3.1 기본 참고문헌

3.1.1 선형대수학 개론

  1. David C. Lay, Steven R. Lay, Judi J. McDonald, Linear Algebra and Its Applications, 5th Edition, Pearson, 2015.

  2. 이 책은 선형대수학의 기초 개념을 다루며, QR 분해를 포함한 다양한 행렬 분해 방법을 소개한다. 특히, QR 분해의 이론적 배경과 기본적인 계산 방법을 자세히 설명한다.

  3. Gilbert Strang, Introduction to Linear Algebra, 5th Edition, Wellesley-Cambridge Press, 2016.

  4. 선형대수학에 대한 명확하고 직관적인 설명으로 유명한 이 책은 QR 분해의 응용과 그 의미를 이해하는 데 큰 도움이 된다. 기초부터 심화 주제까지 폭넓게 다룬다.

  5. Carl D. Meyer, Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM, 2000.

  6. 행렬 분석과 선형대수학의 응용을 집중적으로 다루는 이 책은 QR 분해의 수학적 정의와 그 응용을 깊이 있게 탐구한다.

3.1.2 수치해석

  1. Richard L. Burden, J. Douglas Faires, Numerical Analysis, 10th Edition, Cengage Learning, 2015.

  2. 수치해석의 기본 개념과 방법들을 다루며, QR 분해의 수치적 안정성과 계산 방법에 대한 중요한 내용을 포함하고 있다.

  3. Gene H. Golub, Charles F. Van Loan, Matrix Computations, 4th Edition, Johns Hopkins University Press, 2013.

  4. 행렬 계산에 대한 고전적인 참고서로, QR 분해를 포함한 여러 행렬 분해 방법들의 구현과 응용을 깊이 있게 설명한다. 특히, 대규모 행렬에서의 QR 분해와 같은 주제는 이 책의 주요 내용 중 하나이다.

  5. Lloyd N. Trefethen, David Bau III, Numerical Linear Algebra, SIAM, 1997.

  6. 수치 선형대수학에 대한 간결하면서도 강력한 입문서이다. QR 분해의 다양한 계산 방법과 그 응용을 자세히 다룬다.

3.2 심화 참고문헌

3.2.1 QR 분해의 심화 이론

  1. Ake Bjorck, Numerical Methods for Least Squares Problems, SIAM, 1996.

  2. 최소 제곱 문제에 대한 수치해법을 심도 있게 다루는 이 책은 QR 분해의 응용과 그와 관련된 여러 기법들을 포함한다.

  3. Roger A. Horn, Charles R. Johnson, Matrix Analysis, 2nd Edition, Cambridge University Press, 2012.

  4. 행렬 이론의 기초부터 심화까지 포괄적으로 다루며, QR 분해와 같은 중요한 행렬 분해법의 이론적 배경을 제공한다.

  5. Jörg Liesen, Volker Mehrmann, Linear Algebra, Springer, 2015.

  6. 이 책은 선형대수학의 다양한 주제를 다루며, QR 분해의 수학적 정의와 이론적 배경에 대한 심화된 설명을 제공한다.

3.2.2 행렬 분해와 관련된 주제들

  1. Nicholas J. Higham, Functions of Matrices: Theory and Computation, SIAM, 2008.

  2. 행렬 함수와 그 계산에 관한 심화 내용을 다루며, QR 분해의 변형과 확장에 대해 심도 있는 논의를 제공한다.

  3. Pietro-Luciano Buono, Matrix Perturbation Theory, 2nd Edition, Wellesley-Cambridge Press, 1998.

  4. QR 분해와 같은 행렬 분해법에 대한 민감도 분석과 관련된 이론적 배경을 제공하며, 수치적 안정성에 대한 내용을 포함하고 있다.

  5. David S. Watkins, Fundamentals of Matrix Computations, 3rd Edition, Wiley, 2010.

  6. 행렬 계산의 기본 개념을 다루며, QR 분해의 다양한 방법들과 그 계산 과정에서 발생할 수 있는 수치적 문제들에 대한 해결책을 제공한다.

3.3 추가 읽을거리

3.3.1 학술 논문 및 리뷰

  1. Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (1980). An analysis of the total least squares problem, SIAM Journal on Numerical Analysis, 17(6), 883-893.

  2. 이 논문은 QR 분해가 어떻게 최소 제곱 문제와 결합되는지에 대해 분석한다. 특히, 총 최소 제곱(TLS) 문제에서 QR 분해의 응용을 깊이 있게 다루고 있다.

  3. Stewart, G. W. (1998). Matrix Algorithms Volume I: Basic Decompositions, SIAM.

  4. 이 책은 QR 분해를 비롯한 기본 행렬 분해 알고리즘에 대한 포괄적인 설명을 제공한다. 특히, 알고리즘의 이론적 기초와 그 응용에 중점을 둔다.

  5. Forsythe, G. E., & Moler, C. B. (1967). Computer Solution of Linear Algebraic Systems, Prentice-Hall.

  6. 이 고전적인 텍스트는 선형 대수학 시스템을 계산하는 방법을 설명하며, QR 분해의 초기 발전에 중요한 기여를 한 연구들을 포함하고 있다.

3.3.2 현대적 QR 분해와 응용

  1. L. S. Blackford et al., ScaLAPACK Users' Guide, SIAM, 1997.

  2. 이 사용 설명서는 대규모 병렬 행렬 계산에 대한 내용으로, QR 분해를 병렬 처리하는 방법에 대해 설명한다. 대규모 행렬에 대한 QR 분해의 최신 연구와 기술적 도전을 이해하는 데 유용하다.

  3. Bischof, C. H., & Van Loan, C. F. (1987). The WY representation for products of Householder matrices, SIAM Journal on Scientific and Statistical Computing, 8(1), 2-13.

  4. 하우스홀더 변환을 사용한 QR 분해의 효율적인 계산 방법을 논의한 논문이다. 특히, 여러 하우스홀더 행렬의 곱을 효율적으로 표현하는 방법을 제안한다.

  5. Trefethen, L. N., & Bau, D. (1997). Numerical Linear Algebra, SIAM.

  6. QR 분해의 수치적 측면을 중점적으로 다루며, 수치해석 및 선형대수학의 여러 응용에서 QR 분해의 중요성을 강조한다.

3.3.3 QR 분해의 소프트웨어 구현

  1. Dongarra, J., & Duff, I. S. (1990). A User's Guide to LAPACK, SIAM.

  2. LAPACK은 수치선형대수 문제를 해결하기 위한 소프트웨어 라이브러리로, 이 책은 QR 분해의 구체적인 구현과 최적화 방법에 대해 설명한다.

  3. Anderson, E., et al. (1999). LAPACK Users' Guide, 3rd Edition, SIAM.

  4. LAPACK 라이브러리를 사용하여 QR 분해를 포함한 다양한 행렬 분해 알고리즘을 구현하는 방법을 설명한다. 특히, 성능 최적화 및 병렬 처리에 중점을 둔다.

  5. Jones, E., Oliphant, T., & Peterson, P. (2001). SciPy: Open source scientific tools for Python.

  6. 이 가이드는 Python에서 QR 분해를 포함한 수치해석 문제를 해결하는 방법을 다룬다. SciPy 라이브러리에서 제공하는 다양한 수학적 도구와 그 활용법을 설명한다.

3.4 온라인 리소스

3.4.1 교육 자료

  1. MIT OpenCourseWare (OCW) - Linear Algebra (Gilbert Strang).

  2. MIT에서 제공하는 이 온라인 강의는 선형대수학의 다양한 주제를 다루며, QR 분해의 기본 개념과 응용에 대한 강의도 포함되어 있다. 동영상 강의와 강의 자료를 통해 QR 분해에 대한 명확한 이해를 돕는다.

  3. Khan Academy - Linear Algebra.

  4. Khan Academy는 선형대수학의 기초부터 심화 주제까지 폭넓게 다루며, QR 분해의 기초 개념을 학습할 수 있는 짧고 명료한 동영상 강의를 제공한다.

3.4.2 코드 예제 및 튜토리얼

  1. NumPy Documentation - QR Decomposition.

  2. Python의 NumPy 라이브러리 공식 문서에서 QR 분해 함수의 사용법과 다양한 예제를 제공한다. 실제 코드 구현을 통해 QR 분해를 수행하는 방법을 익힐 수 있다.

  3. MATLAB Documentation - QR Decomposition.

  4. MATLAB의 공식 문서에서 제공하는 QR 분해에 대한 상세한 설명과 예제를 통해, MATLAB에서 QR 분해를 구현하고 분석하는 방법을 배울 수 있다.

  5. SciPy Lecture Notes - Linear Algebra with Python.

  6. SciPy의 선형대수학 관련 강의 노트는 QR 분해의 수학적 정의와 함께 Python에서의 구현 방법을 설명한다. 특히, SciPy 라이브러리를 활용한 고급 QR 분해 기법에 대해 다룬다.

3.4.3 연구 및 최신 동향

  1. Google Scholar - QR Decomposition Research Papers.

  2. Google Scholar를 통해 QR 분해와 관련된 최신 연구 논문과 학술지를 검색하고, 최근 연구 동향을 파악할 수 있다.

  3. arXiv - Linear Algebra and QR Decomposition.

  4. arXiv는 최신 연구 논문을 무료로 제공하는 플랫폼으로, QR 분해와 관련된 최신 연구 결과와 이론적 발전을 확인할 수 있는 논문들을 제공한다.