물리적 특성(질량, 관성, 마찰 등) 정의

질량 (Mass)

로봇의 각 링크는 실제 물체처럼 질량을 가지며, 시뮬레이션에서 각 링크의 질량을 명확히 정의해야 한다. 질량은 로봇의 동작 및 관성에 직접적인 영향을 미치므로, URDF 파일에서 질량을 올바르게 설정하는 것이 중요하다.

질량은 링크의 중심에서 계산되며, URDF에서 다음과 같은 형식으로 설정할 수 있다:

<inertial>
    <mass value="1.0" />
</inertial>

위 예시에서는 질량이 1.0kg으로 설정되었다.

질량은 로봇의 움직임을 계산할 때 뉴턴의 제2법칙을 따른다:

$\mathbf{F} = m \mathbf{a}$

여기서 - $\mathbf{F}$ 는 힘 (N, 뉴턴), - $m$ 은 질량 (kg, 킬로그램), - $\mathbf{a}$ 는 가속도 (m/s^2, 미터/제곱초)이다.

따라서 질량이 크면 더 큰 힘이 필요하며, 가속도가 작아지게 된다.

관성 (Inertia)

관성은 물체가 움직임에 저항하는 성질을 의미하며, URDF에서 관성 텐서로 정의된다. 각 링크의 관성은 질량의 분포에 따라 달라지며, URDF 파일에 다음과 같이 설정된다:

<inertia ixx="0.1" ixy="0.0" ixz="0.0" iyy="0.1" iyz="0.0" izz="0.1"/>

위 예시에서 각 링크의 관성 모멘트는 $I_{xx}, I_{yy}, I_{zz}$ 로 설정된다. 관성 텐서는 링크의 회전 운동을 계산할 때 사용되며, 관성 모멘트는 다음과 같은 3x3 대칭 행렬로 나타낼 수 있다:

$\mathbf{I} = \begin{bmatrix} I_{xx} & I_{xy} & I_{xz} \\ I_{xy} & I_{yy} & I_{yz} \\ I_{xz} & I_{yz} & I_{zz} \end{bmatrix}$

여기서 $I_{xx}, I_{yy}, I_{zz}$ 는 각각 링크의 주축에 대한 관성 모멘트를 나타내고, $I_{xy}, I_{xz}, I_{yz}$ 는 교차 항을 나타낸다. 관성 텐서는 링크의 무게 중심을 기준으로 하며, 이는 링크의 형태와 질량 분포에 따라 달라진다.

관성 모멘트를 정확하게 설정하면 로봇의 회전 운동을 보다 현실적으로 시뮬레이션할 수 있다.

마찰 (Friction)

URDF에서 링크와 조인트 간의 마찰은 물리적 상호작용을 더 현실적으로 만들기 위해 정의된다. 마찰은 특히 지면과의 상호작용이나 링크 간의 회전에 중요한 영향을 미친다. URDF에서 마찰은 조인트의 속도에 따른 저항으로 표현되며, 다음과 같이 설정된다:

<dynamics friction="0.1" damping="0.01"/>

friction: 정지 마찰이나 회전 마찰을 나타내며, 이 값이 클수록 더 큰 힘이 필요하다.
damping: 감쇠 계수로, 움직이는 물체가 점차 정지할 때 속도에 비례하여 작용하는 힘을 나타낸다.

마찰을 포함한 움직임은 일반적으로 다음과 같은 방정식으로 설명된다:

$\tau = \tau_{\text{motor}} - b \dot{\theta} - \mu_s$

여기서 - $\tau$ 는 결과적인 토크 (Nm), - $\tau_{\text{motor}}$ 는 모터에 의해 생성된 토크, - $b$ 는 감쇠 계수, - $\dot{\theta}$ 는 각속도, - $\mu_s$ 는 정지 마찰을 나타낸다.

마찰은 특히 실내에서 로봇이 지면을 이동할 때나, 로봇 팔의 조인트가 움직일 때 중요한 요소이다.

링크와 조인트 간 물리적 특성 정의

링크와 조인트는 로봇의 기본 구성 요소이며, URDF에서 각 구성 요소의 물리적 특성을 정의해야 로봇이 현실적으로 시뮬레이션된다. 물리적 특성에는 질량, 관성, 마찰 외에도 링크와 조인트 간의 구체적인 상호작용을 고려한 다른 특성들이 있다. 이를 통해 로봇의 동작과 운동이 더 정확하게 시뮬레이션된다.

조인트의 감쇠 (Damping)

조인트의 감쇠는 조인트가 움직일 때 발생하는 저항으로, URDF에서 다음과 같이 정의할 수 있다:

<dynamics damping="0.01" />

이 감쇠 계수는 조인트의 속도에 비례하는 저항력으로 작용하여 과도한 진동이나 빠른 움직임을 완화한다. 수학적으로 감쇠는 다음 방정식으로 표현된다:

$F_{\text{damping}} = c \cdot v$

여기서 - $F_{\text{damping}}$ 는 감쇠에 의해 발생하는 힘, - $c$ 는 감쇠 계수, - $v$ 는 조인트의 속도이다.

감쇠가 크면 조인트의 움직임이 느리고 안정적으로 이루어지며, 감쇠가 작으면 조인트가 더 자유롭게 움직이다.

링크의 충돌 모델 (Collision Model)

링크는 물리적 특성을 정의하는 것 외에도, 실제 환경과의 상호작용을 위한 충돌 모델을 갖는다. 충돌 모델은 로봇이 다른 객체나 환경과의 충돌을 처리하는 데 필수적이다. URDF에서 충돌 모델은 일반적으로 링크의 기본 모양이나 메쉬 파일을 사용하여 정의된다.

<collision>
    <geometry>
        <box size="1 1 1" />
    </geometry>
</collision>

이 예에서는 간단한 박스 형태의 충돌 모델을 정의하였다. 충돌 모델은 로봇과 환경 간의 상호작용을 시뮬레이션할 때 중요한 역할을 한다.

충돌 모델은 충돌 시 발생하는 힘을 계산할 때 다음과 같은 방정식을 따른다:

$F_{\text{collision}} = \mathbf{n} \cdot \Delta v$

여기서 - $F_{\text{collision}}$ 은 충돌에 의해 발생하는 힘, - $\mathbf{n}$ 은 충돌 방향의 단위 벡터, - $\Delta v$ 는 충돌 전후의 상대 속도 차이이다.

충돌 모델이 정확하게 정의되면, 로봇이 다른 객체와 충돌할 때 현실적인 상호작용을 시뮬레이션할 수 있다.

링크의 관성 중심 (Center of Mass)

링크의 관성 중심은 질량이 집중된 위치를 나타내며, 링크의 움직임과 균형에 중요한 역할을 한다. URDF에서 링크의 관성 중심은 다음과 같이 정의할 수 있다:

<origin xyz="0 0 0" rpy="0 0 0"/>

여기서 xyz는 링크의 질량 중심이 위치한 좌표를 나타내고, rpy는 링크의 회전 각도를 의미한다. 관성 중심은 링크가 회전할 때 운동을 계산하는 데 필수적이다.

관성 중심의 위치는 로봇의 안정성과 회전 운동에 큰 영향을 미치며, 다음과 같은 수식을 통해 설명된다:

$\mathbf{r}_{\text{com}} = \frac{1}{M} \sum_{i=1}^{N} m_i \mathbf{r}_i$

여기서 - $\mathbf{r}_{\text{com}}$ 은 관성 중심의 위치, - $M$ 은 전체 질량, - $m_i$ 는 개별 질량, - $\mathbf{r}_i$ 는 개별 질량이 위치한 좌표이다.

관성 중심이 잘못 설정되면 로봇이 불안정해지거나 비현실적인 움직임을 보일 수 있다.

링크의 관성 텐서 변환

링크의 관성 텐서는 링크의 질량이 어떻게 분포되어 있는지 나타내며, 링크의 관성 중심에 대해 계산된다. 만약 링크의 관성 텐서가 링크의 원점을 기준으로 제공되는 경우, 이를 관성 중심으로 변환해야 한다. 이때 사용되는 변환 공식을 파라렐 축 정리(Parallel Axis Theorem)라고 하며, URDF에서 정의된 링크의 원점과 질량 중심 사이의 거리에 따라 관성 텐서가 변환된다.

관성 텐서 변환은 다음과 같은 수식으로 표현된다:

$\mathbf{I}_{\text{com}} = \mathbf{I}_{\text{link}} - m \mathbf{d}^T \mathbf{d} \mathbf{I}_{3x3}$

여기서 - $\mathbf{I}_{\text{com}}$ 는 질량 중심을 기준으로 한 관성 텐서, - $\mathbf{I}_{\text{link}}$ 는 링크 원점을 기준으로 한 관성 텐서, - $m$ 은 링크의 질량, - $\mathbf{d}$ 는 링크 원점과 질량 중심 사이의 벡터, - $\mathbf{I}_{3x3}$ 는 3x3 단위 행렬이다.

관성 텐서의 변환을 통해 링크가 회전하거나 움직일 때의 운동을 더욱 정확하게 계산할 수 있으며, 시뮬레이션에서 현실적인 물리적 상호작용을 구현할 수 있다.

조인트의 마찰력

조인트의 마찰력은 로봇이 회전하거나 이동할 때, 조인트에서 발생하는 저항을 나타낸다. URDF에서는 마찰력을 정의하여 조인트가 움직임을 시작하거나 유지하는 데 필요한 힘을 제어할 수 있다. 특히, 마찰은 조인트의 움직임을 제어하고 로봇이 정지할 때 안정성을 제공한다.

조인트의 마찰력은 조인트의 회전 속도와 비례하는 저항력을 제공한다. 이를 수식으로 나타내면 다음과 같다:

$\tau_{\text{friction}} = \mu \cdot \mathbf{v}_{\text{joint}}$

여기서 - $\tau_{\text{friction}}$ 는 마찰 토크, - $\mu$ 는 마찰 계수, - $\mathbf{v}_{\text{joint}}$ 는 조인트의 속도이다.

마찰력은 로봇의 제어와 에너지 효율성에 큰 영향을 미치며, 이를 적절히 설정하면 조인트의 과도한 진동을 억제하고 보다 안정적인 동작을 구현할 수 있다.

링크와 조인트의 마찰 토크와 정지 마찰

조인트에서 마찰 토크는 로봇이 특정 속도에서 움직일 때 작용하는 저항력으로, 링크와 링크 간의 회전이나 움직임을 제어한다. 정지 마찰은 로봇이 멈추었을 때 다시 움직이기 위해 필요한 최소한의 힘을 의미한다. URDF에서 이를 정의할 때 마찰 토크와 정지 마찰 계수를 고려하여 설정할 수 있다.

정지 마찰의 수식은 다음과 같다:

$F_{\text{static}} = \mu_s \cdot N$

여기서 - $F_{\text{static}}$ 는 정지 마찰력, - $\mu_s$ 는 정지 마찰 계수, - $N$ 은 수직 항력이다.

로봇이 멈추거나 출발할 때의 안정성을 제공하며, 이를 통해 로봇의 시작과 정지가 더욱 매끄럽게 이루어질 수 있다.

링크의 관성 모멘트와 회전 동역학

링크의 회전 동역학은 링크가 회전할 때 발생하는 운동량을 설명한다. 관성 모멘트는 링크가 특정 축을 기준으로 회전할 때 저항하는 정도를 나타내며, 다음과 같은 수식을 통해 계산된다:

$\tau = \mathbf{I} \cdot \boldsymbol{\alpha}$

여기서 - $\tau$ 는 회전 토크, - $\mathbf{I}$ 는 관성 모멘트, - $\boldsymbol{\alpha}$ 는 각가속도이다.

이 수식을 통해 로봇의 각 링크가 회전할 때 필요한 토크를 계산할 수 있으며, 링크의 질량 및 관성 분포에 따라 회전 운동이 다르게 나타난다.