전자기장 방정식의 기본 원리

전자기장의 기본 개념

전자기장은 전기장과 자기장이 상호작용하며 형성되는 장(field)으로, 두 장의 동역학은 전자기 현상의 근본을 설명하는 역할을 한다. 전기장은 전하의 존재로 인해 발생하며, 자기장은 전류나 시간에 따라 변하는 전기장으로부터 생성된다. 이 두 장은 공간적으로 결합되어 있으며, 이를 설명하는 수학적 모델이 바로 맥스웰 방정식이다.

전자기장은 $\mathbf{E}$ 와 $\mathbf{B}$ 로 표현되며, $\mathbf{E}$ 는 전기장, $\mathbf{B}$ 는 자기장 벡터를 의미한다. 전기장과 자기장은 서로의 변화를 유도하며, 이러한 상호작용은 전자기파를 생성하는 기초가 된다.

전기장과 자기장의 상호작용

전자기장의 기본 원리는 다음과 같은 물리적 현상에 기반한다.

정전기적 상호작용: 정지된 전하 사이에는 콜롱의 법칙에 의해 전기적 인력이 작용한다. 전기장은 공간에서 전하의 존재로 인해 형성되며, 이 전기장은 방향성과 크기를 가지는 벡터 장이다.

$\mathbf{E} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q}{r^2} \hat{\mathbf{r}}$

여기서 $\epsilon_0$ 는 자유 공간의 유전율, $q$ 는 전하, $r$ 은 거리, $\hat{\mathbf{r}}$ 은 방향 단위 벡터이다.

자기장과 전류: 이동하는 전하는 자기장을 생성한다. 자기장은 비오-사바르 법칙으로 설명할 수 있으며, 다음과 같은 수식으로 표현된다.

$\mathbf{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I d\mathbf{l} \times \hat{\mathbf{r}}}{r^2}$

여기서 $\mu_0$ 는 자유 공간의 투자율, $I$ 는 전류, $d\mathbf{l}$ 는 전류 소자, $\hat{\mathbf{r}}$ 은 전류 소자와의 방향을 나타낸다.

전자기 유도의 원리: 패러데이의 법칙에 따르면, 시간에 따라 변화하는 자기장은 전기장을 유도한다. 이로 인해 생성된 전기장을 유도 전기장이라고 한다. 유도 전기장의 크기는 다음과 같이 정의된다.

$\oint \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l} = -\frac{d}{dt} \int \mathbf{B} \cdot d\mathbf{A}$

위 식에서 $\oint$ 는 닫힌 경로 적분, $\int$ 는 면적 적분을 의미하며, $\mathbf{E}$ 는 유도 전기장, $\mathbf{B}$ 는 자기장이다.

변위 전류와 자기장 생성: 앙페르-맥스웰 법칙은 시간에 따라 변화하는 전기장이 또한 자기장을 유도할 수 있음을 보여준다. 이는 변위 전류의 개념을 통해 설명되며, 수식은 다음과 같다.

$\oint \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l} = \mu_0 \left( I + \epsilon_0 \frac{d}{dt} \int \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A} \right)$

여기서 $I$ 는 전류, $\epsilon_0 \frac{d}{dt} \int \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A}$ 는 변위 전류 항이다.

맥스웰 방정식의 도출

전자기장의 상호작용은 네 개의 맥스웰 방정식을 통해 수학적으로 기술된다. 맥스웰 방정식은 다음과 같은 형태로 구성된다.

가우스의 전기 법칙: 전기장의 발산은 전하 밀도에 비례한다.

$\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0}$

여기서 $\rho$ 는 전하 밀도이다.

가우스의 자기 법칙: 자기장의 발산은 항상 0이다. 이는 자기장이 항상 폐쇄된 형태로 존재하며, 단극자가 없음을 의미한다.

$\nabla \cdot \mathbf{B} = 0$

패러데이의 유도 법칙: 시간에 따라 변화하는 자기장은 순환하는 전기장을 유도한다.

$\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}$

앙페르-맥스웰 법칙: 전류와 시간에 따라 변화하는 전기장은 자기장을 생성한다.

$\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}$

여기서 $\mathbf{J}$ 는 전류 밀도이다.

맥스웰 방정식의 물리적 의미

맥스웰 방정식은 전자기장의 기본 원리를 수학적으로 표현한 네 가지 방정식으로, 각 방정식은 전기장과 자기장의 생성, 변환, 상호작용을 설명한다. 이를 통해 전자기장의 공간적 분포와 시간적 변화를 이해할 수 있다.

가우스의 전기 법칙: 가우스의 전기 법칙은 전기장 $\mathbf{E}$ 의 발산(divergence)이 전하 밀도 $\rho$ 와 비례 관계에 있음을 나타낸다. 이는 전기장의 원천(source)이 전하임을 의미한다. 즉, 양전하는 전기장을 방사하고 음전하는 전기장을 흡수하는 형태로 해석할 수 있다.

이를 수식적으로 표현하면 다음과 같다.

$\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0}$

이 방정식은 전기장의 세기가 전하의 밀도에 따라 달라짐을 설명하며, 전기장의 분포를 이해하는 데 중요한 역할을 한다.

가우스의 자기 법칙: 가우스의 자기 법칙은 자기장 $\mathbf{B}$ 의 발산이 항상 0임을 나타내며, 이는 자기장이 언제나 폐쇄적인 루프를 형성하고 있다는 사실을 보여준다. 이를 통해 우리는 자기 단극자가 존재하지 않으며, 모든 자기장은 폐쇄적인 자기력선(closed field lines)을 가지고 있음을 알 수 있다.

수식으로 표현하면:

$\nabla \cdot \mathbf{B} = 0$

이는 자기력선이 끊어지지 않고, 항상 북극과 남극을 연결하는 루프 형태를 갖는다는 물리적 의미를 담고 있다.

패러데이의 유도 법칙: 패러데이의 유도 법칙은 시간에 따라 변하는 자기장이 전기장을 유도함을 설명한다. 이 법칙은 전자기 유도 현상의 근본을 설명하며, 발전기, 변압기 등에서 중요한 역할을 한다. 자기장의 변화가 순환 전기장을 생성하기 때문에, 전자기 유도 현상은 전기 에너지를 생성하는 메커니즘의 기초가 된다.

수식적으로는 다음과 같이 나타낸다.

$\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}$

여기서 $\nabla \times \mathbf{E}$ 는 전기장의 회전(rotational)을 의미하며, 이는 자기장의 시간적 변화율과 음의 관계에 있음을 설명한다. 이 방정식은 자기장과 전기장 사이의 직접적인 상호작용을 나타낸다.

앙페르-맥스웰 법칙: 앙페르의 원래 법칙에 변위 전류 개념을 추가하여 맥스웰이 확장한 앙페르-맥스웰 법칙은 시간에 따라 변화하는 전기장이 자기장을 유도할 수 있음을 설명한다. 이는 고전적인 전류 외에도 시간에 따라 변하는 전기장이 마치 전류처럼 작용하여 자기장을 생성하는 '변위 전류'를 추가한 것이다.

$\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}$

여기서 $\mathbf{J}$ 는 전류 밀도이며, $\mu_0$ 와 $\epsilon_0$ 는 각각 자유 공간의 투자율과 유전율이다. 두 번째 항목인 $\mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}$ 는 변위 전류로, 시간에 따라 변하는 전기장이 자기장을 유도할 수 있는 근거가 된다.

벡터 연산과 미적분을 통한 전자기장 분석

맥스웰 방정식은 미적분을 통해 공간에서의 전기장과 자기장의 거동을 설명할 수 있는 벡터 방정식으로 이루어져 있다. 이를 더 깊이 이해하기 위해, 벡터 연산자인 발산( $\nabla \cdot$ )과 회전( $\nabla \times$ )의 물리적 의미를 살펴볼 필요가 있다.

발산( $\nabla \cdot$ ): 벡터장의 원천 혹은 흡수점을 나타내며, 전기장의 경우 전하의 위치에서 발산이 발생한다.
회전( $\nabla \times$ ): 벡터장의 순환적 성질을 나타내며, 전자기 유도 현상에서처럼 회전이 발생할 때 에너지가 순환하게 된다.

이러한 벡터 연산을 통해 전기장과 자기장의 분포 및 변화를 정확하게 묘사할 수 있으며, 특히 전자기파의 전파 메커니즘을 이해하는 데 중요한 역할을 한다.

전자기파의 형성 원리

전자기파는 맥스웰 방정식의 해로서 나타나는 파동 형태의 전자기 현상이다. 맥스웰 방정식에 따르면, 시간에 따라 변하는 전기장과 자기장은 서로 상호작용하며, 공간을 통해 파동 형태로 전파된다. 이러한 파동을 전자기파라고 하며, 이는 빛, 전파, X-선 등 다양한 형태의 파동을 포함한다.

전자기파는 두 개의 상호 연관된 방정식으로 기술될 수 있다. 시간에 따라 변하는 전기장이 자기장을 유도하고, 시간에 따라 변하는 자기장이 다시 전기장을 유도하는 반복적인 과정이 전자기파의 전파를 가능하게 한다. 이는 다음과 같은 수식으로 표현된다.

전자기파의 파동 방정식

패러데이의 유도 법칙과 앙페르-맥스웰 법칙을 결합하여 파동 방정식을 도출할 수 있다. 먼저 패러데이의 법칙에서 전기장의 회전이 자기장의 시간적 변화와 같음을 나타낸다.

$\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}$

앙페르-맥스웰 법칙에서는 자기장의 회전이 전류 밀도와 변위 전류의 합과 같음을 나타낸다.

$\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}$

만약 자유 공간을 가정하여 전류 밀도 $\mathbf{J} = 0$ 이라면, 위의 방정식은 다음과 같이 단순화된다.

$\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}$

이제 $\nabla \times \mathbf{E}$ 의 양변에 다시 $\nabla \times$ 를 적용하면, 벡터 미적분의 항등식을 사용하여 다음과 같은 관계를 얻는다.

$\nabla \times (\nabla \times \mathbf{E}) = -\frac{\partial}{\partial t} (\nabla \times \mathbf{B})$

$\nabla(\nabla \cdot \mathbf{E}) - \nabla^2 \mathbf{E} = -\mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial^2 \mathbf{E}}{\partial t^2}$

가우스의 전기 법칙에 따르면, 자유 공간에서는 $\nabla \cdot \mathbf{E} = 0$ 이므로, 최종적으로 전기장의 파동 방정식을 도출할 수 있다.

$\nabla^2 \mathbf{E} = \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial^2 \mathbf{E}}{\partial t^2}$

마찬가지로, 자기장에 대해서도 비슷한 과정으로 다음과 같은 방정식을 얻는다.

$\nabla^2 \mathbf{B} = \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial^2 \mathbf{B}}{\partial t^2}$

이 방정식들은 전기장과 자기장이 서로를 유도하며 파동 형태로 전파된다는 사실을 보여준다.

파동의 전파 속도

맥스웰은 위의 파동 방정식으로부터 전자기파의 전파 속도를 도출하였다. 자유 공간에서 전자기파의 전파 속도 $c$ 는 다음과 같은 수식으로 표현된다.

$c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}}$

여기서 $c$ 는 빛의 속도와 동일한 값이다. 이는 전자기파의 본질이 곧 빛이라는 결론을 이끌어내며, 맥스웰 이론의 위대한 발견 중 하나로 평가된다.

전자기파의 특성

전자기파는 횡파(transverse wave)로, 전기장과 자기장은 서로 직각을 이루며, 동시에 전자기파의 진행 방향에 대해 수직이다. 이는 다음과 같은 성질을 가진다.

전기장 $\mathbf{E}$ 와 자기장 $\mathbf{B}$ 는 서로 수직: 전자기파에서 $\mathbf{E}$ 와 $\mathbf{B}$ 는 항상 서로 수직인 방향으로 진동하며, 파동의 진행 방향 $\mathbf{k}$ 에 대해서도 수직이다.
전기장과 자기장의 위상: $\mathbf{E}$ 와 $\mathbf{B}$ 는 위상이 일치하며, 같은 주기와 진폭으로 진동한다. 전자기파의 시간적 변화는 사인파로 설명할 수 있으며, 다음과 같은 표현으로 기술된다.

$\mathbf{E}(t) = \mathbf{E}_0 \sin(\omega t - \mathbf{k} \cdot \mathbf{r})$

$\mathbf{B}(t) = \mathbf{B}_0 \sin(\omega t - \mathbf{k} \cdot \mathbf{r})$

여기서 $\omega$ 는 각속도, $\mathbf{k}$ 는 파수 벡터, $\mathbf{r}$ 은 위치 벡터이다.

에너지 밀도와 전력 흐름: 전자기파는 공간을 통해 에너지를 전달하며, 에너지 밀도는 전기장과 자기장에 의해 정의된다. 에너지 밀도 $u$ 는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

$u = \frac{1}{2} \epsilon_0 \mathbf{E}^2 + \frac{1}{2\mu_0} \mathbf{B}^2$

또한, 전자기파가 공간을 통해 에너지를 전파하는 전력 흐름은 포인팅 벡터 $\mathbf{S}$ 로 표현되며, 다음과 같이 정의된다.

$\mathbf{S} = \mathbf{E} \times \mathbf{H}$

여기서 $\mathbf{H} = \mathbf{B} / \mu_0$ 는 자기장의 세기이다.

전자기파의 에너지 전달과 포인팅 벡터

전자기파는 공간을 통해 에너지를 전달하는 파동이며, 이 에너지는 전기장과 자기장의 상호작용으로 발생한다. 에너지의 전달 방향과 세기를 표현하기 위해 사용하는 개념이 바로 포인팅 벡터(Poynting vector)이다. 포인팅 벡터는 전자기파가 진행하는 방향으로 단위 시간당 단위 면적을 통해 전달되는 전력의 양을 나타낸다.

포인팅 벡터의 정의

포인팅 벡터 $\mathbf{S}$ 는 다음과 같이 정의된다.

$\mathbf{S} = \mathbf{E} \times \mathbf{H}$

여기서: - $\mathbf{E}$ 는 전기장 벡터, - $\mathbf{H}$ 는 자기장 세기 벡터 ( $\mathbf{H} = \mathbf{B} / \mu_0$ ).

포인팅 벡터는 전기장과 자기장의 벡터곱이므로, 전자기파의 에너지가 전파되는 방향을 나타내며, 이는 전기장과 자기장 벡터가 서로 수직으로 배열되어 있을 때 최대가 된다. 포인팅 벡터의 크기는 전자기파의 에너지 밀도가 얼마나 빠르게 전달되는지를 결정한다.

평균 전력 밀도

실제 전자기파는 사인파 형태로 진동하므로, 시간에 따른 순간적인 전력 흐름 대신 평균 전력 흐름을 사용하는 것이 유용하다. 평균 포인팅 벡터의 크기는 다음과 같다.

$\langle \mathbf{S} \rangle = \frac{1}{2} \mathbf{E}_0 \mathbf{H}_0$

여기서 $\mathbf{E}_0$ 와 $\mathbf{H}_0$ 는 각각 전기장과 자기장의 최대 진폭이다. 이 식은 전자기파가 공간을 통해 에너지를 지속적으로 전달하는 방식을 설명한다.

전자기파의 편광

전자기파의 중요한 특성 중 하나는 편광(polarization)이다. 편광은 전자기파에서 전기장이 진동하는 방향을 의미하며, 편광의 형태는 전자기파의 전파 및 반사, 굴절 등 다양한 현상에 영향을 미친다.

선편광: 전기장이 특정한 한 방향으로만 진동하는 경우, 이를 선편광(linear polarization)이라 한다. 예를 들어, 전기장이 $x$ -축 방향으로만 진동하는 경우를 들 수 있다.

$\mathbf{E}(t) = \mathbf{E}_0 \cos(\omega t - \mathbf{k} \cdot \mathbf{r}) \hat{\mathbf{x}}$

원편광: 전기장이 두 축에서 같은 크기로, 서로 위상이 $90^\circ$ 차이 나면서 진동할 때, 전기장은 원형으로 회전하며 원편광(circular polarization)을 형성한다. 전기장의 식은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

$\mathbf{E}(t) = \mathbf{E}_0 (\cos(\omega t - \mathbf{k} \cdot \mathbf{r}) \hat{\mathbf{x}} + \sin(\omega t - \mathbf{k} \cdot \mathbf{r}) \hat{\mathbf{y}})$

전기장의 끝점이 원형 경로를 그리며 진동하기 때문에 '원편광'이라 불린다. 회전의 방향에 따라 좌회전(왼손) 또는 우회전(오른손) 편광으로 구분된다.

타원편광: 일반적으로, 전기장이 두 축에서 서로 다른 진폭과 위상 차이로 진동할 때, 전기장은 타원형 경로를 따라 진동하며 이를 타원편광(elliptical polarization)이라 한다. 원편광과 선편광은 타원편광의 특수한 형태로 볼 수 있다.

전자기파의 경계 조건

전자기파가 서로 다른 매질의 경계면을 지날 때, 전기장과 자기장은 경계 조건에 따라 반사(reflection) 및 굴절(refraction)이 발생한다. 이는 매질의 물리적 특성과 관계되며, 전기장과 자기장의 경계 조건을 통해 결정된다.

경계면에서의 전기장과 자기장

전기장의 경계 조건: 두 매질 사이의 경계면에서 전기장의 법선 성분과 접선 성분은 각각 다음과 같은 관계를 따른다.
법선 성분(전기장의 $E_\perp$ )의 경계 조건은 표면 전하 밀도 $\sigma$ 에 따라 결정된다.

$\epsilon_1 E_{1\perp} - \epsilon_2 E_{2\perp} = \frac{\sigma}{\epsilon_0}$

접선 성분(전기장의 $E_\parallel$ )은 연속성을 유지한다.

$E_{1\parallel} = E_{2\parallel}$

자기장의 경계 조건: 자기장의 경우, 법선 성분과 접선 성분은 각각 다음과 같은 관계를 따른다.
법선 성분(자기장의 $B_\perp$ )은 항상 연속성을 갖는다.

$B_{1\perp} = B_{2\perp}$

접선 성분(자기장의 $H_\parallel$ )은 경계면에서의 전류 밀도 $\mathbf{J}_s$ 에 따라 불연속이 발생할 수 있다.

$\mathbf{H}_{1\parallel} - \mathbf{H}_{2\parallel} = \mathbf{J}_s \times \hat{\mathbf{n}}$

이러한 경계 조건들은 전자기파의 반사와 굴절 현상을 예측하는 데 중요한 역할을 하며, 각각의 조건이 만족되어야만 전자기장이 두 매질 사이를 통해 적절하게 전달될 수 있다.

전자기파의 반사와 굴절

전자기파가 두 매질의 경계면을 통과할 때, 일부는 반사되고 일부는 굴절된다. 이 현상은 전자기파가 매질의 경계에서 어떤 식으로 에너지를 분배하는지 설명하며, 각 매질의 유전율 $\epsilon$ , 투자율 $\mu$ , 및 굴절률 $n$ 에 따라 달라진다. 반사와 굴절의 기본 원리는 스넬의 법칙(Snell's law)과 반사 법칙(법선에 대해 입사각과 반사각이 동일함)을 통해 설명된다.

스넬의 법칙

스넬의 법칙은 굴절된 전자기파의 진행 방향을 설명하는 방정식이다. 이 법칙은 두 매질의 굴절률 $n_1$ 과 $n_2$ 가 주어졌을 때 다음과 같이 표현된다.

$n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$

여기서: - $n_1 = \sqrt{\mu_1 \epsilon_1}$ 와 $n_2 = \sqrt{\mu_2 \epsilon_2}$ 는 각각 매질 1과 매질 2의 굴절률, - $\theta_1$ 은 입사각, $\theta_2$ 는 굴절각이다.

이 식은 전자기파가 한 매질에서 다른 매질로 전파될 때 파동의 속도가 변화하는 원리를 반영한다.

반사와 굴절의 전력 비율: 프레넬 방정식

입사 전자기파의 전력은 반사파와 굴절파로 나뉘며, 이들의 크기는 프레넬 방정식(Fresnel equations)을 통해 구할 수 있다. 이 방정식은 입사각과 매질의 물리적 성질을 바탕으로 반사파와 굴절파의 전력 비율을 계산한다.

수직 편광 (s-편광): 전기장이 입사 평면에 수직일 때의 경우, 반사 계수 $r_s$ 와 투과 계수 $t_s$ 는 다음과 같이 표현된다.

$r_s = \frac{n_1 \cos \theta_1 - n_2 \cos \theta_2}{n_1 \cos \theta_1 + n_2 \cos \theta_2}$

$t_s = \frac{2 n_1 \cos \theta_1}{n_1 \cos \theta_1 + n_2 \cos \theta_2}$

평행 편광 (p-편광): 전기장이 입사 평면에 평행일 때의 경우, 반사 계수 $r_p$ 와 투과 계수 $t_p$ 는 다음과 같다.

$r_p = \frac{n_2 \cos \theta_1 - n_1 \cos \theta_2}{n_2 \cos \theta_1 + n_1 \cos \theta_2}$

$t_p = \frac{2 n_1 \cos \theta_1}{n_2 \cos \theta_1 + n_1 \cos \theta_2}$

전력 분배와 반사도, 투과도

반사도 $R$ 와 투과도 $T$ 는 반사 및 굴절된 전자기파의 전력 비율을 나타낸다. 이는 프레넬 계수를 통해 계산되며, 다음과 같다.

$R_s = |r_s|^2, \quad R_p = |r_p|^2$

$T_s = \frac{n_2 \cos \theta_2}{n_1 \cos \theta_1} |t_s|^2, \quad T_p = \frac{n_2 \cos \theta_2}{n_1 \cos \theta_1} |t_p|^2$

반사도와 투과도의 합은 항상 1이 되어야 하며, 이는 에너지 보존 법칙을 만족한다.

$R + T = 1$

전자기파의 전파와 분산 관계

전자기파는 다양한 매질을 통과하며 속도와 파장, 주파수에 따라 다른 거동을 보인다. 특히 매질 내에서의 전파 속도는 전자기파의 분산 관계(dispersion relation)를 통해 설명할 수 있다. 이 분산 관계는 전자기파가 매질의 성질에 따라 주파수와 파장이 어떻게 변화하는지를 나타낸다.

매질 내에서의 전자기파 전파

전자기파의 파동 방정식은 다음과 같은 형태를 취한다.

$\nabla^2 \mathbf{E} - \mu \epsilon \frac{\partial^2 \mathbf{E}}{\partial t^2} = 0$

매질에서의 파동 속도는 $v = 1 / \sqrt{\mu \epsilon}$ 로 주어지며, 자유 공간의 속도 $c$ 와 비교했을 때 매질의 유전율과 투자율이 어떻게 전파 속도를 변화시키는지 설명한다.

복소 파수와 감쇠

전자기파가 매질을 통과할 때, 매질의 전도성(예: 금속과 같은 도체)이 전자기파의 에너지를 감쇠시킬 수 있다. 이를 설명하기 위해 복소 파수 개념을 도입한다. 복소 파수는 파동의 진폭이 공간을 따라 지수적으로 감소하는 것을 나타내며, 다음과 같이 표현된다.

$\mathbf{k} = \alpha + i\beta$

여기서: - $\alpha$ 는 전파 상수(propagation constant), - $\beta$ 는 감쇠 상수(attenuation constant)이다.

매질 내에서 전자기파의 세기는 다음과 같이 감쇠된다.

$\mathbf{E}(z) = \mathbf{E}_0 e^{-\beta z} e^{i(\omega t - \alpha z)}$

이 식은 매질의 전기적 특성(유전율, 투자율, 전도성 등)에 따라 전자기파의 에너지가 어떻게 감쇠하는지 설명한다.

전자기파의 애플리케이션과 기술적 응용

전자기파의 원리는 다양한 기술적 응용에 기반을 제공한다. 그 중 일부는 다음과 같다.

안테나 설계: 전자기파의 전파 특성을 이해하면, 다양한 주파수 대역에서 효율적인 안테나를 설계할 수 있다. 송신기에서 발생한 전자기파는 안테나를 통해 전파되며, 특정 주파수에 맞춰 최적의 성능을 발휘할 수 있도록 설계된다.
무선 통신: 라디오, 텔레비전, Wi-Fi 및 휴대전화 통신은 전자기파를 이용하여 정보를 전달한다. 정보는 특정 주파수 대역에 변조(modulation)되어 전자기파에 실려 송수신된다.
의료 영상: X-선, MRI, CT 스캔 등도 전자기파의 특성을 활용한 기술이다. 특히 X-선은 고주파 전자기파의 투과 특성을 활용해 인체 내부를 영상화한다.
레이더 및 광학 시스템: 레이더 기술은 전자기파의 반사와 산란 특성을 이용해 물체의 위치, 속도, 크기 등을 측정한다. 이 원리는 전자기파가 물체에 반사되어 되돌아오는 시간과 변화를 측정하여 정보를 얻는 방식이다.