비정적 다물체 동역학(Dynamics)

URDF는 주로 링크(link)와 조인트(joint)를 정의하여 로봇의 기구적 구조를 나타내는 데 사용된다. 하지만 URDF 자체로는 비정적 다물체 동역학을 처리하는 데 한계가 있다. 즉, URDF로 정의된 모델은 기본적으로 정적이며, 외부 힘이나 상호작용을 통한 변화하는 동역학을 표현하는 기능이 부족한다. 예를 들어, URDF는 조인트의 움직임을 나타내는 데 사용할 수 있지만, 조인트에 가해지는 토크나 힘을 계산하는 데는 적합하지 않는다.

동역학을 시뮬레이션하기 위해서는 물리 엔진의 역할이 필수적이다. 하지만 URDF 자체로는 이러한 동역학적 계산을 수행할 수 있는 내장 기능이 없으므로 외부 물리 엔진을 사용하여야 한다. 물리 엔진은 다물체 동역학의 해석을 위해 다음과 같은 뉴턴-오일러 방정식을 해결한다:

여기서, - $\mathbf{F}_{\text{external}}$는 물체에 작용하는 외부 힘의 벡터, - $m$은 물체의 질량, - $\mathbf{a}_{\text{linear}}$는 물체의 선형 가속도 벡터, - $\mathbf{I}$는 물체의 관성 모멘트 행렬, - $\boldsymbol{\alpha}_{\text{angular}}$는 물체의 각 가속도 벡터이다.

이러한 동역학적 계산은 URDF만으로는 불가능하며, ODE, Bullet, DART와 같은 물리 엔진과의 연동이 필요하다.

비정형 충돌 모델링

URDF는 기본적으로 충돌 모델을 정의할 수 있는 기능을 제공하지만, 이 기능에는 몇 가지 한계가 존재한다. URDF는 충돌 모델을 간단한 형상으로 표현할 때에는 유용하다. 예를 들어, URDF는 박스, 구, 실린더와 같은 단순한 기하학적 도형을 사용하여 충돌 모델을 정의할 수 있다. 하지만, 로봇의 충돌 모델이 복잡한 경우, URDF는 이를 처리하는 데 한계가 있다.

복잡한 형상의 충돌 모델을 정의할 때는 메쉬 파일을 사용하여 해결할 수 있지만, URDF는 이 메쉬 파일의 충돌 처리에서 성능 저하가 발생할 수 있다. 특히, 복잡한 형상을 가진 로봇이나 환경과 상호작용하는 경우, 충돌 검사에 상당한 연산 비용이 발생할 수 있다. 따라서 URDF는 복잡한 충돌 모델을 다루기에는 적합하지 않으며, 충돌 검사의 정밀도와 성능을 개선하기 위해 SDF(Simulation Description Format)를 사용하는 것이 일반적이다.

비선형 제약 조건의 처리

URDF는 로봇의 링크 및 조인트 구조를 정의하는 데 적합하지만, 비선형 제약 조건을 직접적으로 처리하는 기능은 제공하지 않는다. URDF에서는 주로 선형적인 움직임(예: 회전, 병진)을 정의할 수 있다. 하지만, 다중 자유도 로봇 시스템이나 비선형적인 운동이 요구되는 시스템에서는 이를 URDF로 정의하는 데 한계가 존재한다.

예를 들어, 다중 링크 로봇에서 발생할 수 있는 비선형 제약 조건은 다음과 같이 정의할 수 있다:

여기서, $\mathbf{q}$는 일반화된 좌표(조인트 변수)의 벡터이며, $g(\mathbf{q})$는 해당 시스템에서의 비선형 제약을 나타낸다. URDF는 이러한 비선형 제약을 정의하거나 처리할 수 없기 때문에, 복잡한 로봇의 경우 이러한 제약 조건을 반영하기 위해 추가적인 도구나 포맷(SDF 등)이 필요하다.

특히, URDF는 폐쇄 사슬 구조(closed chain mechanism)와 같은 다자유도 시스템에서 나타나는 구속 조건을 처리하는 기능이 부족한다. 예를 들어, 병렬 로봇과 같은 시스템에서 발생하는 제약 조건을 처리하려면 보다 강력한 수학적 모델링이 필요하다. 이러한 경우에는 라그랑주 승수나 구속된 동역학 해석이 필요한데, URDF는 이러한 동역학적 구속을 명시적으로 다루지 않는다.

탄성 및 변형 가능한 물체의 모델링

URDF는 기본적으로 로봇의 강체(rigid body) 모델링에 적합한다. 즉, URDF로 정의된 링크는 변형되지 않는 완전한 강체로 가정된다. 하지만, 실제 환경에서 물체는 탄성적이거나 변형될 수 있으며, 이러한 물리적 특성을 반영하는 시뮬레이션을 URDF만으로 구현하는 데는 한계가 있다. 예를 들어, 다음과 같은 탄성 물체의 변형 모델은 URDF에서 직접적으로 표현할 수 없다:

여기서, - $\mathbf{\sigma}$는 응력 텐서, - $E$는 탄성 계수(영률), - $\mathbf{\varepsilon}$는 변형률 텐서이다.

URDF는 이와 같은 연속체 역학이나 탄성 변형을 고려하지 않고, 모든 물체를 강체로 처리하기 때문에, 변형 가능한 물체의 시뮬레이션에는 적합하지 않는다. 변형 가능한 물체를 모델링하려면 FEM(Finite Element Method) 등의 기술을 사용하는 다른 시뮬레이션 포맷이나 도구가 필요하다.

다중 물리적 상호작용의 처리

URDF는 기본적으로 단일 물리적 특성을 가진 로봇이나 물체의 모델링에 적합한다. 예를 들어, URDF로 정의된 물체는 주로 질량, 관성 모멘트, 마찰 등의 특성만을 정의할 수 있다. 하지만 실제 로봇 시뮬레이션에서는 여러 가지 물리적 상호작용이 동시에 발생할 수 있다. 이러한 상호작용에는 유체역학, 열 전달, 전기적 상호작용 등이 포함될 수 있다.

특히, 수중 로봇이나 항공 로봇과 같은 시스템에서는 유체역학적 힘이 중요한 역할을 한다. 이러한 상호작용을 나타내기 위해서는 항력(drag), 양력(lift), 그리고 추력(thrust)과 같은 유체 역학적 모델이 필요하지만, URDF는 이러한 복합적인 상호작용을 정의할 수 없다.

예를 들어, 로봇이 유체(예: 물, 공기) 내에서 이동할 때 적용되는 항력 방정식은 다음과 같이 정의된다:

여기서, - $\mathbf{F}_{\text{drag}}$는 항력 벡터, - $\rho$는 유체의 밀도, - $v$는 물체의 속도, - $C_d$는 항력 계수, - $A$는 물체의 유효 단면적이다.

이러한 유체 상호작용뿐만 아니라, 열 전달(Thermal Transfer)이나 전기적 상호작용(Electrical Interactions)을 다루기 위해서는 더욱 복잡한 모델이 필요하며, URDF로는 이를 처리할 수 없다.

복잡한 재료 특성

URDF는 로봇의 물리적 특성을 정의할 때 단순한 균질한 재료를 가정한다. 즉, URDF로 정의된 링크는 하나의 균일한 재료로 만들어진 것으로 간주되며, 다양한 재료 특성(예: 복합재료, 이방성 재료 등)을 정의할 수 있는 기능이 제한적이다. 실제 로봇이나 물체는 여러 재료로 이루어져 있을 수 있으며, 재료의 특성이 복잡하게 변하는 경우가 많다. 이러한 복합재료나 이방성 재료 특성은 URDF로는 모델링할 수 없다.

예를 들어, 복합 재료에서의 응력-변형률 관계는 다음과 같이 이방성 응력-변형률 법칙을 따를 수 있다:

여기서, - $\mathbf{\sigma}$는 응력 벡터, - $\mathbf{C}$는 복합 재료의 이방성 계수 행렬, - $\mathbf{\varepsilon}$는 변형률 벡터이다.

이와 같은 비등방성 재료의 특성은 URDF로는 표현할 수 없기 때문에, 복잡한 재료 모델링이 필요한 경우 다른 형식이나 포맷(SDF 등)을 사용하는 것이 적합한다.

비정상적인 조인트 및 동작의 처리

URDF는 주로 회전(revolute), 프리즘형(prismatic)과 같은 기본적인 조인트 타입을 지원한다. 하지만 복합적인 조인트 움직임을 다루기에는 한계가 있다. 예를 들어, 나사형 조인트(screw joint)나 비등각 조인트(non-parallel joint)를 정의하는 것은 URDF에서 복잡하거나 불가능한다.

나사형 조인트는 회전과 동시에 축을 따라 병진 운동을 수행하는 복합적인 움직임을 가지며, 이를 나타내는 방정식은 다음과 같다:

여기서, - $\mathbf{d}$는 병진 거리, - $\theta$는 회전각, - $\mathbf{p}$는 나사의 피치(pitch)이다.

URDF는 이러한 복잡한 움직임을 정확히 처리할 수 없으므로, 나사형 조인트를 포함하는 시스템에서는 URDF로 적절한 모델링을 하기 어렵다.