Sholesky 분해는 수치 해석과 과학 계산에서 매우 중요한 도구로, 대칭이고 양의 정부호 행렬을 효율적으로 분해하는 방법을 제공한다. 이 기법은 선형 방정식 풀이, 최소 제곱 문제 해결, 그리고 확률적 모델링을 포함한 다양한 응용 분야에서 널리 사용된다. 하지만, 많은 자료에서 Sholesky 분해의 개념과 응용에 대한 깊이 있는 설명이 부족하거나, 그 기초에 대한 명확한 이해 없이 응용만을 강조하는 경향이 있다.

이 글은 이러한 공백을 메우기 위해 기획되었다. 독자들이 Sholesky 분해를 보다 깊이 이해하고 실제 문제에 적용할 수 있도록, 수학적 기초부터 알고리즘, 구현 및 응용까지 체계적으로 다루고자 한다. 특히 이 책은 Sholesky 분해를 사용하여 실질적인 문제를 해결하는 과정에서 발생할 수 있는 다양한 수치적 문제와 최적화 기법을 함께 논의하며, 이를 통해 독자들이 실제로 계산을 수행할 때 겪을 수 있는 어려움을 최소화할 수 있도록 돕고자 한다.

Sholesky 분해는 그 자체로 매우 강력한 기법이지만, 특정 조건 하에서만 제대로 작동한다는 한계도 존재한다. 이 책의 후반부에서는 이러한 한계점과 그에 따른 대처 방안, 그리고 Sholesky 분해를 확장하거나 변형하여 더 복잡한 문제를 해결할 수 있는 다양한 방법들을 소개한다.

이 책은 기본적으로 Sholesky 분해에 대한 기초 지식을 가진 독자들을 대상으로 하며, 고급 주제는 이후에 별도의 글로 다룰 예정이다. 이 글을 통해 Sholesky 분해의 개념과 활용법을 명확하게 이해하고, 실제 응용에서 자신감을 가질 수 있기를 바란다.