URDF/SDF에서 물리 엔진 설정

물리 엔진의 역할

로봇 시뮬레이션에서 물리 엔진은 로봇의 물리적 특성을 반영하여 움직임을 시뮬레이션하는 핵심 요소이다. 물리 엔진은 로봇의 질량, 관성, 중력, 마찰, 충돌 등을 계산하여 실제 환경에서 로봇이 어떻게 동작할지 예측할 수 있게 해준다. URDF와 SDF에서는 다양한 물리 엔진을 설정할 수 있으며, 대표적으로 ODE, Bullet, DART, Simbody 등이 있다.

URDF에서 물리 엔진 설정

URDF 파일에서 물리 엔진을 직접 설정할 수 없지만, 물리적 속성은 정의할 수 있다. 이 물리적 속성들은 URDF가 Gazebo나 다른 시뮬레이터와 통합될 때 물리 엔진이 처리하게 된다. URDF에서 정의할 수 있는 물리적 속성은 주로 다음과 같다:

질량

로봇의 각 링크는 질량을 갖는다. URDF에서 질량은 다음과 같이 정의된다:

$m = \texttt{<mass value="value"/>}$

여기서 $m$ 은 질량을 나타낸다. 모든 링크는 각각 고유한 질량 값을 가지며, 이 값은 링크의 무게를 결정한다.

관성 행렬

관성 행렬은 로봇 링크가 회전할 때의 관성을 나타낸다. URDF에서 관성 행렬은 3x3 대칭 행렬로 표현되며, 주로 링크의 질량 분포와 관련이 있다. 관성 텐서는 다음과 같이 정의된다:

$\mathbf{I} = \begin{bmatrix} I_{xx} & I_{xy} & I_{xz} \\ I_{yx} & I_{yy} & I_{yz} \\ I_{zx} & I_{zy} & I_{zz} \end{bmatrix}$

여기서 $I_{xx}, I_{yy}, I_{zz}$ 는 주축에 대한 관성 모멘트이고, $I_{xy}, I_{xz}, I_{yz}$ 는 비대칭 성분으로서 링크가 비대칭적일 때 나타나는 관성 모멘트다. URDF에서는 이를 다음과 같이 정의할 수 있다:

<inertia ixx="Ixx" iyy="Iyy" izz="Izz" ixy="Ixy" ixz="Ixz" iyz="Iyz"/>

이렇게 정의된 관성 행렬은 링크의 회전 운동을 계산하는 데 사용된다.

마찰과 댐핑

URDF에서는 조인트에 대한 마찰과 댐핑을 정의할 수 있다. 마찰은 조인트가 움직일 때 발생하는 저항을 나타내며, 댐핑은 조인트가 움직일 때 에너지를 소모하는 특성이다. URDF에서는 다음과 같이 정의할 수 있다:

마찰 계수 $\mu$ :

$\mu = \texttt{<friction value="value"/>}$

댐핑 계수 $c$ :

$c = \texttt{<damping value="value"/>}$

이를 통해 조인트의 물리적 저항과 안정성을 시뮬레이션할 수 있다.

SDF에서 물리 엔진 설정

SDF에서는 URDF보다 더 세부적으로 물리 엔진을 설정할 수 있다. 각 로봇의 물리적 속성뿐만 아니라, 시뮬레이션에서 사용할 물리 엔진의 종류와 그 파라미터까지 설정 가능하다.

물리 엔진 종류 선택

SDF에서 사용할 물리 엔진의 종류는 <physics> 태그 내에서 선택할 수 있다. 예를 들어 ODE 엔진을 사용하려면 다음과 같이 설정한다:

<physics name="default_physics" type="ode">
  ...
</physics>

시간 단계 설정

물리 엔진에서 중요한 요소 중 하나는 시뮬레이션의 시간 단계(타임 스텝)이다. 이는 시뮬레이션이 얼마나 자주 계산되는지를 결정하며, 시간 단계 $\Delta t$ 가 작을수록 정확한 시뮬레이션을 할 수 있지만 계산 비용이 높아진다. SDF에서 시간 단계는 <max_step_size>로 설정할 수 있다:

<max_step_size>0.001</max_step_size>

여기서 $\Delta t = 0.001$ 은 1ms마다 시뮬레이션을 업데이트한다는 의미다.

마찰 계수 설정

SDF에서는 마찰 계수를 더 구체적으로 설정할 수 있다. 마찰은 다음과 같이 두 종류로 나뉜다:

정지 마찰 (static friction): 물체가 움직이기 시작할 때 저항하는 힘
동적 마찰 (dynamic friction): 물체가 이미 움직이고 있을 때 저항하는 힘

이들은 각각 다음과 같이 설정할 수 있다:

<friction>
  <ode>
    <mu>1.0</mu>
    <mu2>1.0</mu2>
  </ode>
</friction>

여기서 $\mu$ 는 첫 번째 접촉 방향에서의 마찰 계수, $\mu2$ 는 두 번째 접촉 방향에서의 마찰 계수를 의미한다.

중력 설정

SDF에서는 중력 설정도 가능하다. 중력은 물체에 작용하는 주요한 외력 중 하나로, 기본적으로 지구의 중력값인 $9.81 \, m/s^2$ 를 사용하지만, 사용자가 원하는 대로 수정할 수 있다. 중력은 SDF 파일의 <gravity> 태그 안에서 다음과 같이 정의된다:

<gravity>
  <xyz>0 0 -9.81</xyz>
</gravity>

여기서 중력 벡터는 $\mathbf{g} = (0, 0, -9.81)$ 로 설정되어 있으며, 이는 z축 방향으로 지구의 중력 가속도가 작용함을 의미한다. 사용자는 이를 통해 다른 행성의 중력이나 무중력 상태 등을 시뮬레이션할 수 있다.

관성 모멘트 설정

SDF에서 관성은 링크의 회전 운동에 대한 저항을 나타내며, 관성 행렬로 정의된다. 관성 행렬은 앞서 URDF에서 설명한 것과 마찬가지로, 링크의 질량 분포에 따른 회전 저항을 나타낸다. SDF에서의 관성 행렬 설정은 다음과 같다:

<inertia>
  <ixx>1.0</ixx>
  <iyy>1.0</iyy>
  <izz>1.0</izz>
  <ixy>0.0</ixy>
  <ixz>0.0</ixz>
  <iyz>0.0</iyz>
</inertia>

이 수식은 앞서 URDF에서 정의한 것과 동일하게 적용된다. 관성 행렬은 물체가 회전할 때, 회전축에 따른 저항을 계산하는데 사용된다. SDF에서 관성 모멘트를 정의할 때는 링크의 질량 및 기하학적 특성을 기반으로 설정해야 한다.

질량과 중심 설정

질량은 물체의 무게를 정의하며, 이는 관성과도 직접적으로 연관된다. SDF에서 질량을 설정하는 방법은 다음과 같다:

<mass>5.0</mass>

질량이 설정되면, 물체가 중력에 의해 얼마나 큰 힘을 받을지를 계산할 수 있게 된다. 또한, 질량 중심 (Center of Mass, CoM)을 설정할 수도 있는데, 이는 링크가 어느 지점을 기준으로 회전하는지 정의한다. CoM은 다음과 같이 설정된다:

<center_of_mass>
  <xyz>0 0 0.5</xyz>
</center_of_mass>

이 설정은 질량 중심이 링크의 기하학적 중심에서 $0.5 \, m$ 위쪽에 있다는 것을 의미한다. 이를 통해 물체의 회전 운동을 더 정밀하게 시뮬레이션할 수 있다.

물리적 속성 최적화

물리 엔진에서 정확한 시뮬레이션을 위해서는 다양한 물리적 속성을 최적화하는 것이 중요하다. 시뮬레이션 성능을 높이기 위해서는 지나치게 복잡한 충돌 모델이나 불필요하게 높은 시간 해상도를 피하고, 실제 환경과 유사한 마찰, 질량, 관성 등의 물리적 특성을 설정하는 것이 필수적이다. 이를 통해 로봇의 동역학이 보다 현실적으로 반영될 수 있다.