - 소프트웨어 융합

개요

로봇 암 제어는 ROS2 환경에서 로봇의 조인트를 제어하는 중요한 기술 중 하나이다. 로봇 암은 여러 개의 링크(link)와 조인트(joint)로 이루어진 구조로, 각 조인트의 각도와 위치를 제어함으로써 원하는 목표 위치에 도달할 수 있다. 이 과정에서 사용되는 제어 이론은 운동학과 역운동학을 포함하며, ROS2의 패키지와 서비스를 통해 실시간으로 제어가 가능한다.

정운동학

정운동학(forward kinematics)은 로봇의 각 조인트의 위치와 회전각을 기반으로 로봇 암의 말단부(end-effector)의 위치와 자세를 계산하는 과정이다. 이를 수학적으로 표현하면 다음과 같다.

로봇 암의 각 조인트에 대한 회전각을 나타내는 벡터를 $\mathbf{q}$ 라고 할 때, $\mathbf{q}$ 는 $n$ 개의 조인트로 구성된 로봇 암에서 다음과 같이 표현된다.

$\mathbf{q} = \begin{bmatrix} q_1 \\ q_2 \\ \vdots \\ q_n \end{bmatrix}$

각 조인트의 회전은 로봇 암의 링크 길이와 조합되어 말단부의 위치를 결정한다. 이를 일반적으로 다음과 같이 표현할 수 있다.

$\mathbf{p}_{ee} = f(\mathbf{q})$

여기서, $\mathbf{p}_{ee}$ 는 로봇 암 말단부의 위치 벡터이며, $f(\mathbf{q})$ 는 각 조인트 변수를 입력으로 받아 말단부 위치를 반환하는 함수이다.

역운동학

역운동학(inverse kinematics)은 말단부의 목표 위치를 주어졌을 때, 해당 위치에 도달하기 위해 각 조인트가 가져야 할 회전각을 계산하는 과정이다. 이는 주로 비선형 방정식을 풀어야 하므로, 수치 해법이나 근사 해법을 많이 사용한다.

말단부의 목표 위치를 $\mathbf{p}_{goal}$ 이라 할 때, 이를 만족하는 조인트 각도를 찾는 문제는 다음과 같이 정의된다.

$f(\mathbf{q}) = \mathbf{p}_{goal}$

이를 풀어서 $\mathbf{q}$ 를 구하는 것이 역운동학의 목표이다. 수치적으로는 뉴턴-랩슨 방법이나 그레디언트 기반 방법이 많이 사용된다.

제어 알고리즘

로봇 암의 제어는 일반적으로 PID 제어, 경로 계획(Path Planning), 그리고 힘 제어(Force Control)로 나뉜다. 각각의 제어 방식에 대한 기본적인 설명을 아래에서 다룬다.

PID 제어

PID 제어는 위치 제어에서 가장 기본적인 제어 방식이다. 각 조인트의 목표 위치에 도달하기 위해서 사용되며, 목표 각도와 현재 각도 간의 오차를 최소화하는 방식으로 동작한다. PID 제어의 수식은 다음과 같다.

$u(t) = K_p e(t) + K_i \int_0^t e(\tau) d\tau + K_d \frac{de(t)}{dt}$

여기서, - $u(t)$ 는 제어 입력, - $e(t)$ 는 목표값과 현재값의 오차, - $K_p$ , $K_i$ , $K_d$ 는 각각 비례, 적분, 미분 게인이다.

PID 제어는 간단하면서도 강력한 방식이지만, 각 조인트의 동적 특성에 따라 튜닝이 필요하다.

경로 계획

경로 계획은 로봇 암이 목표 위치에 도달하기 위한 경로를 설정하는 과정이다. 경로는 일반적으로 로봇의 동적 모델을 기반으로 하여 설정되며, 각 경로의 단계별로 조인트의 위치가 계산된다.

다양한 알고리즘이 경로 계획에 사용되며, 대표적인 예로는 다음이 있다. - RRT (Rapidly-exploring Random Tree) - PRM (Probabilistic Roadmap)

힘 제어

로봇 암이 특정한 힘을 유지하면서 작업을 수행해야 하는 경우, 힘 제어가 사용된다. 이는 로봇의 말단부가 물체와 접촉할 때 중요한 역할을 하며, 작업을 안전하고 정확하게 수행할 수 있게 한다. 힘 제어의 기본적인 수식은 다음과 같이 표현된다.

$\mathbf{F} = \mathbf{K} (\mathbf{p}_{desired} - \mathbf{p}_{current}) + \mathbf{D} (\dot{\mathbf{p}}_{desired} - \dot{\mathbf{p}}_{current})$

여기서, - $\mathbf{F}$ 는 제어하고자 하는 힘, - $\mathbf{K}$ 는 스프링 상수(강성), - $\mathbf{D}$ 는 댐핑 계수이다.

로봇 암의 말단부에서 측정된 힘에 따라 제어 입력을 조정하여 원하는 힘을 유지할 수 있다.

동적 모델

로봇 암의 동적 모델은 로봇의 조인트에 대한 힘과 토크, 그리고 이로 인해 발생하는 조인트의 각속도와 각가속도 간의 관계를 설명한다. 로봇 암의 동적 모델은 다음과 같은 일반적인 수식으로 표현된다.

$\mathbf{M}(\mathbf{q}) \ddot{\mathbf{q}} + \mathbf{C}(\mathbf{q}, \dot{\mathbf{q}}) \dot{\mathbf{q}} + \mathbf{G}(\mathbf{q}) = \mathbf{\tau}$

여기서, - $\mathbf{M}(\mathbf{q})$ 는 조인트 위치 $\mathbf{q}$ 에 대한 관성 행렬, - $\mathbf{C}(\mathbf{q}, \dot{\mathbf{q}})$ 는 코리올리 항 및 원심력 항을 포함하는 행렬, - $\mathbf{G}(\mathbf{q})$ 는 중력 항을 나타내며, - $\mathbf{\tau}$ 는 조인트에 가해지는 토크이다.

이 모델은 각 조인트의 움직임을 계산하는 데 필수적인 요소로, 제어 알고리즘이 로봇 암의 동적 특성을 반영하도록 돕는다.

관성 행렬

관성 행렬 $\mathbf{M}(\mathbf{q})$ 는 로봇의 각 링크와 조인트의 질량 분포에 따라 결정된다. 이는 각 조인트가 특정 가속도를 가지기 위해 필요한 토크와 밀접한 관계가 있다. 일반적으로 관성 행렬은 다음과 같은 형태를 갖는다.

$\mathbf{M}(\mathbf{q}) = \begin{bmatrix} m_{11}(\mathbf{q}) & m_{12}(\mathbf{q}) & \cdots & m_{1n}(\mathbf{q}) \\ m_{21}(\mathbf{q}) & m_{22}(\mathbf{q}) & \cdots & m_{2n}(\mathbf{q}) \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ m_{n1}(\mathbf{q}) & m_{n2}(\mathbf{q}) & \cdots & m_{nn}(\mathbf{q}) \end{bmatrix}$

이 행렬은 로봇 암의 각 조인트가 다른 조인트에 미치는 영향을 고려한 복잡한 형태를 가지고 있으며, 이를 정확하게 계산하는 것이 로봇의 동적 제어에 중요하다.

중력 항

중력 항 $\mathbf{G}(\mathbf{q})$ 는 각 조인트에 가해지는 중력으로 인해 발생하는 토크를 나타낸다. 이는 로봇 암이 수직 방향으로 서 있을 때 각 조인트가 중력을 극복하여 움직이기 위해 필요한 힘을 제공한다. 중력 항은 다음과 같이 표현될 수 있다.

$\mathbf{G}(\mathbf{q}) = \begin{bmatrix} g_1(\mathbf{q}) \\ g_2(\mathbf{q}) \\ \vdots \\ g_n(\mathbf{q}) \end{bmatrix}$

여기서 각 $g_i(\mathbf{q})$ 는 $i$ 번째 조인트에서 발생하는 중력에 의한 토크를 나타낸다.

제어 알고리즘과 동적 모델의 통합

동적 모델을 기반으로 한 제어 알고리즘은 로봇 암이 원하는 궤적을 따라 정확하게 움직일 수 있도록 도움을 준다. 특히 모델 기반 제어(MBC, Model-Based Control)는 관성, 코리올리, 중력 항을 고려하여 각 조인트에 필요한 토크를 계산한다. 이 방법은 비선형적인 로봇 동작을 정확하게 제어하는 데 매우 유용하다.

모델 기반 제어의 일반적인 수식은 다음과 같다.

$\mathbf{\tau} = \mathbf{M}(\mathbf{q}) \mathbf{a}_{desired} + \mathbf{C}(\mathbf{q}, \dot{\mathbf{q}}) \dot{\mathbf{q}} + \mathbf{G}(\mathbf{q})$

여기서, - $\mathbf{a}_{desired}$ 는 목표 가속도이다. 이는 제어 알고리즘을 통해 결정되며, 로봇 암이 목표 궤적을 따라가도록 유도한다.

ROS2에서의 로봇 암 제어 구현

ROS2에서 로봇 암 제어는 주로 MoveIt 패키지와 함께 사용되며, 이 패키지는 경로 계획, 역운동학 해법, 제어 인터페이스를 통합적으로 제공하는 툴이다. MoveIt은 ROS2 노드와 통신하여 로봇 암의 동작을 제어하며, 다음과 같은 주요 단계로 이루어진다.

MoveIt 패키지 설정

URDF 파일 구성: 로봇의 물리적 모델을 URDF 파일로 정의한다.
MoveIt 설정: MoveIt Setup Assistant를 사용하여 로봇의 경로 계획과 제어를 위한 설정을 완료한다.
플래닝 그룹 정의: 로봇 암의 각 조인트를 플래닝 그룹으로 정의하여 제어할 수 있게 한다.

MoveIt을 통한 제어 명령

ROS2에서 MoveIt을 사용하여 로봇 암을 제어할 때는 다음과 같은 명령이 사용된다.

moveit::planning_interface::MoveGroupInterface move_group("arm");
move_group.setPoseTarget(target_pose);
moveit::planning_interface::MoveGroupInterface::Plan my_plan;
bool success = (move_group.plan(my_plan) == moveit::planning_interface::MoveItErrorCode::SUCCESS);

위의 코드에서는 MoveGroupInterface 객체를 사용하여 목표 자세(target_pose)를 설정하고, 그 목표로의 경로를 계획한다. 성공 여부는 MoveItErrorCode를 통해 확인할 수 있다.

실시간 제어와 피드백 루프

로봇 암 제어에서 실시간 제어는 매우 중요한 요소이다. 실시간 제어는 로봇 암이 지정된 경로를 따라가도록 지속적으로 제어 입력을 업데이트하는 것을 의미한다. 이를 위해서는 각 조인트의 현재 위치, 속도, 가속도를 실시간으로 측정하고, 목표 위치와의 오차를 줄이는 피드백 루프를 구성해야 한다.

ROS2에서는 ros2_control이라는 패키지를 사용하여 실시간 제어를 구현할 수 있다. 이 패키지는 하드웨어와 직접적으로 통신하며, 다양한 제어 알고리즘을 사용해 로봇 암의 조인트를 제어한다. 피드백 루프의 기본 흐름은 다음과 같다.

graph TD; A[목표 위치 설정] --> B[센서 측정값 수집]; B --> C[현재 위치 계산]; C --> D[오차 계산]; D --> E[제어 입력 생성]; E --> F[모터 제어 신호 전달]; F --> B;

실시간 제어 과정

목표 위치 설정: 사용자가 목표로 하는 로봇 암의 말단부 위치를 설정한다. 이는 궤적 계획 알고리즘을 통해 계산된 경로일 수 있다.
센서 측정값 수집: 각 조인트의 엔코더나 IMU를 통해 현재의 위치, 속도, 가속도를 측정한다.
현재 위치 계산: 측정된 값을 바탕으로 로봇 암의 말단부 위치를 실시간으로 계산한다.
오차 계산: 목표 위치와 현재 위치 간의 오차를 계산한다.
제어 입력 생성: 오차를 바탕으로 제어 입력을 생성하여 각 조인트의 모터로 전달한다.
모터 제어 신호 전달: 생성된 제어 입력을 각 조인트의 모터에 전달하여, 목표 위치에 도달하도록 동작을 유도한다.

제어 알고리즘 적용

ROS2에서 제어 알고리즘을 구현할 때, ros2_control과 함께 PID 제어 또는 모델 기반 제어를 사용할 수 있다. ROS2의 실시간 제어 기능은 하드웨어 추상화 계층(HAL)과 결합되어 로봇 암의 성능을 최적화한다. 예를 들어, PID 제어를 사용하는 경우, 각 조인트의 오차에 따른 PID 게인을 설정하고 이를 통해 조인트의 토크를 계산한다.

controller_interface::return_type MyPIDController::update()
{
    double error = desired_position - current_position;
    double command = Kp * error + Ki * integral_error + Kd * (error - last_error);
    joint_handle.set_command(command);
    return controller_interface::return_type::OK;
}

위의 코드에서는 PID 제어를 통해 조인트의 제어 신호를 계산하고, 이를 모터에 전달하는 과정을 보여준다.

비동기 제어와 동기 제어

로봇 암 제어에서 중요한 개념 중 하나는 비동기 제어와 동기 제어이다. 비동기 제어는 로봇의 말단부가 자유롭게 움직이면서 각 조인트가 동시에 제어되는 방식을 의미하며, 동기 제어는 각 조인트가 일관된 속도나 타이밍에 맞춰 동작하는 것을 의미한다.

ROS2에서 비동기 제어는 각 조인트의 제어 주기를 독립적으로 설정하고 실행할 수 있는 방식으로, 실시간 시스템에서 중요한 역할을 한다. 이를 통해 더욱 유연한 로봇 암 제어가 가능해진다.

조인트 제어의 토크 한계

로봇 암의 각 조인트는 물리적 한계를 가지고 있다. 과도한 토크가 발생하면 로봇 암의 조인트나 모터가 손상될 수 있다. 따라서 ROS2 제어 시스템에서는 각 조인트의 토크 한계를 설정하고, 이를 넘지 않도록 제어 신호를 제한하는 기능이 필수적이다.

토크 한계는 아래와 같이 설정할 수 있다.

double max_torque = 10.0; // 최대 허용 토크
if (commanded_torque > max_torque) {
    commanded_torque = max_torque;
}

이 방식으로 토크 한계를 초과하지 않도록 제어 신호를 제한하고, 시스템의 안전성을 보장한다.

ROS2에서의 안전 제어

로봇 암을 실제 환경에서 사용할 때, 안전 제어는 매우 중요한 요소이다. 예를 들어, 로봇이 사람이 있는 공간에서 작동할 때, 안전을 보장하기 위해 충돌 감지와 긴급 정지 기능을 구현해야 한다.

충돌 감지

ROS2에서 충돌 감지는 센서 데이터와 로봇의 동적 모델을 결합하여 구현된다. 로봇 암이 예상하지 못한 외부 힘을 감지할 경우, 즉시 동작을 중지하거나 경로를 수정하는 방식으로 안전을 유지한다. 충돌 감지 알고리즘은 일반적으로 실시간으로 동작하며, 센서 데이터의 이상 변동을 감지하여 작동한다.

if (measured_force > threshold) {
    emergency_stop();
}

위의 코드에서는 설정된 힘 한계(threshold)를 초과할 경우, 긴급 정지를 호출하는 방식으로 충돌을 처리한다.

긴급 정지

긴급 정지(emergency stop)는 로봇 암이 예상치 못한 상황에서 동작을 멈추고, 안전 상태로 복귀하는 과정이다. ROS2에서는 긴급 정지를 트리거하는 다양한 조건을 설정할 수 있으며, 긴급 정지가 발생하면 모든 모터에 대한 제어 신호가 차단된다.

void emergency_stop() {
    for (auto& joint : joints) {
        joint.handle.set_command(0.0); // 모든 모터 정지
    }
}

긴급 정지는 특히 사람과 로봇이 함께 작업하는 환경에서 중요한 기능이다.