경로 계획 및 네비게이션 시뮬레이션

경로 계획과 네비게이션은 로봇이 주어진 환경에서 목표 위치로 이동하기 위해 필수적인 요소이다. 이 과정은 로봇의 현재 상태와 환경 정보를 바탕으로 최적의 경로를 생성하고, 해당 경로를 따라 자율적으로 이동하도록 제어하는 일련의 과정을 포함한다.

1. 경로 계획의 개념

경로 계획은 로봇이 장애물을 피해 목표 지점까지 안전하고 효율적으로 이동할 수 있는 경로를 결정하는 과정이다. 이 과정에서 주요하게 다루는 개념은 다음과 같다:

작업 공간: 로봇이 이동할 수 있는 실제 환경으로, 장애물과 자유 공간을 포함한다.
구성 공간 (C-space): 로봇의 모든 가능한 위치와 자세를 정의하는 공간으로, 작업 공간 내의 장애물과 로봇의 충돌을 피하는 위치들을 정의한다.

경로 계획 문제는 보통 로봇의 이동 경로를 수학적으로 모델링하고 이를 최적화하는 문제로 변환된다.

2. 경로 계획 문제 정의

경로 계획 문제는 시작 위치 $\mathbf{x}_\text{start}$ 에서 목표 위치 $\mathbf{x}_\text{goal}$ 까지의 경로 $\mathbf{P}(t)$ 를 찾는 문제로 정의된다. 여기서, $\mathbf{P}(t)$ 는 시간 $t$ 에 따라 로봇의 상태를 나타내는 함수이다. 경로는 다음 조건들을 만족해야 한다:

안전성: 경로는 작업 공간 내의 장애물들과 충돌하지 않아야 한다.
연속성: 경로는 연속적이어야 하며, 로봇의 동역학 제약을 충족해야 한다.
최적성: 주어진 비용 함수 $J(\mathbf{P})$ 에 대해 최적의 경로를 찾아야 한다.

3. 경로 계획 알고리즘

경로 계획 알고리즘은 크게 전역 경로 계획과 지역 경로 계획으로 나뉜다. 전역 경로 계획은 로봇이 전체 작업 공간에서 목표로 가는 경로를 찾는 것을 의미하며, 지역 경로 계획은 주어진 시간에서 로봇의 주변 환경만을 고려하여 즉각적인 경로를 찾는 것을 의미한다.

전역 경로 계획

전역 경로 계획은 작업 공간의 전체 정보를 기반으로 최적 경로를 찾는 방법이다. 대표적인 알고리즘으로는 A* 알고리즘과 Dijkstra 알고리즘이 있다.

A* 알고리즘: A*는 휴리스틱 함수 $h(\mathbf{x})$ 를 사용하여 경로의 비용을 추정하고, 목표에 더 가까운 경로를 우선 탐색하는 방식이다. 탐색 비용은 다음과 같이 정의된다:

$f(\mathbf{x}) = g(\mathbf{x}) + h(\mathbf{x})$

여기서, $g(\mathbf{x})$ 는 현재까지의 경로 비용, $h(\mathbf{x})$ 는 목표까지의 예상 비용이다.

Dijkstra 알고리즘: Dijkstra 알고리즘은 휴리스틱을 사용하지 않고, 단순히 모든 노드에 대한 경로 비용을 최소화하는 방식이다. 따라서 A*보다 느리지만 항상 최적 경로를 보장한다.

지역 경로 계획

지역 경로 계획은 로봇의 현재 상태와 가까운 주변 정보만을 기반으로 즉각적인 경로를 찾는 방법이다. 대표적인 알고리즘으로는 Dynamic Window Approach (DWA)와 Potential Field가 있다.

DWA: DWA는 로봇의 동역학 모델을 기반으로 주어진 시간 창 내에서 로봇이 이동할 수 있는 가능한 속도를 고려하여 최적 경로를 계산한다. DWA의 비용 함수는 다음과 같이 정의된다:

$J(\mathbf{v}, \mathbf{\omega}) = \alpha \cdot J_\text{heading} + \beta \cdot J_\text{velocity} + \gamma \cdot J_\text{obstacle}$

여기서, $\mathbf{v}$ 와 $\mathbf{\omega}$ 는 각각 로봇의 선속도와 각속도를 나타내며, 각 비용 항목은 경로의 목표 방향, 속도, 장애물과의 거리 등을 고려한다.

Potential Field: Potential Field 방법은 목표 지점이 로봇을 끌어당기는 인공 포텐셜을 만들고, 장애물이 로봇을 밀어내는 반발 포텐셜을 생성하는 방식으로 경로를 계획한다. 로봇이 따라가야 할 경로는 다음과 같이 정의된다:

$\mathbf{F} = \mathbf{F}_\text{attract} + \mathbf{F}_\text{repulse}$

여기서, $\mathbf{F}_\text{attract}$ 는 목표 지점으로부터의 인력, $\mathbf{F}_\text{repulse}$ 는 장애물로부터의 반발력을 나타낸다.

4. 로봇의 상태와 경로 추종 제어

경로를 계획한 후, 로봇이 해당 경로를 정확히 따르기 위해서는 경로 추종 제어가 필요하다. 경로 추종 제어는 로봇의 현재 위치 $\mathbf{x}(t)$ 와 목표 위치 $\mathbf{x}_\text{desired}(t)$ 사이의 오차를 줄이는 제어 방법을 말한다.

경로 추종 제어의 기본 원리는 오차 역학을 정의하고, 이 오차를 최소화하는 제어 입력을 계산하는 것이다. 오차는 다음과 같이 정의된다:

$\mathbf{e}(t) = \mathbf{x}_\text{desired}(t) - \mathbf{x}(t)$

주어진 오차를 기반으로 제어 입력 $\mathbf{u}(t)$ 를 계산하는 방법에는 여러 가지가 있다. 대표적인 방법으로는 비례-적분-미분 제어 (PID)와 모델 예측 제어 (MPC)가 있다.

PID 제어

PID 제어는 오차의 비례항, 적분항, 미분항을 사용하여 제어 입력을 생성하는 방식이다. PID 제어의 제어 입력은 다음과 같이 정의된다:

$\mathbf{u}(t) = K_P \mathbf{e}(t) + K_I \int \mathbf{e}(t) dt + K_D \frac{d\mathbf{e}(t)}{dt}$

여기서, $K_P$ , $K_I$ , $K_D$ 는 각각 비례, 적분, 미분 이득이다.

모델 예측 제어 (MPC)

모델 예측 제어는 주어진 로봇의 동역학 모델을 기반으로 미래의 경로를 예측하고, 최적의 제어 입력을 계산하는 방법이다. MPC는 일정 시간 구간 $T$ 동안 미래의 상태를 예측하여 비용 함수 $J(\mathbf{u})$ 를 최소화하는 제어 입력 $\mathbf{u}(t)$ 를 구한다. MPC의 비용 함수는 다음과 같이 정의된다:

$J(\mathbf{u}) = \sum_{t=0}^{T} \left( \|\mathbf{x}_\text{desired}(t) - \mathbf{x}(t)\|^2 + \lambda \|\mathbf{u}(t)\|^2 \right)$

여기서, 첫 번째 항은 목표 경로와 현재 경로 사이의 오차를 최소화하며, 두 번째 항은 제어 입력의 크기를 최소화한다. $\lambda$ 는 제어 입력의 가중치를 결정하는 파라미터이다.

MPC는 로봇의 동역학 모델을 명시적으로 사용하여 미래의 경로를 예측하기 때문에 매우 정밀한 경로 추종 성능을 보장할 수 있다. 그러나 계산 복잡도가 높아 실시간 제어에서는 계산 자원을 많이 요구할 수 있다.

5. 네비게이션 시뮬레이션

경로 계획이 완료되면, 로봇은 해당 경로를 따라 자율적으로 이동해야 한다. 이를 위해 네비게이션 시스템이 필요하며, 주로 SLAM (Simultaneous Localization and Mapping) 또는 VSLAM (Visual SLAM)과 같은 기술을 통해 로봇의 실시간 위치를 추정하고, 주변 환경을 맵핑한다.

SLAM 개요

SLAM은 로봇이 알 수 없는 환경에서 자신의 위치를 추정하면서 동시에 환경의 지도를 작성하는 문제이다. SLAM 문제는 크게 두 가지 하위 문제로 나눌 수 있다:

위치 추정: 로봇의 현재 위치를 추정하는 문제로, 보통 확률적 필터 (예: 확장 칼만 필터 (EKF))를 사용하여 로봇의 위치를 추정한다.
지도 작성: 로봇이 탐색한 공간의 지도를 생성하는 문제로, 보통 Occupancy Grid Map 또는 Feature-based Map을 사용하여 환경을 모델링한다.

SLAM에서 위치 추정은 센서 데이터를 기반으로 하며, 센서 데이터는 일반적으로 LIDAR, 카메라, IMU 등의 센서로부터 수집된다.

경로 계획과 SLAM의 결합

SLAM과 경로 계획은 네비게이션 시스템의 핵심 구성 요소로, 로봇이 목표 지점까지의 경로를 계획하고, 동시에 실시간으로 자신의 위치를 추정하면서 이동한다. 이 과정에서 경로 계획 알고리즘과 SLAM 시스템이 서로 상호작용하여 경로를 수정하고, 장애물을 회피하는 능력을 갖출 수 있다.

SLAM을 통한 위치 추정은 보통 다음과 같은 수식으로 표현된다:

$\mathbf{x}_t = f(\mathbf{x}_{t-1}, \mathbf{u}_t) + \mathbf{w}_t$

$\mathbf{z}_t = h(\mathbf{x}_t) + \mathbf{v}_t$

여기서, $\mathbf{x}_t$ 는 로봇의 현재 상태 벡터, $\mathbf{u}_t$ 는 제어 입력, $\mathbf{z}_t$ 는 센서 측정값을 나타낸다. $\mathbf{w}_t$ 와 $\mathbf{v}_t$ 는 각각 시스템 노이즈와 센서 노이즈이다.

6. 네비게이션 스택 구성

로봇 네비게이션을 위해 다양한 소프트웨어 스택을 구성할 수 있다. 대표적으로 ROS (Robot Operating System)에서 제공하는 Navigation Stack은 경로 계획, 장애물 회피, SLAM을 통합한 네비게이션 시스템을 구축할 수 있는 강력한 도구이다.

ROS 네비게이션 스택의 주요 구성 요소는 다음과 같다:

global planner: 전역 경로 계획을 담당하며, 목표 위치까지의 최적 경로를 생성한다.
local planner: 지역 경로 계획을 담당하며, 주어진 시간에서 로봇의 주변 장애물을 고려하여 경로를 수정한다.
costmap: 작업 공간의 지도를 생성하고, 장애물의 위치를 관리하는 역할을 한다.

네비게이션 스택을 활용하면, 로봇이 SLAM을 통해 실시간으로 환경을 인식하고, 생성된 지도를 바탕으로 경로 계획을 수행하여 자율 주행을 할 수 있다.

7. 경로 계획 및 네비게이션의 실시간 적용

로봇이 경로를 계획하고, 자율적으로 네비게이션을 하기 위해서는 실시간으로 주어진 환경을 파악하고 경로를 조정해야 한다. 이때 중요한 개념은 재계획(replanning)이다. 로봇이 예상치 못한 장애물을 만나거나, 환경이 변화할 경우 기존 경로를 실시간으로 수정하여 새로운 경로를 계획해야 한다.

재계획은 보통 다음과 같은 수식으로 표현된다:

$\mathbf{P}_\text{new}(t) = \text{Replan}(\mathbf{P}(t), \mathbf{z}_t)$

여기서, $\mathbf{P}_\text{new}(t)$ 는 새로 계획된 경로를, $\mathbf{P}(t)$ 는 기존 경로를, $\mathbf{z}_t$ 는 센서로부터 얻은 환경 정보를 나타낸다.

로봇이 재계획을 수행할 때, 전역 경로 계획과 지역 경로 계획이 상호작용하여 새로운 경로를 생성하게 된다. 이러한 과정을 통해 로봇은 장애물을 피하면서 목표 지점까지 안전하게 도착할 수 있다.