1. 렌즈의 기본 개념

렌즈는 빛을 굴절시켜 상을 형성하는 광학 소자로, 주로 두 개의 구면 면을 갖는 투명한 물질로 구성된다. 렌즈는 볼록렌즈(Convex lens)와 오목렌즈(Concave lens)로 구분된다. 이때 렌즈가 빛을 굴절시키는 능력은 렌즈의 곡률 반경, 두께, 재료의 굴절률에 의해 결정된다.

렌즈의 중심에서 나오는 직선 광선은 굴절 없이 렌즈를 통과하며, 렌즈의 중심축에 평행한 광선은 굴절 후 초점을 향해 모이거나 퍼진다.

얇은 렌즈 공식

얇은 렌즈에서 초점 거리 f와 물체 거리 d_o, 상 거리 d_i 사이의 관계는 다음과 같은 식으로 표현된다.

\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}

렌즈의 배율

렌즈에 의한 배율 M은 다음과 같이 정의된다.

M = - \frac{d_i}{d_o}

이 식에서 배율 M이 음수일 경우 상은 상하 반전된 상태로 형성되며, 양수일 경우 상은 정립된 상태로 형성된다.

2. 볼록렌즈

볼록렌즈는 가운데 부분이 가장자리보다 두꺼운 렌즈로, 빛을 모으는 기능을 한다. 이 때문에 볼록렌즈는 수렴 렌즈라고도 불리며, 초점 거리 내에 있는 물체로부터 오는 빛을 한 점에 모아 상을 형성한다.

볼록렌즈에 의한 상의 성질은 물체의 위치에 따라 달라진다. 물체가 초점 거리 밖에 있을 경우 실상이 형성되며, 초점 거리 안에 있을 경우 허상이 형성된다.

볼록렌즈에서 상의 형성

볼록렌즈에서 상의 위치와 성질은 다음과 같은 법칙에 의해 결정된다.

3. 오목렌즈

오목렌즈는 가운데 부분이 가장자리보다 얇은 렌즈로, 빛을 퍼뜨리는 기능을 한다. 이 때문에 오목렌즈는 발산 렌즈라고도 불리며, 빛을 분산시켜 허상을 형성한다. 오목렌즈에서 형성되는 상은 항상 허상, 정립, 축소된 형태이다.

오목렌즈에서 상의 형성

오목렌즈는 물체의 위치에 관계없이 항상 허상, 정립, 축소된 상을 형성한다. 오목렌즈에 대한 상의 위치는 렌즈 방정식을 이용하여 계산할 수 있다. 오목렌즈의 초점 거리는 음수로 나타낸다.

\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}

여기서 f는 오목렌즈의 초점 거리이며, d_o는 물체의 거리, d_i는 상의 거리이다. 오목렌즈의 경우 f와 d_i는 모두 음수 값을 갖는다.

4. 렌즈 제조에서의 굴절률

렌즈의 굴절률은 렌즈의 재료에 따라 결정되며, 이는 렌즈의 초점 거리를 결정하는 중요한 요소 중 하나이다. 굴절률 n은 물질 내에서 빛이 전파되는 속도와 진공에서의 빛의 속도의 비율로 정의된다.

n = \frac{c}{v}

여기서 c는 진공에서의 빛의 속도, v는 물질 내에서의 빛의 속도이다.

렌즈의 두께가 매우 얇을 때, 렌즈의 굴절률과 곡률 반경을 이용하여 렌즈의 초점 거리는 다음과 같은 식으로 계산된다.

\frac{1}{f} = (n - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)

여기서 R_1과 R_2는 각각 렌즈의 두 구면의 곡률 반경을 나타낸다.

5. 거울의 기본 개념

거울은 빛을 반사시켜 상을 형성하는 광학 소자로, 반사 법칙에 의해 작동한다. 반사 법칙은 입사각과 반사각이 항상 같다는 원리로, 이는 모든 거울에서 동일하게 적용된다. 거울은 평면 거울(Plane mirror)과 구면 거울(Spherical mirror)로 나뉘며, 구면 거울은 다시 볼록 거울과 오목 거울로 구분된다.

반사 법칙

거울에서 빛이 반사될 때, 입사각 \theta_i와 반사각 \theta_r는 항상 동일하다.

\theta_i = \theta_r

입사각과 반사각은 모두 거울의 법선에 대해 측정된다.

6. 평면 거울

평면 거울은 평평한 표면을 가진 거울로, 입사된 빛을 동일한 각도로 반사하여 상을 형성한다. 평면 거울에서 형성되는 상은 항상 물체와 동일한 크기, 정립, 좌우가 뒤바뀐 허상이다. 평면 거울에서 상의 거리는 물체의 거리와 같으며, 물체와 거울 사이의 거리와 상과 거울 사이의 거리는 동일하다.

평면 거울에서 상의 특성

평면 거울에서 형성되는 상은 다음과 같은 특성을 갖는다.

7. 오목 거울

오목 거울(Concave mirror)은 거울의 반사면이 안쪽으로 휘어진 구면 거울로, 빛을 모아 초점에 모으는 특성을 가지고 있다. 오목 거울은 수렴 거울로도 불리며, 렌즈와 마찬가지로 물체의 위치에 따라 실상 또는 허상을 형성할 수 있다.

오목 거울에서 상의 형성

오목 거울의 상 형성은 물체의 위치에 따라 다르다. 오목 거울에서 사용하는 기본적인 방정식은 렌즈 방정식과 유사하며, 초점 거리 f, 물체 거리 d_o, 상 거리 d_i 사이의 관계는 다음과 같다.

\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}

오목 거울에서 초점 거리는 양수로 나타낸다. 물체가 초점 거리 밖에 있을 경우 실상이 형성되며, 초점 거리 안에 있을 경우 허상이 형성된다.

오목 거울의 상의 특성은 다음과 같다.

8. 볼록 거울

볼록 거울(Convex mirror)은 반사면이 바깥쪽으로 휘어진 구면 거울로, 빛을 퍼뜨리는 발산 거울이다. 볼록 거울은 항상 허상, 정립, 축소된 상을 형성하며, 반사된 빛은 모두 퍼지기 때문에 초점은 거울 뒤에 가상으로 형성된다.

볼록 거울에서 상의 형성

볼록 거울에서는 물체의 위치와 상관없이 상이 허상으로 형성되며, 이 상은 항상 축소되고 정립된 상태로 나타난다. 볼록 거울에서도 초점 거리 f는 음수로 표현되며, 거울 방정식은 다음과 같이 표현된다.

\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}

볼록 거울은 넓은 시야를 확보하기 위해 주로 사용되며, 후방 거울, 감시 카메라 등에 많이 활용된다.

9. 구면 거울의 수차

구면 거울은 구의 일부분을 잘라낸 형태로 제작되기 때문에, 빛이 거울의 가장자리 부분에서 반사될 때 발생하는 구면 수차(Spherical aberration)가 나타난다. 이는 빛이 서로 다른 초점에 모이게 하여 상이 흐려지는 현상이다. 구면 수차를 줄이기 위해서는 거울의 중앙 부분만을 사용하거나, 구면 대신 포물면을 사용하는 방식으로 설계할 수 있다.

구면 수차의 보정

구면 수차를 보정하기 위한 방법 중 하나는 포물면 거울을 사용하는 것이다. 포물면 거울은 모든 입사 광선이 동일한 초점에 모이도록 설계되며, 이를 통해 구면 수차를 제거할 수 있다. 포물면 반사경은 천문학에서 주로 사용되며, 대형 망원경 등에 적용된다.

10. 렌즈와 거울의 차이점

렌즈와 거울은 둘 다 상을 형성하는 광학 소자이지만, 그 동작 원리에는 차이가 있다. 렌즈는 빛을 굴절시켜 상을 형성하는 반면, 거울은 빛을 반사시켜 상을 형성한다. 또한, 렌즈는 투명한 물질로 이루어져 있어 빛이 렌즈를 통과하는 동안 상을 형성하지만, 거울은 반사면을 통해 빛이 되돌아오면서 상을 형성한다.

렌즈와 거울의 주요 차이점