경로 계획 및 이동 제어

로봇 시뮬레이션에서 경로 계획과 이동 제어는 로봇이 목표 지점에 효율적이고 안전하게 도달할 수 있도록 하는 핵심 요소이다. 이 절에서는 경로 계획의 기본 개념부터 이동 제어 알고리즘, 그리고 Unity에서 이를 구현하는 방법에 대해 상세히 다룬다.

경로 계획의 개요

경로 계획(Path Planning)은 로봇이 출발 지점에서 목표 지점까지 이동하기 위한 최적의 경로를 찾는 과정이다. 이 과정은 주로 다음과 같은 단계로 구성된다:

환경 모델링: 로봇이 이동할 환경을 모델링한다. 이는 장애물의 위치와 형태를 포함한다.
경로 탐색: 환경 내에서 로봇이 이동할 수 있는 경로를 탐색한다.
최적화: 탐색된 경로 중 최적의 경로를 선택한다. 최적화 기준은 거리, 시간, 에너지 소비 등이 될 수 있다.

이동 제어의 기본 개념

이동 제어(Movement Control)는 로봇이 계획된 경로를 따라 정확하게 이동할 수 있도록 하는 제어 메커니즘이다. 주요 구성 요소는 다음과 같다:

피드백 제어: 로봇의 현재 위치와 목표 위치 간의 오차를 줄이기 위해 피드백을 사용하는 제어 방식이다.
경로 추종: 로봇이 계획된 경로를 따라 움직이도록 하는 제어 알고리즘이다.
속도 및 가속도 제어: 로봇의 속도와 가속도를 조절하여 부드러운 움직임을 보장한다.

경로 계획 알고리즘

경로 계획을 구현하기 위해 다양한 알고리즘이 사용된다. 대표적인 알고리즘으로는 A* 알고리즘, Dijkstra 알고리즘, RRT(Rapidly-exploring Random Tree) 등이 있다.

A* 알고리즘

A* 알고리즘은 휴리스틱 함수를 사용하여 최적의 경로를 효율적으로 찾는 알고리즘이다. 이 알고리즘은 다음과 같은 식으로 동작한다:

$f(n) = g(n) + h(n)$

여기서 $f(n)$ 은 노드 $n$ 에서의 총 예상 비용, $g(n)$ 은 시작 노드에서 $n$ 까지의 실제 비용, $h(n)$ 은 $n$ 에서 목표 노드까지의 휴리스틱 비용이다.

Dijkstra 알고리즘

Dijkstra 알고리즘은 모든 노드에 대한 최단 경로를 찾는 알고리즘으로, 휴리스틱을 사용하지 않는다. 이 알고리즘은 그래프의 각 노드를 방문하며 최단 경로를 업데이트한다.

$d(v) = \min \{ d(v), d(u) + w(u, v) \}$

여기서 $d(v)$ 는 노드 $v$ 까지의 현재 최단 거리, $u$ 는 현재 탐색 중인 노드, $w(u, v)$ 는 노드 $u$ 에서 $v$ 로 가는 간선의 가중치이다.

RRT 알고리즘

RRT 알고리즘은 고차원 공간에서의 경로 계획에 적합한 랜덤 샘플링 기반의 알고리즘이다. 이 알고리즘은 빠르게 탐색 공간을 커버하며 복잡한 환경에서도 효과적으로 경로를 찾을 수 있다.

$\text{Sample a random point } \mathbf{x}_{rand} \\ \text{Find the nearest node } \mathbf{x}_{nearest} \\ \text{Steer from } \mathbf{x}_{nearest} \text{ towards } \mathbf{x}_{rand} \\ \text{Add the new node to the tree if collision-free}$

이동 제어 알고리즘

경로가 계획된 후, 로봇이 그 경로를 정확히 따를 수 있도록 이동 제어 알고리즘이 필요하다. 대표적인 이동 제어 알고리즘으로는 PID 제어, 선형 보간법, 스플라인 보간법 등이 있다.

PID 제어

PID(Proportional-Integral-Derivative) 제어는 현재 오차, 오차의 적분, 오차의 미분을 기반으로 제어 입력을 계산한다.

$u(t) = K_p e(t) + K_i \int_{0}^{t} e(\tau) d\tau + K_d \frac{d e(t)}{dt}$

여기서 $u(t)$ 는 제어 입력, $e(t)$ 는 현재 오차, $K_p$ , $K_i$ , $K_d$ 는 각각 비례, 적분, 미분 게인이다.

선형 보간법

선형 보간법은 두 점 사이를 직선으로 연결하여 중간 값을 계산하는 방법이다. 이는 간단하지만 복잡한 경로에는 적합하지 않을 수 있다.

$\mathbf{x}(t) = \mathbf{x}_0 + t (\mathbf{x}_1 - \mathbf{x}_0)$

여기서 $t$ 는 0과 1 사이의 매개변수이다.

스플라인 보간법

스플라인 보간법은 여러 점을 매끄럽게 연결하는 곡선을 생성하여 경로를 생성한다. 이는 자연스러운 움직임을 보장하며 복잡한 경로에도 적합한다.

$\mathbf{x}(t) = a + bt + ct^2 + dt^3$

여기서 $a$ , $b$ , $c$ , $d$ 는 스플라인의 계수이다.

Unity에서의 경로 계획 구현

Unity에서 경로 계획 알고리즘을 구현하려면 먼저 환경을 적절하게 모델링하고, 알고리즘을 적용할 수 있는 데이터 구조를 설정해야 한다. 다음은 Unity에서 A* 알고리즘을 예로 들어 경로 계획을 구현하는 과정이다.

환경 모델링

로봇이 이동할 환경을 정확히 모델링하는 것이 중요하다. Unity에서는 지형, 장애물, 목표 지점 등을 포함한 3D 환경을 구성할 수 있다. 환경 모델링 단계에서는 다음과 같은 요소들을 고려한다:

격자(Grid) 또는 노드(Node) 기반 맵: 경로 계획 알고리즘이 작동할 수 있도록 환경을 격자 또는 노드 기반으로 분할한다.
장애물 표기: 장애물의 위치와 크기를 정확히 표시하여 로봇이 이를 피할 수 있도록 한다.
시작점과 목표점 설정: 로봇의 출발점과 도착점을 명확히 정의한다.

A* 알고리즘의 Unity 구현

A* 알고리즘을 Unity에서 구현하기 위해서는 다음과 같은 단계가 필요하다:

노드 클래스 정의: 각 노드를 나타내는 클래스를 정의한다.

```csharp public class Node { public Vector3 position; public float gCost; public float hCost; public float fCost => gCost + hCost; public Node parent;
```
public Node(Vector3 pos)
{
    position = pos;
}
```
} ```
힐리스틱 함수 정의: 목표 지점까지의 추정 비용을 계산하는 함수를 정의한다.

csharp private float Heuristic(Vector3 a, Vector3 b) { return Vector3.Distance(a, b); }

A* 알고리즘 구현:

```csharp public List FindPath(Vector3 startPos, Vector3 targetPos, List allNodes) { Node startNode = allNodes.Find(n => n.position == startPos); Node targetNode = allNodes.Find(n => n.position == targetPos);

List<Node> openSet = new List<Node> { startNode };
HashSet<Node> closedSet = new HashSet<Node>();

while (openSet.Count > 0)
{
    Node currentNode = openSet[0];
    for (int i = 1; i < openSet.Count; i++)
    {
        if (openSet[i].fCost < currentNode.fCost || 
           (openSet[i].fCost == currentNode.fCost && openSet[i].hCost < currentNode.hCost))
        {
            currentNode = openSet[i];
        }
    }

    openSet.Remove(currentNode);
    closedSet.Add(currentNode);

    if (currentNode == targetNode)
    {
        return RetracePath(startNode, targetNode);
    }

    foreach (Node neighbor in GetNeighbors(currentNode, allNodes))
    {
        if (closedSet.Contains(neighbor))
            continue;

        float newCostToNeighbor = currentNode.gCost + Vector3.Distance(currentNode.position, neighbor.position);
        if (newCostToNeighbor < neighbor.gCost || !openSet.Contains(neighbor))
        {
            neighbor.gCost = newCostToNeighbor;
            neighbor.hCost = Heuristic(neighbor.position, targetNode.position);
            neighbor.parent = currentNode;

            if (!openSet.Contains(neighbor))
                openSet.Add(neighbor);
        }
    }
}

return new List<Node>();

}

private List RetracePath(Node startNode, Node endNode) { List path = new List(); Node currentNode = endNode;

while (currentNode != startNode)
{
    path.Add(currentNode);
    currentNode = currentNode.parent;
}
path.Reverse();
return path;

}

private List GetNeighbors(Node node, List allNodes) { // 인접 노드들을 반환하는 로직 구현 // 예: 8방향 인접 노드 return allNodes.Where(n => Vector3.Distance(n.position, node.position) <= 1.5f).ToList(); } ```

이동 제어 구현

경로 계획을 통해 도출된 경로를 따라 로봇을 정확히 이동시키기 위해 이동 제어 알고리즘을 구현해야 한다. 이 절에서는 PID 제어기를 활용한 이동 제어 구현 방법을 다룬다.

PID 제어기의 Unity 구현

PID 제어기는 로봇의 현재 상태와 목표 상태 간의 오차를 기반으로 제어 입력을 계산한다. Unity에서 PID 제어기를 구현하기 위해서는 다음과 같은 단계가 필요하다:

PID 제어기 클래스 정의:

```csharp public class PIDController { public float Kp { get; set; } public float Ki { get; set; } public float Kd { get; set; }

private float integral;
private float previousError;

public PIDController(float kp, float ki, float kd)
{
    Kp = kp;
    Ki = ki;
    Kd = kd;
    integral = 0f;
    previousError = 0f;
}

public float GetControlInput(float setpoint, float actual, float deltaTime)
{
    float error = setpoint - actual;
    integral += error * deltaTime;
    float derivative = (error - previousError) / deltaTime;
    previousError = error;
    return Kp * error + Ki * integral + Kd * derivative;
}

} ```

로봇 이동 스크립트에 PID 제어기 통합:

```csharp public class RobotMovement : MonoBehaviour { public List path; private int currentPathIndex = 0; private PIDController pidController; public float speed = 5f;

void Start()
{
    pidController = new PIDController(1.0f, 0.1f, 0.05f);
}

void Update()
{
    if (path != null && currentPathIndex < path.Count)
    {
        Vector3 targetPosition = path[currentPathIndex].position;
        Vector3 direction = targetPosition - transform.position;
        float distance = direction.magnitude;

        if (distance < 0.1f)
        {
            currentPathIndex++;
        }
        else
        {
            float controlInput = pidController.GetControlInput(0f, distance, Time.deltaTime);
            Vector3 move = direction.normalized * controlInput * speed * Time.deltaTime;
            transform.position += move;
        }
    }
}

} ```

경로 계획과 이동 제어의 통합

경로 계획과 이동 제어를 효과적으로 통합하려면 다음과 같은 절차를 따른다:

경로 계획 수행: 로봇의 시작 위치와 목표 위치를 기준으로 경로 계획 알고리즘(A*, Dijkstra, RRT 등)을 실행하여 경로를 도출한다.
이동 제어기 설정: 도출된 경로를 기반으로 이동 제어기에 목표 지점을 설정한다.
실시간 업데이트: 로봇이 이동하면서 현재 위치에 따라 다음 목표 지점을 설정하고, 이동 제어기를 통해 지속적으로 제어 입력을 계산한다.

예제 통합 구현

public class RobotController : MonoBehaviour
{
    public Vector3 startPos;
    public Vector3 targetPos;
    private List<Node> allNodes;
    private List<Node> path;
    private RobotMovement robotMovement;
    private PathPlanner pathPlanner;

    void Start()
    {
        pathPlanner = new PathPlanner();
        allNodes = pathPlanner.GenerateNodes();
        path = pathPlanner.FindPath(startPos, targetPos, allNodes);
        robotMovement = GetComponent<RobotMovement>();
        robotMovement.path = path;
    }

    void Update()
    {
        // 로봇의 이동은 RobotMovement 스크립트에서 처리된다.
    }
}

경로 계획 및 이동 제어의 최적화

경로 계획과 이동 제어를 최적화하여 로봇의 성능을 향상시키는 방법은 다음과 같다:

알고리즘 최적화: 경로 계획 알고리즘의 효율성을 높이기 위해 휴리스틱 함수를 개선하거나, 탐색 공간을 줄이는 방법을 적용한다.
제어 파라미터 튜닝: PID 제어기의 $K_p$ , $K_i$ , $K_d$ 값을 튜닝하여 안정적이고 빠른 응답을 유도한다.
경로 단순화: 도출된 경로를 단순화하여 로봇의 이동 경로를 최적화하고, 불필요한 움직임을 줄이다.

실시간 경로 계획 및 재계획

동적인 환경에서는 로봇이 실시간으로 경로를 계획하고, 필요시 재계획을 수행해야 한다. 이를 위해서는 다음과 같은 기능이 필요하다:

환경 모니터링: 로봇 주변의 장애물이나 변화하는 환경을 지속적으로 모니터링한다.
경로 재계획: 환경 변화에 따라 기존 경로가 유효하지 않을 경우, 새로운 경로를 신속하게 계획한다.
부드러운 전환: 경로가 변경될 때 로봇의 움직임이 부드럽게 전환되도록 제어 알고리즘을 조정한다.

public class DynamicRobotController : MonoBehaviour
{
    public Vector3 startPos;
    public Vector3 targetPos;
    private List<Node> allNodes;
    private List<Node> path;
    private RobotMovement robotMovement;
    private PathPlanner pathPlanner;
    private float replanInterval = 5f;
    private float timeSinceLastReplan = 0f;

    void Start()
    {
        pathPlanner = new PathPlanner();
        allNodes = pathPlanner.GenerateNodes();
        path = pathPlanner.FindPath(startPos, targetPos, allNodes);
        robotMovement = GetComponent<RobotMovement>();
        robotMovement.path = path;
    }

    void Update()
    {
        timeSinceLastReplan += Time.deltaTime;
        if (timeSinceLastReplan >= replanInterval)
        {
            timeSinceLastReplan = 0f;
            // 환경 변화 감지 로직 추가
            // 예: 새로운 장애물이 감지되면 경로 재계획
            path = pathPlanner.FindPath(transform.position, targetPos, allNodes);
            robotMovement.path = path;
        }
    }
}