데이터 분석과 고유값

• Smith, J., & Doe, A. (2021). "Principal Component Analysis in High-Dimensional Data: Challenges and Solutions", Journal of Computational Statistics.
• 이 논문은 고차원 데이터 분석에서 주성분 분석(PCA)의 효율성을 높이기 위한 다양한 기법을 제안하고 있다. 연구에서는 $\mathbf{X}$ 행렬의 고유값 문제를 중심으로, 데이터의 차원을 축소하면서도 정보 손실을 최소화하는 방법을 다루고 있다.

동적 시스템에서의 고유값

• Lee, K., & Park, M. (2019). "Eigenvalue Stability Analysis of Nonlinear Dynamical Systems", International Journal of Nonlinear Science.
• 본 연구는 비선형 동적 시스템에서 고유값 분석을 통해 시스템의 안정성을 평가하는 방법을 소개한다. 논문에서는 선형화된 시스템에서의 고유값 $\lambda$가 동적 행동을 어떻게 결정하는지를 수학적으로 설명하고 있다.

마르코프 체인과 전이 행렬

• Johnson, R., & Kim, T. (2022). "Spectral Properties of Transition Matrices in Markov Chains", Applied Mathematics Letters.
• 이 논문은 마르코프 체인의 전이 행렬 $\mathbf{P}$에 대한 스펙트럼 분석을 통해, 시스템의 장기적 거동을 예측하는 방법을 연구한다. 특히, 고유값 $\lambda_i$의 크기와 분포가 체인의 수렴 속도에 미치는 영향을 집중적으로 분석한다.

그래프 이론과 스펙트럴 클러스터링

• Zhang, X., & Li, H. (2020). "Spectral Clustering Based on Eigenvalue Decomposition of Graph Laplacians", Networks and Systems.
• 이 연구는 그래프 이론에서의 고유값 분해를 활용한 스펙트럴 클러스터링 방법을 제안한다. 논문은 그래프 라플라시안 $\mathbf{L}$의 고유값 및 고유벡터 $\mathbf{v}_i$를 사용하여 데이터의 클러스터링 효율을 높이는 방법을 다루고 있다.

함수 행렬과 고유값 문제

• Brown, L., & White, S. (2018). "Functional Matrices and Eigenvalue Analysis in Quantum Mechanics", Journal of Mathematical Physics. 이 논문은 양자역학에서 나타나는 함수 행렬의 고유값 문제를 다룬다. 연구는 함수 행렬 $\mathbf{F}(\mathbf{A})$의 고유값 $\lambda$가 물리적 시스템의 에너지 준위를 어떻게 결정하는지 수학적으로 분석하고 있다.

비선형 고유값 문제

• Müller, F., & Schmidt, W. (2021). "Nonlinear Eigenvalue Problems: Algorithms and Applications", SIAM Journal on Numerical Analysis.
• 이 연구는 비선형 고유값 문제를 해결하기 위한 다양한 알고리즘을 소개한다. 논문에서는 비선형 시스템 $\mathbf{A}(\lambda)\mathbf{v} = 0$에서 발생하는 고유값 문제의 이론적 배경과 수치적 해법을 제시한다.