마찰 계산 알고리즘 - 실험 도서관

마찰력의 기본 개념

마찰력은 두 표면이 접촉할 때 발생하는 저항력이다. 이 저항력은 물체의 운동을 방해하거나 물체를 정지 상태로 유지하는 역할을 한다. 마찰력은 크게 두 가지로 나뉜다:

정지 마찰력 (Static Friction): 물체가 정지해 있을 때 작용하는 마찰력
운동 마찰력 (Kinetic Friction): 물체가 미끄러질 때 작용하는 마찰력

정지 마찰력

정지 마찰력 $F_s$ 는 물체가 움직이기 시작할 때까지 작용하는 최대의 마찰력이다. 이는 다음과 같은 수식으로 나타낸다:

$F_s \leq \mu_s N$

여기서: - $\mu_s$ : 정지 마찰 계수 - $N$ : 법선력 (지면이 물체를 미는 힘)

최대 정지 마찰력 $F_{s, \text{max}}$ 는 다음과 같다:

$F_{s, \text{max}} = \mu_s N$

운동 마찰력

운동 마찰력 $F_k$ 는 물체가 미끄러질 때 작용하는 마찰력이다:

$F_k = \mu_k N$

여기서: - $\mu_k$ : 운동 마찰 계수

마찰력의 방향

마찰력의 방향은 물체의 상대 운동 방향에 반대가 된다. 예를 들어, 물체가 오른쪽으로 움직이면 마찰력은 왼쪽으로 작용한다.

마찰력 계산 단계

마찰력을 계산하는 기본적인 단계는 다음과 같다:

법선력 계산: 물체의 질량 $m$ 과 중력 가속도 $g$ 를 이용해 법선력을 계산한다.

$N = m \cdot g$

정지 마찰력 계산: 최대 정지 마찰력 $F_{s, \text{max}}$ 를 계산한다.

$F_{s, \text{max}} = \mu_s N$

운동 마찰력 계산: 운동 마찰력 $F_k$ 를 계산한다.

$F_k = \mu_k N$

마찰력 적용: 물체의 상대 속도 $\mathbf{v}$ 를 이용해 마찰력을 계산하고 적용한다.

$\mathbf{F}_f = -\left( \frac{\mathbf{v}}{|\mathbf{v}|} \right) \cdot \begin{cases} \text{계산된} \ F_s, & \text{if object at rest and } F_s \, \leq \, F_{s, \text{max}} \\ F_k, & \text{if object moving} \end{cases}$

위 과정은 일반적으로 시뮬레이션 소프트웨어나 물리 엔진에서 구현된다. 아래는 Python으로 구현한 간단한 예제 코드이다.

import numpy as np

def calculate_friction(velocity, mass, g, mu_s, mu_k):
    N = mass * g
    F_s_max = mu_s * N
    F_k = mu_k * N

    if np.linalg.norm(velocity) == 0:
        # 정지 마찰력 계산
        friction_force = -np.minimum(np.linalg.norm(velocity), F_s_max) * velocity / (np.linalg.norm(velocity) if np.linalg.norm(velocity) != 0 else 1)
    else:
        # 운동 마찰력 계산
        friction_force = -F_k * velocity / np.linalg.norm(velocity)

    return friction_force

velocity = np.array([10, 0])  # 물체의 속도
mass = 5  # 물체의 질량
g = 9.81  # 중력 가속도
mu_s = 0.5  # 정지 마찰 계수
mu_k = 0.3  # 운동 마찰 계수

friction_force = calculate_friction(velocity, mass, g, mu_s, mu_k)
print("Friction Force:", friction_force)

이 코드에서는 물체의 속도와 질량, 중력 가속도, 마찰 계수를 입력받아 정지 또는 운동 마찰력을 계산한다.

이 예제의 코드에서는 기본적인 마찰력 계산 로직을 구현하였지만, 실제 물리 엔진에서는 다양한 요소와 추가적인 계산이 필요할 수 있다. 예를 들어:

충돌 처리 (Collision Handling): 물체 간 충돌 발생 시 이를 정확하게 처리해서 위치와 속도의 변화를 계산해야 한다.
마찰력 적용 시점: 정지 마찰력과 운동 마찰력을 상황에 맞게 다르게 적용해야 한다.
물체의 회전: 회전 운동이 있는 경우 회전 마찰력도 고려해야 한다.
복잡한 환경: 물체들이 다양한 환경 (예: 경사면, 곡면 등)에서 움직일 때 환경에 따른 마찰력이 다르게 작용할 수 있다.

포괄적인 물리 엔진의 필요성

물리 엔진은 종종 이러한 다양한 요소들을 하나로 합쳐서 처리한다. 예를 들어, Box2D나 Bullet Physics 같은 기존의 물리 엔진들은 이미 많은 최적화와 신뢰도를 가지고 있으며, 다양한 물리적 상호작용을 견고하게 처리할 수 있다.

import scipy.constants

def apply_friction(mass, velocity, static_friction_coefficient, kinetic_friction_coefficient):
    g = scipy.constants.g  # 중력 가속도 (9.81 m/s^2)

    # 법선력 계산
    normal_force = mass * g

    # 최대 정지 마찰력 계산
    max_static_friction = static_friction_coefficient * normal_force

    # 운동 마찰력 계산
    kinetic_friction = kinetic_friction_coefficient * normal_force

    # 속도가 0일 때, 정지 마찰력을 적용한다.
    if np.linalg.norm(velocity) == 0:
        friction_force = np.minimum(max_static_friction, kinetic_friction)
    else:
        # 움직일 때는 운동 마찰력을 적용한다.
        direction = -velocity / np.linalg.norm(velocity)
        friction_force = direction * kinetic_friction

    return friction_force

mass = 5  # 질량 (kg)
velocity = np.array([5, 0])  # 속도 (m/s)
static_friction_coefficient = 0.5  # 정지 마찰 계수
kinetic_friction_coefficient = 0.3  # 운동 마찰 계수

friction = apply_friction(mass, velocity, static_friction_coefficient, kinetic_friction_coefficient)
print("마찰력:", friction)

이와 같이 물리 엔진 내의 마찰력 계산 기능은 이를 시뮬레이션에서 보다 현실감 있게 구현하는 데 도움을 준다. 필요한 경우, 직접 구현하기보다는 검증된 물리 엔진이나 라이브러리를 사용하는 것도 좋은 선택이 될 수 있다.