행렬 분해(Matrix Decomposition)는 행렬을 더 간단한 형태로 나누는 기법으로, 다양한 수학적 및 공학적 문제를 해결하는 데 활용된다. 이 과정은 대개 원래 행렬의 성질을 유지하면서 계산을 용이하게 해준다. 다음은 몇 가지 주요 행렬 분해 방법이다.

1. LU 분해

LU 분해는 주어진 행렬을 하삼각행렬(Lower triangular matrix)과 상삼각행렬(Upper triangular matrix)의 곱으로 표현하는 방법이다. 이 방법은 선형 방정식 시스템을 푸는 데 유용하다.

2. QR 분해

QR 분해는 행렬을 직교행렬(Q)과 상삼각행렬(R)의 곱으로 표현한다. 주로 최소제곱 문제를 해결하는 데 사용되며, 특히 데이터 분석 및 신호 처리에서 중요하다.

3. 고유값 분해 (Eigenvalue Decomposition)

고유값 분해는 행렬을 고유벡터와 고유값으로 표현하는 방법이다. 이는 주로 데이터의 변환 및 차원 축소에 사용되며, 머신러닝에서도 중요한 역할을 한다.

4. 특잇값 분해 (Singular Value Decomposition, SVD)

특잇값 분해는 임의의 행렬을 세 개의 특정 행렬의 곱으로 나누는 방법이다. SVD는 이미지 압축, 추천 시스템, 노이즈 제거 등 다양한 분야에서 활용된다.

5. Cholesky 분해

Cholesky 분해는 대칭 양의 정부호 행렬을 하삼각행렬과 그 전치행렬의 곱으로 분해하는 방법이다. 주로 최적화 문제와 확률 모델링에서 사용된다.

행렬 분해는 데이터 분석, 컴퓨터 비전, 머신러닝 등 여러 분야에서 필수적인 도구이다. 각 분해 방법은 특정 문제를 해결하는 데 강력한 성능을 발휘하므로, 적절한 방법을 선택하는 것이 중요하다.