카메라 모델링

카메라는 URDF 파일에서 주로 시뮬레이션 환경 내에서 시각 데이터를 생성하는데 사용된다. 카메라 모델링을 위해서는 몇 가지 필수 요소를 고려해야 한다.

1. 카메라의 위치와 방향

카메라의 위치는 URDF에서 링크와 조인트를 통해 정의된다. 링크는 카메라 자체를 의미하며, 조인트는 카메라가 장착된 로봇의 다른 부품들과의 연결을 의미한다. URDF 파일 내에서 카메라의 좌표는 주로 카메라가 장착된 프레임을 기준으로 정의되며, 이를 \mathbf{T}_c로 표현할 수 있다.

\mathbf{T}_c는 다음과 같이 정의된다:

\mathbf{T}_c = \begin{bmatrix} r_{11} & r_{12} & r_{13} & t_x \\ r_{21} & r_{22} & r_{23} & t_y \\ r_{31} & r_{32} & r_{33} & t_z \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}

여기서 r_{ij}는 회전 행렬의 요소, t_x, t_y, t_z는 위치 벡터 요소를 나타낸다.

2. 카메라의 파라미터

카메라 모델링에서 중요한 파라미터는 초점 거리(f), 시야각(FOV), 해상도(\text{width}, \text{height})이다. URDF 파일에서는 다음과 같이 카메라의 파라미터를 정의할 수 있다. - 초점 거리 (f): 카메라의 렌즈 초점 거리를 나타내며, 이는 로봇 시뮬레이션에서 카메라의 시야 깊이에 영향을 준다. - 시야각 (FOV): 카메라가 한 번에 볼 수 있는 범위를 나타내며, 종종 수평 시야각(FOV_h)으로 설정된다. - 해상도 (\text{width}, \text{height}): 카메라에서 생성되는 이미지의 크기를 나타낸다.

카메라 파라미터는 URDF 파일 내에서 아래와 같이 정의된다:

<sensor type="camera" name="camera_sensor">
  <camera>
    <horizontal_fov>1.5708</horizontal_fov>
    <image>
      <width>640</width>
      <height>480</height>
    </image>
    <clip>
      <near>0.1</near>
      <far>100.0</far>
    </clip>
  </camera>
</sensor>

이 코드에서 horizontal_fov는 수평 시야각을 라디안 단위로 정의하고, width와 height는 이미지의 해상도를 나타낸다. near와 far는 클리핑 플레인(카메라의 시작과 끝 범위)을 설정한다.

LIDAR 모델링

LIDAR는 주로 로봇의 주변 환경을 스캔하고, 거리 데이터를 생성하는 데 사용된다. LIDAR 센서의 URDF 모델링은 주로 센서의 스캔 범위, 해상도, 그리고 회전 속도를 설정하는 데 중점을 둔다.

1. LIDAR의 위치와 방향

LIDAR의 위치는 카메라와 마찬가지로 링크와 조인트를 사용해 정의된다. 이를 \mathbf{T}_l로 나타낼 수 있다:

\mathbf{T}_l = \begin{bmatrix} r_{11} & r_{12} & r_{13} & t_x \\ r_{21} & r_{22} & r_{23} & t_y \\ r_{31} & r_{32} & r_{33} & t_z \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}

2. LIDAR의 파라미터

LIDAR 센서의 중요한 파라미터는 다음과 같다: - 최소 거리 (d_\text{min}): LIDAR가 측정할 수 있는 최소 거리. - 최대 거리 (d_\text{max}): LIDAR가 측정할 수 있는 최대 거리. - 수평 시야각 (\theta_h): LIDAR가 수평으로 스캔할 수 있는 각도. - 수직 시야각 (\theta_v): LIDAR가 수직으로 스캔할 수 있는 각도.

이러한 파라미터들은 URDF 파일에서 다음과 같이 정의될 수 있다:

<sensor type="ray" name="lidar_sensor">
  <ray>
    <scan>
      <horizontal>
        <samples>640</samples>
        <resolution>1</resolution>
        <min_angle>-1.5708</min_angle>
        <max_angle>1.5708</max_angle>
      </horizontal>
      <vertical>
        <samples>1</samples>
        <min_angle>0</min_angle>
        <max_angle>0</max_angle>
      </vertical>
    </scan>
    <range>
      <min>0.2</min>
      <max>30.0</max>
    </range>
  </ray>
</sensor>

위 코드에서 horizontal과 vertical 섹션은 LIDAR의 수평 및 수직 스캔 범위를 정의한다. min_angle과 max_angle은 스캔할 수 있는 각도 범위를 나타내며, range는 LIDAR의 최소 및 최대 거리를 정의한다.

IMU 모델링

IMU(관성 측정 장치)는 로봇의 가속도와 각속도를 측정하는 센서이다. IMU는 URDF 파일 내에서 가속도계와 자이로스코프의 역할을 한다. IMU 모델링에서는 가속도와 각속도, 그리고 잡음(noise) 특성을 정의하는 것이 중요하다.

1. IMU의 위치와 방향

IMU의 위치와 방향은 URDF의 다른 센서들과 마찬가지로 링크와 조인트로 정의된다. 이를 \mathbf{T}_\text{imu}로 나타내면:

\mathbf{T}_\text{imu} = \begin{bmatrix} r_{11} & r_{12} & r_{13} & t_x \\ r_{21} & r_{22} & r_{23} & t_y \\ r_{31} & r_{32} & r_{33} & t_z \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}

2. IMU의 파라미터

IMU는 가속도와 각속도를 측정하며, 이를 통해 로봇의 자세와 움직임을 추정한다. IMU 모델링 시 고려해야 할 주요 파라미터는 다음과 같다: - 가속도 한계 (a_\text{max}): IMU가 측정할 수 있는 최대 가속도. - 각속도 한계 (\omega_\text{max}): IMU가 측정할 수 있는 최대 각속도. - 잡음 특성: IMU의 가속도 및 각속도 데이터에 포함된 잡음의 특성.

IMU의 URDF 정의는 아래와 같다:

<sensor type="imu" name="imu_sensor">
  <imu>
    <angular_velocity>
      <x>
        <noise>
          <mean>0.0</mean>
          <stddev>0.02</stddev>
        </noise>
      </x>
      <y>
        <noise>
          <mean>0.0</mean>
          <stddev>0.02</stddev>
        </noise>
      </y>
      <z>
        <noise>
          <mean>0.0</mean>
          <stddev>0.02</stddev>
        </noise>
      </z>
    </angular_velocity>
    <linear_acceleration>
      <x>
        <noise>
          <mean>0.0</mean>
          <stddev>0.02</stddev>
        </noise>
      </x>
      <y>
        <noise>
          <mean>0.0</mean>
          <stddev>0.02</stddev>
        </noise>
      </y>
      <z>
        <noise>
          <mean>0.0</mean>
          <stddev>0.02</stddev>
        </noise>
      </z>
    </linear_acceleration>
  </imu>
</sensor>

여기서 angular_velocity와 linear_acceleration은 각각 IMU에서 측정되는 각속도와 가속도를 정의하며, noise 항목은 센서의 잡음 특성을 나타낸다.

IMU 잡음 모델링

IMU의 잡음 특성을 더 구체적으로 모델링하기 위해서는 IMU 데이터에 포함되는 두 가지 잡음 요소를 고려해야 한다: 바이어스 드리프트와 백색 잡음.

1. 바이어스 드리프트

IMU 센서의 바이어스 드리프트는 시간이 지남에 따라 점진적으로 변화하는 센서 오차를 의미한다. 바이어스 드리프트는 주로 적분 과정을 통해 누적되며, 각속도나 가속도 측정값에 일정한 오프셋을 부여한다.

바이어스 드리프트는 다음과 같은 1차 차분 방정식으로 나타낼 수 있다:

\mathbf{b}(t+1) = \mathbf{b}(t) + \mathbf{w}_b

여기서 \mathbf{b}(t)는 시간 t에서의 바이어스 값이고, \mathbf{w}_b는 바이어스의 변화율을 나타내는 백색 잡음이다. 바이어스 드리프트는 주로 IMU의 장기적인 정확성에 영향을 미친다.

2. 백색 잡음

IMU 측정 데이터에는 항상 무작위적인 백색 잡음이 포함되어 있다. 백색 잡음은 주로 단기적인 측정 오차를 의미하며, 일반적으로 평균이 0인 가우시안 분포를 따른다. 백색 잡음은 다음과 같은 형태로 모델링된다:

\mathbf{n}(t) \sim \mathcal{N}(0, \sigma^2)

여기서 \mathbf{n}(t)는 시간 t에서의 백색 잡음, \sigma^2는 잡음의 분산을 나타낸다.

IMU 측정값 \mathbf{a}(t)와 \boldsymbol{\omega}(t)는 가속도와 각속도 측정값에 각각 백색 잡음과 바이어스 드리프트가 포함된 값으로 표현될 수 있다:

\mathbf{a}(t) = \mathbf{a}_{true}(t) + \mathbf{b}_a(t) + \mathbf{n}_a(t)
\boldsymbol{\omega}(t) = \boldsymbol{\omega}_{true}(t) + \mathbf{b}_\omega(t) + \mathbf{n}_\omega(t)

여기서 \mathbf{a}_{true}(t)는 실제 가속도, \boldsymbol{\omega}_{true}(t)는 실제 각속도, \mathbf{b}_a(t)와 \mathbf{b}_\omega(t)는 각각 가속도와 각속도의 바이어스, \mathbf{n}_a(t)와 \mathbf{n}_\omega(t)는 각각 가속도와 각속도의 백색 잡음을 나타낸다.

3. IMU의 통합

IMU 데이터를 통합할 때, 가속도와 각속도를 통해 로봇의 자세(pose)와 속도(velocity)를 계산한다. 이를 위해 적분 방식을 사용하며, 가속도를 적분하면 속도가 되고, 속도를 적분하면 위치가 된다. 자세와 속도의 업데이트는 다음과 같이 나타낼 수 있다:

  1. 속도 업데이트:
\mathbf{v}(t+1) = \mathbf{v}(t) + \mathbf{a}(t) \Delta t

여기서 \mathbf{v}(t)는 시간 t에서의 속도, \mathbf{a}(t)는 가속도, \Delta t는 시간 간격이다.

  1. 위치 업데이트:
\mathbf{p}(t+1) = \mathbf{p}(t) + \mathbf{v}(t) \Delta t

여기서 \mathbf{p}(t)는 시간 t에서의 위치이다.

  1. 자세 업데이트: 자세 업데이트는 각속도를 사용하여 적분하는 방식으로 계산되며, 회전 행렬이나 쿼터니언을 사용해 나타낼 수 있다. 각속도의 적분을 통해 로봇의 새로운 자세를 계산할 수 있다:
\mathbf{R}(t+1) = \mathbf{R}(t) \exp(\boldsymbol{\omega}(t) \Delta t)

여기서 \mathbf{R}(t)는 시간 t에서의 회전 행렬, \boldsymbol{\omega}(t)는 각속도, \exp는 회전 행렬을 계산하기 위한 지수 지도이다.

IMU의 URDF 통합 시 이러한 요소들을 고려하여 센서의 위치, 방향, 파라미터, 잡음 특성을 URDF 파일에 정의해야 한다.