SDF의 물리 엔진 설정 - 실험 도서관

SDF에서 물리 엔진을 설정하는 것은 시뮬레이션의 정확도와 효율성을 좌우하는 중요한 부분이다. 물리 엔진 설정 방법에 따라 로봇의 움직임, 상호작용, 충돌 등이 물리적으로 얼마나 정확하게 구현될지가 결정된다. SDF는 다양한 물리 엔진을 지원하며, 각각의 엔진은 고유의 설정 방법을 필요로 한다.

물리 엔진의 종류

SDF는 다양한 물리 엔진을 지원한다. 대표적인 물리 엔진으로는 ODE(Open Dynamics Engine), Bullet, Simbody, 그리고 DART(Dynamic Animation and Robotics Toolkit)가 있다. 이 중 가장 많이 사용되는 엔진은 ODE와 Bullet이다. 물리 엔진을 선택하는 기준은 시뮬레이션의 목적과 필요한 정확도, 성능 등에 따라 달라진다.

ODE (Open Dynamics Engine)
ODE는 비교적 오래된 물리 엔진이지만 안정적인 성능을 제공하며, 단순한 충돌 감지와 동역학 시뮬레이션에 자주 사용된다. 경량 로봇이나 간단한 물리 시뮬레이션에 적합한다.
Bullet
Bullet은 실시간 물리 시뮬레이션에서 주로 사용되며, 특히 충돌 처리에서 강력한 성능을 보여준다. 복잡한 상호작용을 처리하는 로봇 시뮬레이션에서 자주 사용된다.
Simbody
Simbody는 기계 구조의 동역학에 특화되어 있으며, 특히 다물체 시스템(multi-body system)에 적합한 물리 엔진이다.
DART
DART는 동적 시스템과 로봇의 물리적 상호작용을 위한 최신 물리 엔진이다. 높은 정확도를 요구하는 시뮬레이션에서 사용된다.

물리 엔진의 설정 항목

SDF에서 물리 엔진을 설정하는 주요 항목은 다음과 같다.

1. 타임 스텝 (Time Step)

타임 스텝은 시뮬레이션이 업데이트되는 시간 간격을 나타낸다. 물리 엔진은 매 타임 스텝마다 로봇의 위치, 속도, 가속도 등을 계산하며, 이 값은 시뮬레이션의 정확도와 성능에 큰 영향을 미친다.

타임 스텝 $\Delta t$ 은 다음과 같이 정의된다.

$\Delta t = \frac{1}{f_{\text{update}}}$

여기서 $f_{\text{update}}$ 는 시뮬레이션의 업데이트 빈도(Hz)이다. 작은 타임 스텝은 시뮬레이션의 정확도를 높이지만, 계산 비용이 증가한다. 반면, 큰 타임 스텝은 성능을 향상시킬 수 있지만, 정확도가 떨어질 수 있다.

2. 중력 (Gravity)

중력은 시뮬레이션 공간에서 모든 객체에 작용하는 기본적인 물리적 힘이다. SDF에서 중력은 $\mathbf{g}$ 로 표현되며, 이는 3차원 벡터로 정의된다.

$\mathbf{g} = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ -9.81 \end{bmatrix} \, \text{m/s}^2$

중력은 로봇의 운동에 필수적인 역할을 하며, 지구상의 시뮬레이션에서는 일반적으로 $-9.81 \, \text{m/s}^2$ 의 값을 갖는다. 특정 상황에서는 중력을 0으로 설정하거나 다른 값을 사용할 수도 있다.

3. 마찰 (Friction)

마찰은 물체가 서로 접촉할 때 발생하는 저항력이다. 물리 엔진에서는 마찰 계수를 통해 물체 간의 마찰을 설정할 수 있다. 일반적으로 두 가지 종류의 마찰 계수를 설정할 수 있다.

정지 마찰 계수 (Static Friction Coefficient): 물체가 정지 상태일 때 발생하는 마찰
동적 마찰 계수 (Dynamic Friction Coefficient): 물체가 움직일 때 발생하는 마찰

마찰 계수는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

$F_{\text{friction}} = \mu \cdot N$

여기서 $F_{\text{friction}}$ 은 마찰력, $\mu$ 는 마찰 계수, $N$ 은 접촉면에 수직으로 작용하는 힘이다. 각 물체에 대해 마찰 계수를 설정함으로써 시뮬레이션에서 보다 현실적인 상호작용을 구현할 수 있다.

4. 관성 (Inertia)

관성은 물체의 질량 분포와 관련된 물리적 특성으로, 물체가 회전할 때의 저항을 나타낸다. SDF에서 관성 텐서는 3x3 행렬 $\mathbf{I}$ 로 정의된다. 각 물체에 대해 관성 텐서를 정확히 설정하는 것은 로봇의 동작을 현실적으로 시뮬레이션하는 데 중요하다.

관성 텐서는 다음과 같은 형태로 정의된다.

$\mathbf{I} = \begin{bmatrix} I_{xx} & I_{xy} & I_{xz} \\ I_{xy} & I_{yy} & I_{yz} \\ I_{xz} & I_{yz} & I_{zz} \end{bmatrix}$

여기서 $I_{xx}, I_{yy}, I_{zz}$ 는 물체의 주축에 대한 관성 모멘트이고, $I_{xy}, I_{xz}, I_{yz}$ 는 상호관성 항목이다. 일반적으로 주축을 기준으로 하는 물체의 경우 상호관성 항목은 0이 된다.

관성 모멘트는 물체의 질량 $m$ 과 물체의 크기에 의해 결정되며, 단순한 물체의 경우 다음과 같이 계산된다.

박스(box):
$I_{xx} = \frac{1}{12} m (h^2 + d^2), \, I_{yy} = \frac{1}{12} m (w^2 + d^2), \, I_{zz} = \frac{1}{12} m (w^2 + h^2)$

여기서 $w, h, d$ 는 박스의 폭, 높이, 깊이이다.

구(sphere):
$I_{xx} = I_{yy} = I_{zz} = \frac{2}{5} m r^2$

여기서 $r$ 은 구의 반지름이다.

실린더(cylinder):
$I_{xx} = I_{yy} = \frac{1}{12} m (3r^2 + h^2), \, I_{zz} = \frac{1}{2} m r^2$

여기서 $r$ 은 실린더의 반지름이고, $h$ 는 실린더의 높이이다.

5. 반발 계수 (Restitution Coefficient)

반발 계수는 물체가 충돌 후 얼마나 에너지를 유지하는지를 나타낸다. 반발 계수 $e$ 는 두 물체가 충돌했을 때의 속도 변화로 표현되며, 0과 1 사이의 값을 갖는다.

$e = 1$ 이면 물체는 완전 탄성 충돌을 하며, 에너지를 모두 유지한다.
$e = 0$ 이면 물체는 충돌 후에 에너지를 모두 잃고 정지한다.

반발 계수는 다음과 같이 정의된다.

$e = \frac{v_{\text{after}}}{v_{\text{before}}}$

여기서 $v_{\text{after}}$ 는 충돌 후의 상대 속도, $v_{\text{before}}$ 는 충돌 전의 상대 속도이다. 이 값을 SDF에서 설정하여 로봇이 물체와 충돌할 때의 반응을 조정할 수 있다.

6. 댐핑 (Damping)

댐핑은 운동하는 물체에 저항력을 가하는 요소로, 속도에 비례하는 저항력을 생성한다. 댐핑 계수 $c$ 는 물체의 속도와 저항력 사이의 관계를 나타낸다.

댐핑력 $F_d$ 는 다음과 같이 표현된다.

$F_d = -c \cdot v$

여기서 $v$ 는 물체의 속도, $c$ 는 댐핑 계수이다. 댐핑을 적용하면 시뮬레이션에서 물체의 움직임이 점차 감쇠하여 멈추는 효과를 낼 수 있다. SDF에서 링크나 조인트에 대해 댐핑 계수를 설정하여 원하는 물리적 특성을 시뮬레이션할 수 있다.

7. 조인트 마찰 (Joint Friction)

조인트 마찰은 로봇의 조인트에 걸리는 저항을 나타내며, 물리적으로는 조인트의 움직임을 제한하거나 감속시키는 역할을 한다. 조인트 마찰은 주로 회전 조인트나 슬라이딩 조인트에 적용되며, 실제 로봇의 조인트 특성을 시뮬레이션하는 데 중요하다.

조인트 마찰은 다음과 같이 정의된다.

$\tau_{\text{friction}} = -\mu_j \cdot \dot{\theta}$

여기서 $\tau_{\text{friction}}$ 은 조인트에 작용하는 마찰 토크, $\mu_j$ 는 조인트 마찰 계수, $\dot{\theta}$ 는 조인트의 각속도이다. 조인트 마찰 계수 $\mu_j$ 는 SDF에서 설정 가능하며, 이를 통해 로봇 조인트의 움직임을 더 현실적으로 조정할 수 있다.

8. 조인트 제한 (Joint Limits)

조인트 제한은 조인트가 특정 범위 내에서만 움직일 수 있도록 제한하는 설정이다. 이를 통해 로봇의 조인트가 비정상적으로 꺾이거나 과도하게 회전하는 것을 방지할 수 있다. SDF에서는 회전 조인트의 각도 제한 또는 슬라이딩 조인트의 이동 범위 제한을 설정할 수 있다.

조인트의 각도 제한은 최소 각도 $\theta_{\text{min}}$ 과 최대 각도 $\theta_{\text{max}}$ 로 설정된다. 슬라이딩 조인트의 경우, 이동 범위 제한은 최소 거리 $d_{\text{min}}$ 과 최대 거리 $d_{\text{max}}$ 로 설정된다.

$\theta_{\text{min}} \leq \theta \leq \theta_{\text{max}}$

$d_{\text{min}} \leq d \leq d_{\text{max}}$

이러한 제한을 통해 로봇이 비현실적인 움직임을 하지 않도록 조정할 수 있으며, 이를 SDF에서 쉽게 설정할 수 있다.

9. 물리 엔진의 최적화 (Physics Engine Optimization)

물리 엔진을 사용할 때 시뮬레이션의 성능을 최적화하는 것도 중요하다. SDF에서 제공하는 다양한 파라미터를 통해 시뮬레이션의 정확도와 성능을 조절할 수 있다.

Solver Iterations: 물리 엔진에서 충돌 감지와 같은 문제를 해결하는 반복 횟수를 조정할 수 있다. 반복 횟수가 많을수록 정확도는 높아지지만 성능이 저하될 수 있다.
Real-Time Update Rate: 시뮬레이션이 실제 시간과 얼마나 일치하는지를 설정하는 파라미터이다. 이 값을 낮추면 시뮬레이션이 느려질 수 있지만, 더 정확한 결과를 얻을 수 있다.

10. 물리 엔진의 충돌 처리 (Collision Handling)

물리 엔진에서 충돌 처리는 매우 중요한 부분이다. 로봇과 환경, 로봇의 부품 간의 충돌을 어떻게 처리하는지에 따라 시뮬레이션의 현실성이 결정된다. SDF에서는 충돌 모델을 설정하여 로봇이 서로 충돌하거나 환경과 상호작용할 때의 동작을 정의할 수 있다.

충돌 처리는 일반적으로 충돌 감지와 충돌 반응의 두 가지 단계로 이루어진다.

충돌 감지 (Collision Detection): 충돌 감지는 로봇의 구성 요소나 환경 내의 객체가 서로 겹치는지 여부를 판단하는 단계이다. 충돌 감지 알고리즘은 박스, 실린더, 구 등 기본 기하학적 형상과 복잡한 메쉬를 이용하여 이루어진다.
충돌 반응 (Collision Response): 충돌이 감지되면, 물리 엔진은 물체 간의 상호작용을 계산하여 충돌 후의 힘과 운동을 결정한다. 반발 계수, 마찰 계수 등의 설정은 이 단계에서 중요한 역할을 한다.

충돌 처리를 통해 로봇이 현실적으로 움직이게 하려면, 충돌 모델과 반응을 적절히 설정하는 것이 필수적이다.