복잡한 충돌 모델을 위한 메쉬 사용

복잡한 충돌 모델링을 위한 메쉬 사용은 로봇의 물리적 상호작용을 보다 정확하게 시뮬레이션하는 데 중요하다. 기본적인 충돌 모델은 단순한 기하학적 형상(박스, 실린더, 구 등)을 사용하여 정의되지만, 복잡한 구조의 로봇이나 환경 요소에 대해서는 이러한 단순 형상으로는 충돌의 정확성을 확보하기 어렵다. 이때 메쉬(mesh) 파일을 사용하여 보다 정밀한 충돌 모델을 정의할 수 있다.

메쉬 파일 형식

메쉬 파일은 일반적으로 STL(Stereolithography), Collada(DAE), OBJ와 같은 3D 파일 형식을 사용하여 로봇의 충돌 모델을 정의한다. 이러한 파일 형식은 복잡한 형상을 수학적으로 표현할 수 있는 다각형(폴리곤) 기반의 모델을 제공한다.

STL 형식

STL 파일은 주로 삼각형 면들로 이루어진 3D 형상을 정의하며, 텍스처나 색상 정보는 포함되지 않는다. STL 파일은 단순하지만, 복잡한 충돌 모델을 표현하기에 충분한다. 각 삼각형은 세 개의 꼭짓점과 한 개의 법선 벡터로 정의된다.

삼각형의 한 면을 정의하는 수식은 다음과 같다.

$\mathbf{T} = \{ \mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \mathbf{v}_3 \}, \quad \mathbf{n} = \frac{(\mathbf{v}_2 - \mathbf{v}_1) \times (\mathbf{v}_3 - \mathbf{v}_1)}{\|\mathbf{v}_2 - \mathbf{v}_1\| \|\mathbf{v}_3 - \mathbf{v}_1\|}$

여기서: - $\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \mathbf{v}_3$ 는 삼각형의 꼭짓점 좌표 - $\mathbf{n}$ 은 삼각형의 법선 벡터

Collada(DAE) 형식

Collada 파일은 STL과 달리 텍스처, 색상, 애니메이션 등 다양한 속성을 포함할 수 있으며, 보다 복잡한 3D 모델링을 지원한다. 이 파일 형식은 Gazebo와 같은 시뮬레이션 소프트웨어에서 자주 사용되며, 복잡한 물리적 상호작용과 그래픽 표현을 모두 포함할 수 있다.

메쉬의 충돌 모델로서의 역할

로봇의 메쉬 모델을 충돌 모델로 사용하는 경우, 충돌 감지 알고리즘은 메쉬의 각 폴리곤을 사용하여 실제 물리 엔진에서의 충돌을 계산한다. 복잡한 메쉬를 충돌 모델로 사용하면 보다 정확한 충돌 감지가 가능하지만, 이로 인해 계산 비용이 크게 증가할 수 있다.

일반적으로 충돌 모델로 사용하는 메쉬는 시각적 모델과는 별도로 더 단순화된 버전으로 제작되는 것이 좋다. 시각적 요소는 매우 정밀하게 제작될 수 있지만, 충돌 모델은 계산 성능을 위해 단순화된 메쉬를 사용하는 것이 일반적이다.

메쉬의 최적화

메쉬 파일을 충돌 모델로 사용하면 계산 복잡도가 증가할 수 있기 때문에 최적화가 필요하다. 메쉬의 복잡도를 줄이기 위해 삼각형의 개수를 줄이거나, 충돌이 발생할 가능성이 낮은 부분의 해상도를 낮추는 방법이 있다. 이를 통해 충돌 감지 계산 시간을 줄이면서도 충분한 정확도를 유지할 수 있다.

메쉬 충돌 모델의 정의

URDF 파일에서 메쉬를 사용하여 충돌 모델을 정의하는 방법은 <collision> 태그 내에서 메쉬 파일 경로를 지정하는 방식으로 이루어진다. 충돌 모델은 geometry 태그 아래에 mesh 태그를 사용하여 정의할 수 있으며, 메쉬의 위치, 크기, 방향 등을 추가적으로 지정할 수 있다.

예시:

<collision>
  <origin xyz="0 0 0" rpy="0 0 0"/>
  <geometry>
    <mesh filename="package://my_robot/meshes/my_robot_collision.stl"/>
  </geometry>
</collision>

이 예시에서: - <origin> 태그는 충돌 모델의 좌표 원점을 나타낸다. - xyz는 메쉬의 위치, rpy는 회전각을 정의한다. - filename은 충돌 모델로 사용할 메쉬 파일의 경로를 지정한다.

메쉬 파일이 로봇의 물리적 특성에 맞지 않게 정의되면, 충돌 감지 시 불일치가 발생할 수 있다. 따라서 메쉬의 크기나 위치를 조정하는 과정이 필요할 수 있다.

충돌 감지와 성능

메쉬 기반 충돌 모델은 다각형을 기반으로 충돌을 감지하므로, 매우 복잡한 메쉬 모델은 시뮬레이션에서 큰 계산 부하를 초래할 수 있다. 충돌 검출에서 사용되는 알고리즘은 주로 AABB(Axis-Aligned Bounding Box) 또는 OBB(Oriented Bounding Box)와 같은 방법을 사용하여 충돌 감지 범위를 미리 좁힌 후, 보다 세밀한 폴리곤 충돌 감지를 수행한다.

충돌 감지 계산 단계

AABB 계산: 메쉬 모델의 최소-최대 좌표를 기준으로 축 정렬 경계 상자를 계산한다.

AABB는 각 축에서의 최소 좌표와 최대 좌표로 정의된다:

$AABB_{min} = \min(\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, ..., \mathbf{v}_n), \quad AABB_{max} = \max(\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, ..., \mathbf{v}_n)$

여기서: - $\mathbf{v}_i$ 는 메쉬의 꼭짓점 좌표

OBB 계산: 경우에 따라 OBB(회전된 경계 상자)를 사용할 수 있으며, 이는 AABB보다 더 세밀하게 메쉬의 충돌 가능성을 예측할 수 있다.
세부 충돌 계산: 경계 상자 내에서 충돌이 감지되면, 각 폴리곤(삼각형 면)에 대해 충돌 계산을 수행한다. 이때 물리 엔진에서 폴리곤 간의 교차 여부를 판단하게 된다.

성능을 최적화하려면, 충돌 모델이 시각적 모델에 비해 상대적으로 단순화되어야 하며, 필요에 따라 다단계 충돌 감지 알고리즘(AABB → 폴리곤 검출)을 사용하는 것이 좋다.

메쉬 충돌 모델의 장단점

장점

복잡한 형상을 정확하게 표현할 수 있어 물리적 충돌 감지의 정밀도가 높아진다.
시뮬레이션에서 로봇의 실제 충돌 상호작용을 보다 정확하게 시뮬레이션할 수 있다.

단점

계산 성능이 크게 저하될 수 있다. 복잡한 메쉬를 사용하면 충돌 감지의 폴리곤 수가 증가하여 물리 엔진이 처리해야 할 데이터가 많아진다.
최적화가 필요하며, 로봇의 시각적 모델과 충돌 모델을 분리하여 다룰 필요가 있다.