매개변수화된 로봇 모델링

매개변수화된 로봇 모델링에서는 로봇의 구성 요소나 특성을 수치적으로 정의하여 다양한 조건에서 쉽게 변경하고 최적화할 수 있도록 한다. 매개변수화는 로봇 모델링의 유연성을 제공하며, 특히 복잡한 시스템을 효율적으로 관리하고 확장하는 데 유리한다. 이 과정에서 중요한 것은 매개변수를 통해 로봇의 운동학적, 동역학적 특성들을 쉽게 조정할 수 있는 것이다.

매개변수화의 기본 개념

매개변수화는 특정 로봇 모델에서 반복적으로 사용되는 요소들을 변수로 정의하여 코드의 반복을 줄이고, 수정이 필요한 경우 하나의 값만 변경함으로써 전체 시스템에 영향을 미칠 수 있도록 한다. 이를 통해 복잡한 URDF 파일을 간소화할 수 있다.

예를 들어, 로봇의 조인트 길이를 $l_{i}$ , 질량을 $m_{i}$ 로 정의한다면, 이 매개변수들은 로봇의 각 조인트나 링크에서 참조될 수 있다.

<xacro:property name="link_length" value="1.0"/>
<xacro:property name="mass_value" value="5.0"/>

이러한 매개변수들은 로봇의 구조적 요소에 직접 사용될 수 있다.

매개변수화된 링크 정의

로봇의 링크는 매개변수를 통해 정의될 수 있다. 예를 들어, $i$ 번째 링크의 길이를 $l_{i}$ 로 정의하고, 이를 xacro 파일에서 매개변수로 처리할 수 있다. 이 경우, xacro는 링크의 길이를 변수로 받아들이고, 로봇의 다른 부분에서 해당 변수를 재사용할 수 있다.

<link name="link_${i}">
  <visual>
    <geometry>
      <box size="${link_length}${link_width} ${link_height}"/>
    </geometry>
  </visual>
</link>

위의 코드에서 link_length, link_width, link_height는 각각 매개변수로 정의된 값을 참조하고 있다. 이를 통해 사용자는 쉽게 링크의 크기를 조정할 수 있다.

매개변수화된 질량 및 관성 텐서 정의

로봇의 각 링크는 고유한 질량과 관성 텐서를 가진다. 이 값들도 매개변수화할 수 있다. $m_i$ 는 링크의 질량을 나타내며, 관성 텐서는 $\mathbf{I}_i$ 로 표현된다. 관성 텐서는 아래와 같이 정의된다.

$\mathbf{I}_i = \begin{bmatrix} I_{xx} & I_{xy} & I_{xz} \\ I_{yx} & I_{yy} & I_{yz} \\ I_{zx} & I_{zy} & I_{zz} \end{bmatrix}$

여기서 $I_{xx}, I_{yy}, I_{zz}$ 는 링크의 주요 축에 대한 관성 모멘트를 나타내며, $I_{xy}, I_{xz}, I_{yz}$ 는 다른 축 간의 관성 항을 나타낸다. 이러한 값들도 매개변수화할 수 있다.

<xacro:property name="mass_value" value="5.0"/>
<xacro:property name="inertia_xx" value="0.1"/>
<xacro:property name="inertia_yy" value="0.1"/>
<xacro:property name="inertia_zz" value="0.1"/>
<inertial>
  <mass value="${mass_value}"/>
  <inertia ixx="${inertia_xx}" iyy="${inertia_yy}" izz="${inertia_zz}"/>
</inertial>

위 코드에서 질량과 관성 텐서는 각각 매개변수로 정의되었으며, 이를 통해 사용자는 다양한 질량과 관성 값을 쉽게 조정할 수 있다.

매개변수화된 조인트 정의

로봇의 조인트는 매개변수를 사용하여 다양한 종류의 조인트를 정의할 수 있다. 조인트의 회전축, 위치, 한계 등도 매개변수화할 수 있으며, 이를 통해 여러 조인트를 동일한 형식으로 정의하고 유지 관리할 수 있다.

예를 들어, $i$ 번째 조인트의 회전축을 $\mathbf{a}_i = [a_x, a_y, a_z]^\top$ 로 정의하고, 이를 xacro 파일에서 매개변수로 처리할 수 있다.

<xacro:property name="joint_axis_x" value="0"/>
<xacro:property name="joint_axis_y" value="0"/>
<xacro:property name="joint_axis_z" value="1"/>
<joint name="joint_${i}" type="revolute">
  <parent link="link_${i-1}"/>
  <child link="link_${i}"/>
  <axis xyz="${joint_axis_x}${joint_axis_y} ${joint_axis_z}"/>
  <limit effort="100.0" velocity="1.0" lower="-1.57" upper="1.57"/>
</joint>

이 예에서 $i$ 번째 조인트의 회전축은 $z$ 축을 따라 회전하는 것으로 설정되었다. 각 조인트에 대해 이러한 매개변수를 사용하여 다양한 조인트 특성을 손쉽게 수정할 수 있다. 회전 범위와 같은 한계도 매개변수화할 수 있어 로봇의 각 조인트에 대한 설정을 일관성 있게 관리할 수 있다.

매개변수를 통한 운동학적 모델링

매개변수화된 로봇 모델은 각 링크의 길이, 질량, 조인트의 회전축 등을 변수로 처리하여 다양한 로봇의 운동학적 특성을 표현할 수 있다. 운동학적 모델링은 로봇의 기하학적 구조를 나타내며, 로봇의 각 링크와 조인트 간의 관계를 정의한다.

로봇의 위치와 방향을 $\mathbf{T}_i$ 로 표현할 수 있으며, 이는 링크 $i$ 의 변환 행렬을 나타낸다.

$\mathbf{T}_i = \mathbf{R}_i \mathbf{P}_i$

여기서 $\mathbf{R}_i$ 는 회전 행렬이고, $\mathbf{P}_i$ 는 변환 행렬이다. 이 두 요소를 매개변수화된 방식으로 정의하면, 로봇의 운동학적 특성을 다양하게 변경할 수 있다.

<xacro:property name="joint_offset" value="0.2"/>
<joint name="joint_${i}" type="continuous">
  <origin xyz="0 0 ${joint_offset}" rpy="0 0 0"/>
  <axis xyz="${joint_axis_x}${joint_axis_y} ${joint_axis_z}"/>
</joint>

위 예시에서는 joint_offset이라는 매개변수를 사용하여 조인트의 위치를 조정하고 있다. 이를 통해 조인트의 위치와 방향을 쉽게 변경할 수 있으며, 다양한 로봇의 구조를 실험할 수 있다.

매개변수를 이용한 동역학적 모델링

로봇의 동역학적 특성은 질량, 관성 모멘트, 마찰 등과 같은 물리적 속성에 의해 결정된다. 이러한 요소들을 매개변수화하면, 다양한 로봇의 동역학적 특성을 효율적으로 관리할 수 있다.

질량 중심 및 관성 행렬

로봇의 각 링크에 대한 질량 중심과 관성 행렬은 로봇의 움직임을 계산하는 데 중요한 요소이다. 각 링크 $i$ 의 질량 중심 $\mathbf{c}_i$ 와 관성 행렬 $\mathbf{I}_i$ 는 다음과 같이 정의된다.

$\mathbf{c}_i = \begin{bmatrix} c_x \\ c_y \\ c_z \end{bmatrix}$

$\mathbf{I}_i = \begin{bmatrix} I_{xx} & I_{xy} & I_{xz} \\ I_{xy} & I_{yy} & I_{yz} \\ I_{xz} & I_{yz} & I_{zz} \end{bmatrix}$

이러한 값들은 매개변수로 처리할 수 있다. 예를 들어, xacro 파일에서 다음과 같이 매개변수로 정의할 수 있다.

<xacro:property name="com_x" value="0.0"/>
<xacro:property name="com_y" value="0.0"/>
<xacro:property name="com_z" value="0.1"/>
<xacro:property name="inertia_xx" value="0.01"/>
<xacro:property name="inertia_yy" value="0.01"/>
<xacro:property name="inertia_zz" value="0.02"/>

<inertial>
  <origin xyz="${com_x}${com_y} ${com_z}" />
  <mass value="${mass_value}"/>
  <inertia ixx="${inertia_xx}" iyy="${inertia_yy}" izz="${inertia_zz}"/>
</inertial>

위의 코드에서는 질량 중심과 관성 행렬이 매개변수로 정의되었다. 이렇게 매개변수화하면 로봇의 각 링크의 동역학적 특성을 쉽게 조정할 수 있다.

링크 간 상대적인 변환

로봇의 각 링크는 조인트에 의해 연결되며, 조인트의 움직임에 따라 로봇의 각 부분이 이동하게 된다. 이러한 움직임을 수식적으로 표현하기 위해, 링크 간의 변환 행렬을 정의할 수 있다. 각 링크의 위치와 방향은 변환 행렬 $\mathbf{T}_i$ 로 표현되며, 이는 회전 행렬 $\mathbf{R}_i$ 와 변환 벡터 $\mathbf{P}_i$ 로 나눌 수 있다.

$\mathbf{T}_i = \begin{bmatrix} \mathbf{R}_i & \mathbf{P}_i \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$

여기서 $\mathbf{R}_i$ 는 회전 행렬을 나타내고, $\mathbf{P}_i$ 는 링크의 위치를 나타낸다. 이러한 변환도 매개변수화하여 조인트의 움직임에 따라 로봇의 각 링크의 위치와 방향을 계산할 수 있다.

<joint name="joint_${i}" type="revolute">
  <origin xyz="0 0 ${joint_offset}" rpy="0 0 0"/>
  <axis xyz="${joint_axis_x}${joint_axis_y} ${joint_axis_z}"/>
</joint>

여기에서 각 조인트의 변환은 매개변수 joint_offset에 의해 결정되며, 이를 통해 링크 간의 상대적인 위치와 방향을 조정할 수 있다.

매개변수를 이용한 멀티 조인트 로봇의 모델링

멀티 조인트 로봇의 경우, 매개변수를 통해 각 조인트와 링크의 특성을 정의하고, 이를 xacro 파일에서 간편하게 사용할 수 있다. 예를 들어, 멀티 조인트 로봇의 조인트 각도 $\theta_i$ 는 매개변수로 처리될 수 있으며, 이를 통해 각 조인트의 회전 범위를 설정할 수 있다.

<xacro:property name="joint_angle_${i}" value="0.0"/>
<joint name="joint_${i}" type="revolute">
  <origin xyz="0 0 ${joint_offset}" rpy="0 0${joint_angle_${i}}"/>
  <axis xyz="${joint_axis_x}${joint_axis_y} ${joint_axis_z}"/>
</joint>

이와 같이 매개변수를 사용하면 멀티 조인트 로봇의 각 조인트를 쉽게 정의하고, 조인트의 회전 각도를 동적으로 조정할 수 있다. 이러한 방법을 통해 복잡한 멀티 조인트 로봇 모델도 쉽게 관리할 수 있다.