URDF(Universal Robot Description Format) 개요

URDF는 XML 형식의 파일로, 로봇의 물리적 구조를 정의하는 데 사용된다. 로봇의 링크(link), 조인트(joint), 그리고 센서 등의 구성 요소를 기술할 수 있다. URDF 파일은 ROS에서 로봇의 시뮬레이션, 시각화, 제어에 중요한 역할을 하며, 특히 Gazebo와 같은 시뮬레이션 툴과 rviz에서 로봇의 모델을 시각화하는 데 활용된다.

URDF의 주요 목적은 로봇의 구조적 구성 요소를 정의하고, 로봇의 물리적 특성을 모델링하는 것이다.

URDF 파일의 기본 구조

URDF 파일은 로봇의 구성 요소를 표현하기 위해 링크(link)와 조인트(joint)라는 두 가지 주요 요소를 사용한다. 링크는 로봇의 몸체나 팔, 다리 같은 구조적인 부분을 나타내고, 조인트는 각 링크가 서로 어떻게 연결되어 움직이는지를 정의한다.

링크 정의

링크는 로봇의 각 구성 요소의 물리적 특성을 정의한다. 링크에는 질량, 관성, 모양, 재질 등의 정보가 포함된다. URDF에서의 링크 정의는 다음과 같다:

<link name="base_link">
  <visual>
    <geometry>
      <box size="1 1 1"/>
    </geometry>
    <material name="red"/>
  </visual>
  <inertial>
    <mass value="1.0"/>
    <inertia ixx="0.1" iyy="0.1" izz="0.1" />
  </inertial>
</link>

위 코드는 로봇의 베이스 링크를 정의하며, 크기, 재질, 질량, 관성 모멘트를 포함하고 있다.

조인트 정의

조인트는 로봇의 링크 간의 관계를 정의하며, 조인트의 종류에 따라 회전하거나 이동하는 방식이 다르다. 주요 조인트 종류로는 revolute(회전형), prismatic(이동형), fixed(고정형)이 있다. 조인트의 예시는 다음과 같다:

<joint name="joint1" type="revolute">
  <parent link="base_link"/>
  <child link="arm_link"/>
  <axis xyz="0 0 1"/>
  <limit lower="-1.57" upper="1.57" effort="1000" velocity="1.0"/>
</joint>

이 코드는 로봇의 베이스 링크와 팔 링크를 연결하는 회전형 조인트를 정의한다.

링크와 조인트의 수학적 표현

URDF에서 정의된 로봇의 구조를 수학적으로 표현할 수 있다. 각 링크의 위치와 방향은 로봇의 기준 좌표계에 의해 정의된다. 이를 위해 우리는 각 링크의 위치를 나타내는 변환 행렬을 사용한다. 링크의 좌표계 변환은 일반적으로 다음과 같은 형태로 표현된다:

\mathbf{T}_\text{link} = \begin{bmatrix} \mathbf{R}_\text{link} & \mathbf{p}_\text{link} \\ \mathbf{0}^T & 1 \end{bmatrix}

여기서: - \mathbf{R}_\text{link}는 링크의 회전 행렬이다. - \mathbf{p}_\text{link}는 링크의 위치 벡터이다.

조인트의 회전 또는 이동에 의해 링크 간의 변환이 발생하며, 이러한 변환은 다음과 같이 표현된다:

\mathbf{T}_\text{joint} = \begin{bmatrix} \mathbf{R}_\text{joint} & \mathbf{p}_\text{joint} \\ \mathbf{0}^T & 1 \end{bmatrix}

각 조인트는 회전형일 경우, 회전축을 기준으로 변환되며, 회전 각도 \theta에 따라 회전 행렬 \mathbf{R}_\text{joint}는 다음과 같이 정의된다:

\mathbf{R}_\text{joint}(\theta) = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta & 0 \\ \sin \theta & \cos \theta & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}

URDF 모델에서 이러한 변환 행렬들은 로봇의 전체 구조를 나타내는 데 중요한 역할을 하며, 특히 다중 링크와 조인트가 연결된 로봇에서는 각 링크 간의 관계를 이해하는 데 필수적이다.

관성 모멘트와 질량의 수학적 정의

로봇의 물리적 특성 중 하나는 각 링크의 질량과 관성 모멘트이다. URDF에서는 각 링크의 질량을 정의하고, 관성 행렬을 사용하여 각 링크의 관성을 표현한다.

질량

질량은 링크의 무게를 나타내며, URDF에서 단순히 하나의 숫자로 정의된다. 예를 들어, URDF에서 링크의 질량을 정의하는 부분은 다음과 같다:

<inertial>
  <mass value="2.0"/>
</inertial>

이는 링크의 질량이 2.0 kg이라는 것을 의미한다.

관성 모멘트

관성 모멘트는 링크의 회전에 대한 저항을 나타내는 물리량이다. URDF에서는 관성 행렬 \mathbf{I}을 사용하여 정의되며, 각 성분은 회전축에 대한 관성 모멘트를 나타낸다. 관성 행렬은 대칭 행렬로 다음과 같이 정의된다:

\mathbf{I} = \begin{bmatrix} I_{xx} & I_{xy} & I_{xz} \\ I_{yx} & I_{yy} & I_{yz} \\ I_{zx} & I_{zy} & I_{zz} \end{bmatrix}

URDF에서의 관성 모멘트 정의는 다음과 같다:

<inertia ixx="0.1" iyy="0.1" izz="0.1" ixy="0" ixz="0" iyz="0"/>

이는 대각 성분을 중심으로 하는 관성 모멘트를 나타내며, 링크가 균질한 물체라고 가정했을 때 대칭적인 형태의 관성 행렬을 갖는다.

링크 간의 상호작용과 역학 모델

URDF 파일은 로봇의 정적 모델만을 제공하지만, 이를 기반으로 동적 모델을 유도할 수 있다. 동적 모델은 로봇의 움직임과 힘을 계산하는 데 중요한 역할을 한다. 로봇의 동역학은 일반적으로 뉴턴-오일러 공식이나 라그랑지안 역학으로 표현된다.

뉴턴-오일러 공식

로봇의 각 링크에 작용하는 힘과 토크를 계산하기 위해 뉴턴-오일러 공식을 사용할 수 있다. 이 공식은 다음과 같이 표현된다:

\mathbf{F}_i = m_i \mathbf{a}_i
\mathbf{\tau}_i = \mathbf{I}_i \mathbf{\alpha}_i + \mathbf{\omega}_i \times (\mathbf{I}_i \mathbf{\omega}_i)

여기서: - \mathbf{F}_i는 링크 i에 작용하는 힘이다. - m_i는 링크 i의 질량이다. - \mathbf{a}_i는 링크 i의 선형 가속도이다. - \mathbf{\tau}_i는 링크 i에 작용하는 토크이다. - \mathbf{\alpha}_i는 링크 i의 각가속도이다. - \mathbf{\omega}_i는 링크 i의 각속도이다. - \mathbf{I}_i는 링크 i의 관성 행렬이다.

이 공식을 통해 각 링크에 작용하는 힘과 토크를 계산할 수 있으며, 로봇의 움직임을 예측할 수 있다.

라그랑지안 역학

라그랑지안 역학은 로봇의 전체 에너지를 기반으로 동작을 예측하는 방법이다. 로봇의 운동 에너지를 T, 위치 에너지를 V라고 할 때, 라그랑지안은 다음과 같이 정의된다:

L = T - V

라그랑지안 방정식은 다음과 같이 표현된다:

\frac{d}{dt} \left( \frac{\partial L}{\partial \dot{q}} \right) - \frac{\partial L}{\partial q} = \tau

여기서: - q는 일반화된 좌표이다. - \dot{q}는 일반화된 속도이다. - \tau는 외부에서 가해지는 힘(토크)을 나타낸다.

라그랑지안 방정식을 풀어 각 링크의 동작을 계산할 수 있다.

URDF에서 좌표계와 변환

URDF에서 로봇의 각 링크와 조인트는 특정 좌표계를 기준으로 정의된다. 좌표계는 기준 좌표계(base coordinate frame)와 상대 좌표계(relative coordinate frame)로 구분되며, 각각의 링크와 조인트는 이 좌표계를 사용하여 자신의 위치와 방향을 표현한다.

좌표계 변환

로봇의 링크나 조인트 간의 좌표계 변환은 주로 동차 좌표계(homogeneous coordinates)로 표현된다. 동차 좌표계는 3차원 공간에서의 위치와 회전을 하나의 행렬로 나타내며, 다음과 같은 형태로 정의된다:

\mathbf{T} = \begin{bmatrix} \mathbf{R} & \mathbf{p} \\ \mathbf{0}^T & 1 \end{bmatrix}

여기서: - \mathbf{R}은 회전 행렬 (3x3)이다. - \mathbf{p}는 위치 벡터 (3x1)이다.

예를 들어, URDF에서 특정 링크가 부모 링크에 대해 어떤 위치에 있는지 정의할 때, 원점(origin) 태그를 사용하여 위치와 회전 정보를 제공한다.

<origin xyz="0 0 1" rpy="0 0 1.57"/>

위의 URDF 코드는 링크가 부모 링크에 대해 x, y, z 축으로 1미터 떨어진 위치에 있으며, 롤, 피치, 요(RPY) 각도로 1.57 라디안 만큼 회전한 상태를 나타낸다.

회전 행렬과 회전벡터

URDF에서 회전은 RPY (Roll, Pitch, Yaw) 형식으로 표현되며, 이를 회전 행렬로 변환할 수 있다. RPY는 각각 x, y, z 축을 기준으로 회전하는 각도를 나타낸다.

회전 행렬은 각 축에 대한 회전 행렬의 곱으로 나타낼 수 있으며, 각각의 회전은 다음과 같은 행렬로 표현된다:

\mathbf{R}_x(\alpha) = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos \alpha & -\sin \alpha \\ 0 & \sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}
\mathbf{R}_y(\beta) = \begin{bmatrix} \cos \beta & 0 & \sin \beta \\ 0 & 1 & 0 \\ -\sin \beta & 0 & \cos \beta \end{bmatrix}
\mathbf{R}_z(\gamma) = \begin{bmatrix} \cos \gamma & -\sin \gamma & 0 \\ \sin \gamma & \cos \gamma & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}

RPY 값이 주어졌을 때, 회전 행렬 \mathbf{R}는 다음과 같은 곱으로 표현된다:

\mathbf{R} = \mathbf{R}_z(\gamma) \mathbf{R}_y(\beta) \mathbf{R}_x(\alpha)

이러한 회전 행렬을 사용하여 로봇의 링크가 부모 링크에 대해 어떻게 배치되는지 계산할 수 있다.

URDF 파일에서 고정 좌표와 동적 좌표

URDF 파일에서 로봇의 좌표계는 고정적일 수도 있고, 동적으로 변경될 수도 있다. 링크 사이의 관계는 조인트에 의해 결정되며, 조인트는 회전하거나 직선 운동을 할 수 있다. 이러한 동적 좌표계를 표현하기 위해서는 조인트의 상태 변화에 따른 변환 행렬을 계산해야 한다.

동적 좌표계 변환

동적 좌표계 변환은 조인트의 각도나 위치에 따라 변한다. 예를 들어, 조인트가 회전형(revolute)일 경우, 회전 각도 \theta에 따라 변환 행렬이 달라진다. 이때 변환 행렬은 다음과 같이 표현된다:

\mathbf{T}_\text{joint}(\theta) = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta & 0 & x \\ \sin \theta & \cos \theta & 0 & y \\ 0 & 0 & 1 & z \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}

이 변환 행렬을 통해 링크와 링크 간의 위치 관계를 동적으로 계산할 수 있으며, 로봇의 각 조인트가 회전하거나 이동할 때마다 변환 행렬이 갱신된다.

URDF에서의 로봇 모델링 최적화

로봇의 URDF 파일이 복잡해질수록 성능에 미치는 영향이 커지므로, URDF 모델을 최적화하는 것이 중요하다. URDF 최적화를 위해 고려해야 할 사항은 다음과 같다:

  1. 중복 제거: 동일한 링크나 조인트의 정의가 여러 곳에서 반복되지 않도록 해야 한다. URDF는 XACRO와 같은 매크로 확장을 지원하므로, 이를 통해 중복 코드를 줄일 수 있다.

  2. 관성 정보의 정확한 정의: 관성 모멘트와 질량 중심의 정확한 정의는 시뮬레이션 성능에 큰 영향을 미친다. 잘못된 관성 정보는 로봇의 움직임을 왜곡시키고 불필요한 계산을 유발할 수 있다.

  3. 단순화된 충돌 모델 사용: 시뮬레이션에서의 충돌 계산은 많은 자원을 소모한다. 따라서, 충돌 모델을 단순한 형태로 정의하여 계산량을 줄일 수 있다.

  4. 필요한 정보만 포함: 시뮬레이션에서 필요하지 않은 시각적 정보나 물리적 속성을 제거하여 URDF 파일의 크기를 줄일 수 있다. 예를 들어, 디버깅 용도로만 필요한 메시지를 제거하거나 간단한 모델을 사용하여 성능을 최적화할 수 있다.

이러한 최적화 기법을 통해 URDF 파일의 효율성을 높이고, 시뮬레이션 환경에서의 성능을 개선할 수 있다.