Booil Jung

시뮬레이션

시뮬레이션(Simulation)은 현실 세계의 현상이나 시스템의 본질을 나타내는 모델(model)을 구축하여, 이를 통해 실험하고 결과를 분석함으로써 실제 시스템의 특성을 설명하고 예측하는 의사결정 기법이다.1 그 어원은 ‘어떤 모양이나 행위를 흉내 낸다’는 의미의 한자어 ‘의태(擬態)’에서 찾을 수 있으며, 실제로 실행하기 어려운 실험을 모의실험(imitation)을 통해 간단히 수행하는 것을 핵심 목표로 한다.3

시뮬레이션의 근본적인 목적은 직접적인 실험이 불가능하거나(예: 핵폭발, 소행성 충돌), 위험하거나(예: 신약 개발, 비행기 조종 훈련), 비용이 과도하게 발생하거나(예: 대규모 토목 공사, 신제품 개발), 혹은 시스템이 지나치게 복잡하여 분석적 해법을 찾기 어려울 때(예: 거시 경제 모델, 전염병 확산) 강력하고 유연한 대안을 제공하는 데 있다.1 이를 통해 의사결정자는 다양한 조건과 대안을 사전에 평가하여 위험을 최소화하고 효율성을 극대화할 수 있다.

컴퓨터가 등장하기 이전 시대의 시뮬레이션은 현실 세계를 축소하거나 단순화한 물리적 모델(physical model)에 의존했다. 이 시기의 가장 기념비적인 사례 중 하나는 1943년부터 1966년까지 미국 육군 공병단에 의해 건설된 ‘미시시피강 유역 모델(Mississippi River Basin Model)’이다.7 약 200에이커(약 81만 제곱미터)에 달하는 이 거대한 축소 수리학 모델은 미국 영토의 약 41%에 해당하는 미시시피강 유역 전체를 수평 1:2000, 수직 1:100의 축척으로 정밀하게 재현했다.9 이 모델을 통해 엔지니어들은 하루 동안의 실제 강 흐름을 단 5분 만에 모의할 수 있었으며, 다양한 홍수 통제 대책의 효과를 시각적으로 검증했다. 특히 1952년 대홍수를 성공적으로 예방하여 약 6,500만 달러의 피해를 막는 등 실질적인 성과를 거두며 물리적 시뮬레이션의 가치를 입증했다.7

항공 분야 역시 초기 시뮬레이션 기술의 발전을 선도했다. 1910년에 제작된 최초의 비행 시뮬레이터는 두 개의 나무 통을 이용하여 조종석의 움직임을 외부 인력이 수동으로 모방하는 원시적인 형태였으나, 이는 위험한 실제 비행 없이 조종 감각을 익히려는 시도의 시작이었다.11 제2차 세계대전 중에는 조종사 양성을 위해 보다 정교한 기계식 시뮬레이터가 본격적으로 운용되었고, 전쟁 이후에는 보잉 377 스트라토크루저(Stratocruiser) 시뮬레이터와 같이 실제 조종석을 정밀하게 복제한 비시각적, 비운동성 지상 훈련 장비가 등장하여 민간 항공 분야로 기술이 확산되었다.11

이러한 물리적 모델링은 실제 시스템을 직접 다루는 것에 비해 안전하고 경제적이라는 명백한 장점이 있었다. 그러나 모델 제작에 막대한 시간과 비용이 소요되었고, 한번 구축된 모델은 수정이 어려웠으며, 실험 조건의 정밀한 통제와 데이터 측정에도 명백한 한계가 존재했다.

시뮬레이션 역사상 가장 극적인 전환점은 컴퓨터의 발명과 함께 찾아왔다. 제2차 세계대전 중 맨해튼 프로젝트에서 핵분열 연쇄 반응 시 중성자의 복잡한 거동을 예측해야 하는 난제에 직면한 존 폰 노이만(John von Neumann)과 스타니스와프 울람(Stanislaw Ulam)은 ‘몬테카를로 방법’을 고안했다.13 이는 반복적인 무작위 샘플링을 통해 확률적 문제의 해를 구하는 기법으로, 초기 컴퓨터 ENIAC을 활용한 최초의 대규모 디지털 시뮬레이션 중 하나로 평가된다.15

이 사례는 시뮬레이션과 컴퓨터 기술이 태생부터 서로를 필요로 하며 발전해 온 공생 관계(Symbiotic Relationship)에 있음을 명확히 보여준다. 핵무기 개발과 같은 복잡한 물리 현상을 모의실험하려는 군사적 수요는 초기 컴퓨터 개발의 핵심 동력이었고, 이는 컴퓨터가 단순한 계산기를 넘어 현실을 모방하는 도구로서의 가능성을 처음부터 내포하고 있었음을 의미한다.2

컴퓨터의 계산 능력이 기하급수적으로 발전함에 따라 시뮬레이션은 단순한 수치 계산을 넘어, 1960년대 MIT 링컨 연구소의 TX-2 컴퓨터와 같은 시스템을 통해 대화형 컴퓨터 그래픽스로 진화했다.16 와이어프레임 모델에서 텍스처 매핑, 실시간 3D 렌더링으로 이어지는 그래픽 기술의 발전은 비행 시뮬레이터와 비디오 게임 같은 새로운 응용 분야를 탄생시켰다.12 역으로, 이러한 정교한 시뮬레이션에 대한 수요는 GPU와 슈퍼컴퓨터 같은 고성능 하드웨어 개발을 다시 촉진하는 선순환 구조를 만들었다.2

이러한 패러다임 전환을 통해 시뮬레이션은 물리학, 공학 등 전통적인 분야를 넘어 경영관리, 교육, 사회과학 등 거의 모든 학문 분야로 그 영향력을 확장했다.3 이는 물리적 프로토타입 제작 및 실험에 비해 시간과 비용을 획기적으로 절감하고, 다양한 시나리오에 대한 ‘가정(What-if)’ 분석을 용이하게 함으로써, 복잡한 현대 사회의 문제 해결을 위한 필수적인 도구로 자리매김하게 되었다.4

성공적인 시뮬레이션 프로젝트는 즉흥적인 모델링이 아닌, 체계적으로 정의된 절차에 따라 수행된다. 이 과정은 과학적 연구 방법론과 매우 유사하며, 일반적으로 다음과 같은 단계로 구성된다.22

1. 문제 정의 (Problem Definition): 연구의 목표를 명확히 하고, 해결하고자 하는 문제를 구체적으로 기술한다. 이 단계에서는 분석 대상 시스템의 범위를 설정하고, 시뮬레이션이 과연 이 문제를 해결하는 데 가장 적절한 도구인지 신중하게 판단해야 한다.24
2. 시스템 정의 및 모델 개념화 (System Definition & Conceptual Model): 모델링할 시스템의 경계, 주요 구성 요소, 변수, 그리고 이들 간의 상호작용을 식별한다. 이 정보를 바탕으로 시스템의 본질적인 논리 구조를 표현하는 추상화된 개념 모델(예: 순서도, 활동 주기 다이어그램)을 구축한다.1
3. 데이터 수집 및 입력 모델링 (Data Collection & Input Modeling): 시스템의 실제 동작을 나타내는 데이터를 수집하고 분석한다. 고객 도착 간격이나 장비 고장 시간과 같은 확률적 요소를 표현하기 위해 수집된 데이터에 가장 적합한 확률 분포를 통계적으로 식별하고 그 모수(parameter)를 추정한다. 입력 데이터의 품질은 시뮬레이션 결과의 신뢰도를 좌우하는 가장 중요한 요소 중 하나이다.23
4. 모델 변환 (Model Translation): 수립된 개념 모델과 입력 데이터를 특정 시뮬레이션 소프트웨어나 범용 프로그래밍 언어를 사용하여 컴퓨터가 실행할 수 있는 코드로 변환한다.24
5. 검증 및 확인 (Verification & Validation): 모델의 신뢰성을 확보하기 위한 핵심 단계로, 상세한 내용은 2.2절에서 다룬다.
6. 실험 설계 및 실행 (Experimentation): 분석하고자 하는 다양한 시나리오(대안)를 정의하고, 각 시나리오에 대해 통계적으로 유의미한 결과를 얻을 수 있도록 시뮬레이션 실행 횟수와 실행 시간 등을 포함한 실험 계획을 수립한다. 이후 계획에 따라 시뮬레이션을 실행하여 성능 지표 데이터를 수집한다.22
7. 결과 분석 및 문서화 (Analysis & Documentation): 수집된 출력 데이터를 통계 기법(예: 신뢰구간 추정, 가설 검정)을 사용하여 분석하고, 각 대안의 성능을 비교 평가한다. 분석 결과와 결론, 그리고 모델의 가정과 한계점 등을 명확하게 기술한 보고서를 작성하여 의사결정자에게 전달한다.22
8. 구현 (Implementation): 시뮬레이션 분석을 통해 도출된 최적의 대안이나 개선안을 실제 시스템에 적용한다.23

시뮬레이션의 결과가 단순한 ‘숫자놀음’을 넘어 신뢰할 수 있는 의사결정의 근거가 되기 위해서는 모델의 신뢰성(Credibility)을 체계적으로 확보하는 과정이 필수적이다. 이는 검증(Verification), 확인(Validation), 그리고 인증(Accreditation)을 포괄하는 VV&A 활동을 통해 이루어진다.26 이 중 검증과 확인은 모델 개발 과정의 핵심적인 두 축을 형성한다.

이 과정은 단순히 기술적 오류를 수정하는 것을 넘어, 시뮬레이션 모델을 하나의 ‘과학적 이론’으로 간주하고 그 타당성을 엄격하게 테스트하는 과학적 방법론의 축소판과 같다.

• 검증 (Verification): “모델을 올바르게 구축하고 있는가? (Are we building the model right?)”라는 질문에 답하는 과정이다.23 이는 컴퓨터 프로그램으로 변환된 시뮬레이션 모델이 개발자가 의도한 개념 모델의 논리와 가정을 정확하게 구현했는지를 확인하는 절차이다.27 즉, 모델의 ‘내부적 일관성’을 따지는 것으로, 코드 리뷰, 디버깅, 추적성 분석 등을 통해 프로그램의 논리적 오류나 버그가 없는지 점검한다.27
• 확인 (Validation): “올바른 모델을 구축하고 있는가? (Are we building the right model?)”라는 질문에 답하는 과정이다.23 이는 구축된 시뮬레이션 모델이 분석 대상인 실제 시스템의 동작을 충분한 정확도로 모사하는지를 평가하는 절차이다.27 즉, 모델의 ‘외부적 타당성’을 따지는 것으로, 실제 시스템에서 수집한 데이터와 시뮬레이션 결과를 통계적으로 비교하거나, 해당 분야 전문가의 검토를 통해 모델이 현실을 합리적으로 반영하는지(Face Validity)를 평가한다.24

검증은 확인을 위한 필요조건이지만 충분조건은 아니다. 다시 말해, 버그 하나 없이 완벽하게 구현된 모델이라 할지라도, 그 모델이 기반으로 하는 가정이나 논리가 현실 세계를 제대로 반영하지 못한다면 그 시뮬레이션 결과는 아무런 의미가 없다.24 신뢰성 있는 시뮬레이션은 이 두 가지 엄격한 테스트를 모두 통과해야만 한다.

시뮬레이션 모델은 그 특성을 이해하고 문제에 적합한 분석 기법을 선택하기 위해 여러 기준에 따라 체계적으로 분류될 수 있다.1 주요 분류 기준은 시간의 처리 방식, 확률적 요소의 포함 여부, 그리고 시스템 상태 변수의 변화 방식이다.

• 시간 변화 포함 여부:
  • 정적 모델 (Static Model): 시간의 흐름을 명시적으로 고려하지 않고, 시스템의 특정 한 시점에서의 스냅샷을 분석하는 데 중점을 둔다. 몬테카를로 시뮬레이션이 대표적인 예로, 수많은 무작위 시행을 통해 결과의 확률 분포를 추정한다.1
  • 동적 모델 (Dynamic Model): 시간에 따른 시스템의 상태 변화를 추적하고 분석한다. 대부분의 공학, 경영, 사회 시스템 시뮬레이션이 여기에 해당하며, 시스템이 시간이 지남에 따라 어떻게 진화하는지를 모의실험한다.1
• 확률적 요소 포함 여부:
  • 결정론적 모델 (Deterministic Model): 무작위성이나 확률적 요소를 포함하지 않는다. 따라서 동일한 입력 조건에 대해서는 항상 동일한 출력을 생성한다. 입력 변수와 결과 간의 관계가 명확한 함수 관계로 정의된다.1
  • 확률론적 모델 (Stochastic Model): 시스템 내에 내재된 불확실성을 표현하기 위해 하나 이상의 확률 변수를 입력으로 포함한다. 이로 인해 시뮬레이션을 실행할 때마다 결과가 달라지며, 최종 분석 결과는 평균, 분산, 신뢰구간 등 통계적인 형태로 제시된다.1
• 시스템 상태 변수의 변화 방식:
  • 연속 시뮬레이션 (Continuous Simulation): 시스템의 상태 변수가 시간에 따라 연속적으로, 매끄럽게 변화하는 시스템을 모델링한다. 이러한 시스템은 주로 미분방정식으로 기술되며, 비행체의 궤적이나 화학 반응물의 농도 변화 등이 예시에 해당한다.34
  • 이산 사건 시뮬레이션 (Discrete-Event Simulation): 시스템의 상태가 특정 ‘사건(event)’이 발생하는 불연속적인 시점에서만 순간적으로 변화하는 시스템을 모델링한다. 은행 창구에 고객이 도착하거나 서비스를 마치고 떠나는 사건처럼, 사건과 사건 사이의 시간에는 시스템의 상태에 변화가 없다고 가정한다.34

이러한 분류 기준들은 상호 배타적이지 않으며, 대부분의 시뮬레이션 모델은 이들의 조합으로 설명될 수 있다. 예를 들어, 은행 대기행렬 시뮬레이션은 ‘동적’이면서 ‘확률론적’이고 ‘이산 사건’ 모델이다.

구분 기준	유형	설명	대표 예시
시간 변화	정적 (Static)	특정 시점의 시스템을 표현하며 시간의 흐름을 고려하지 않음.	특정 투자 포트폴리오의 위험 가치(VaR) 계산 30
	동적 (Dynamic)	시간에 따른 시스템의 상태 변화를 추적함.	주택 경기 변동 예측 29, 공장 생산 라인 분석
확률성	결정론적 (Deterministic)	무작위 변수를 포함하지 않아 동일 입력에 대해 항상 동일한 결과를 산출함.	$y = 3x + 1$ 함수 관계 41, 이상적인 물리 법칙에 따른 포물선 운동
	확률론적 (Stochastic)	하나 이상의 무작위 변수를 포함하며, 결과가 확률 분포로 나타남.	고객 도착 및 서비스 시간이 무작위인 은행 대기 행렬 30, 주사위 던지기 33
상태 변화	연속 (Continuous)	상태 변수가 시간에 따라 연속적으로 변화하며, 주로 미분방정식으로 모델링됨.	비행기 날개 주변의 공기 흐름 35, 화학 반응 속도
	이산 사건 (Discrete-Event)	특정 사건(event) 발생 시점에만 상태가 불연속적으로 변화함.	은행 창구의 고객 도착 및 서비스 완료 39, 재고 관리 시스템의 주문 및 입고

3.1. 미분방정식 기반 모델링과 상태 공간 표현법

자연 현상과 대부분의 공학 시스템의 동적 거동은 시간에 따른 변화율, 즉 미분방정식(Differential Equations)으로 수학적으로 표현된다.42 연속 시뮬레이션의 본질은 이러한 미분방정식으로 기술된 모델의 해(solution)를 컴퓨터를 이용해 근사적으로 구하는 과정이다.

최근에는 Modelica와 같은 객체지향, 방정식 기반 모델링 언어가 부상하고 있다. 이러한 언어들은 복잡한 물리 시스템(기계, 전기, 유체, 열 등)을 구성 요소 간의 관계를 나타내는 미분대수방정식(Differential-Algebraic Equations, DAE) 형태로 직접 기술하게 한다. 이를 통해 사용자는 복잡한 수치 해석 알고리즘에 대한 깊은 지식 없이도 여러 물리 영역이 결합된 멀티도메인 시스템을 직관적으로 통합 모델링하고 시뮬레이션할 수 있다.42

복잡한 동적 시스템을 분석하는 데 있어 가장 강력하고 체계적인 방법론 중 하나는 상태 공간 표현(State-Space Representation)이다. 이 방법은 고차 미분방정식을 여러 개의 1차 상미분방정식(Ordinary Differential Equations, ODE)의 연립 시스템으로 변환하여 행렬과 벡터 형태로 표현한다.45 이 접근법은 단일입력 단일출력(SISO) 시스템뿐만 아니라 다중입력 다중출력(MIMO) 시스템을 일관된 틀 안에서 다룰 수 있게 해주어, 현대 제어 이론의 근간을 이룬다.45

선형 시불변(Linear Time-Invariant, LTI) 시스템의 상태 공간 모델은 다음과 같은 표준적인 형태로 표현된다 46:

• 상태 방정식: \(\dot{\mathbf{x}}(t) = \mathbf{A}\mathbf{x}(t) + \mathbf{B}\mathbf{u}(t)\)

• 출력 방정식: \(\mathbf{y}(t) = \mathbf{C}\mathbf{x}(t) + \mathbf{D}\mathbf{u}(t)\)

여기서 $\mathbf{x}(t)$는 시스템의 내부 상태를 나타내는 상태 벡터, $\mathbf{u}(t)$는 외부에서 가해지는 입력을 나타내는 입력 벡터, $\mathbf{y}(t)$는 관측 가능한 출력을 나타내는 출력 벡터이다. 행렬 $\mathbf{A}, \mathbf{B}, \mathbf{C}, \mathbf{D}$는 각각 시스템 행렬, 입력 행렬, 출력 행렬, 피드스루 행렬이라 불리며 시스템의 고유한 동적 특성을 결정한다.

미분방정식으로 표현된 시스템 모델은 해석적으로(analytically), 즉 수학적 공식을 통해 정확한 해를 구하기 어려운 경우가 많다.48 따라서 컴퓨터를 이용한 수치해법(numerical method)을 통해 근사해를 구하게 된다. 수치해법의 기본 아이디어는 연속적인 시간 $t$를 $h$라는 작은 시간 간격(step size)으로 이산화하여 $t_n = t_0 + nh$와 같이 만들고, $y_n \approx y(t_n)$에서 다음 시점의 값인 $y_{n+1} \approx y(t_{n+1})$을 계산하는 점화식을 반복적으로 적용하는 것이다.49

이 과정은 ‘무한히 매끄러운 현실을 유한한 계산 단계로 근사하는 예술’이라 할 수 있으며, 그 중심에는 정확도와 계산 비용 간의 근본적인 상충 관계(Trade-off)가 존재한다.

• 오일러 방법 (Euler Method): 가장 간단한 1차 수치해법으로, 현재 시점 $t_n$에서의 기울기 $f(t_n, y_n)$가 다음 시점 $t_{n+1}$까지 일정하게 유지된다고 가정하고 다음 값을 예측한다.44 이는 현실의 곡선 경로를 짧은 직선으로 근사하는 것과 같다. 점화식은 다음과 같다: \(y_{n+1} = y_n + h \cdot f(t_n, y_n)\) 오일러 방법은 개념적으로 단순하고 계산적으로 매우 저렴하지만, 시간 간격 $h$가 충분히 작지 않으면 실제 해로부터 오차가 빠르게 누적되는 단점이 있다.44 이는 국소 절단 오차(local truncation error)가 $O(h^2)$이고, 전역 누적 오차(global accumulated error)가 $O(h)$인 1차 정확도(first-order accuracy) 방법이기 때문이다.48

• 룽게-쿠타 방법 (Runge-Kutta Methods): 오일러 방법의 정확도를 개선하기 위해 고안된 기법군이다. 핵심 아이디어는 현재 시점의 기울기만 사용하는 대신, 구간 $[t_n, t_{n+1}]$ 내의 여러 지점(예: 중간점)에서 기울기를 추가로 계산하고, 이들의 가중 평균을 사용하여 더 정교한 예측을 하는 것이다.49 이는 미래로 나아가기 전에 중간 지점에서 ‘미리 내다보는’ 계산을 추가하여 예측의 정확도를 높이는 것과 같다.

  가장 널리 사용되는 4차 룽게-쿠타(RK4) 방법의 점화식은 다음과 같다 49: \(y_{n+1} = y_n + \frac{h}{6}(k_1 + 2k_2 + 2k_3 + k_4)\) 여기서 각 $k$ 항은 특정 지점에서의 기울기를 나타낸다: \(\begin{aligned} k_1 &= f(t_n, y_n) \\ k_2 &= f(t_n + \frac{h}{2}, y_n + \frac{h}{2}k_1) \\ k_3 &= f(t_n + \frac{h}{2}, y_n + \frac{h}{2}k_2) \\ k_4 &= f(t_n + h, y_n + hk_3) \end{aligned}\) RK4 방법은 함수 $f$를 한 스텝당 네 번 계산해야 하므로 오일러 방법보다 계산 비용이 높다. 하지만 그 대가로 국소 절단 오차가 $O(h^5)$이고 전역 누적 오차가 $O(h^4)$인 4차 정확도(fourth-order accuracy)를 달성하여, 동일한 시간 간격 $h$에 대해 훨씬 정밀한 해를 제공한다.49 따라서 연속 시뮬레이션 전문가는 단순히 알고리즘을 적용하는 것을 넘어, 문제의 특성과 요구되는 정밀도, 가용한 계산 자원 사이에서 최적의 균형점을 찾는 공학적 타협을 수행해야 한다.

이산 사건 시뮬레이션(Discrete-Event Simulation, DES)은 은행 창구, 공장 생산 라인, 컴퓨터 네트워크와 같이 시스템의 상태가 특정 ‘사건(event)’의 발생으로만 변화하는 시스템을 모델링하는 데 특화된 기법이다.34 이 패러다임에서 시뮬레이션 시계는 연속적으로 흐르는 것이 아니라, 현재 사건이 종료된 후 다음 사건이 발생할 예정인 시간으로 ‘도약(jump)’한다. 사건과 사건 사이의 시간에는 시스템의 상태에 아무런 변화가 없다고 가정하므로, 불필요한 계산을 생략하여 시뮬레이션을 효율적으로 수행할 수 있다.39

이러한 이산 사건 시스템을 분석하는 핵심적인 수학적 기반은 대기행렬 이론(Queueing Theory)이다. 대기행렬 이론은 한정된 자원(서버)을 사용하기 위해 대기하는 고객(customer)들로 구성된 시스템의 성능을 분석한다.40

• M/M/1 모델: 가장 기본적이고 널리 알려진 대기행렬 모델로, 단일 서버(single server) 시스템을 분석한다.55 켄달(Kendall) 표기법에 따라 첫 번째 ‘M’은 고객의 도착 과정(arrival process)이 마르코프(Markovian) 특성을 가짐, 즉 도착 간격이 지수 분포(Exponential distribution)를 따름을 의미한다. 이는 특정 시간 동안 도착하는 고객 수가 푸아송 분포(Poisson process)를 따르는 것과 수학적으로 등가이다.56 두 번째 ‘M’은 서비스 시간(service time) 역시 지수 분포를 따름을 의미하며, 마지막 ‘1’은 서버의 수가 하나임을 나타낸다.

• 주요 성능 척도 (M/M/1 정상 상태, $\rho < 1$):

  시스템이 안정적인 상태(steady-state)에 도달하기 위해서는 평균 도착률이 평균 서비스율보다 낮아야 한다는 조건($\lambda < \mu$)이 만족되어야 한다. 이 조건 하에서 M/M/1 모델의 주요 성능 척도는 다음과 같이 유도된다.

  • 고객의 평균 도착률: $\lambda$
  • 서버의 평균 서비스율: $\mu$
  • 시스템 이용률 (Utilization, 서버가 바쁠 확률): $\rho = \lambda / \mu$ 55
  • 시스템에 고객이 한 명도 없을 확률: $P_0 = 1 - \rho$ 55
  • 시스템에 $n$명의 고객이 있을 확률 (기하 분포): $P_n = \rho^n (1 - \rho)$ 55
  • 시스템 내 평균 고객 수 (리틀의 법칙 적용): $L = \lambda W = \rho / (1 - \rho)$ 55
  • 시스템 내 평균 체류 시간 (대기 시간 + 서비스 시간): $W = 1 / (\mu - \lambda)$ 55
  • 대기행렬 내 평균 고객 수: $L_q = \lambda W_q = \rho^2 / (1 - \rho)$ 55
  • 대기행렬 내 평균 대기 시간: $W_q = \rho / (\mu - \lambda)$ 55

몬테카를로 시뮬레이션은 반복적인 무작위 샘플링(repeated random sampling)을 통해 불확실성이 내재된 문제의 해를 수치적으로 근사하는 강력하고 범용적인 계산 알고리즘이다.60

• 역사: 이 방법론은 1940년대 맨해튼 프로젝트에 참여했던 수학자 스타니스와프 울람이 병상에서 솔리테어 카드 게임의 승률을 해석적으로 계산하는 것이 거의 불가능함을 깨닫고, 대신 수많은 게임을 직접 해보고 승리 횟수를 세는 방식으로 확률을 추정하려던 아이디어에서 비롯되었다.14 그는 이 아이디어를 동료인 존 폰 노이만과 공유했고, 그들은 이 기법을 중성자 확산 문제에 적용했다. 무작위성과 확률에 기반한다는 점에서, 도박과 카지노로 유명한 모나코의 도시 ‘몬테카를로’의 이름을 따서 명명되었다.60

• 핵심 원리: 몬테카를로 방법의 수학적 기반은 대수의 법칙(Law of Large Numbers)이다. 이 법칙에 따르면, 독립적이고 동일한 분포를 따르는 무작위 표본의 수가 충분히 크면 그 표본의 평균은 모집단의 기댓값(평균)에 확률적으로 수렴한다.61 이를 이용해, 해석적으로 계산하기 매우 어려운 적분이나 복잡한 확률 변수의 기댓값을 간단한 샘플링과 평균 계산으로 근사할 수 있다.

• 몬테카를로 적분 예시 (원주율 $\pi$ 계산):

  몬테카를로 방법의 원리를 직관적으로 이해할 수 있는 고전적인 예시는 원주율 $\pi$를 계산하는 것이다.64

  1. 한 변의 길이가 2인 정사각형($-1 \le x \le 1, -1 \le y \le 1$, 넓이 4)과 그 안에 완벽하게 내접하는 반지름 1인 원(넓이 $\pi r^2 = \pi$)을 상상한다.

  2. 이 정사각형 내부에 $N$개의 점을 무작위로, 균등한 확률로 찍는다.

  3. 각 점에 대해 원점으로부터의 거리가 1 이하인지($x^2 + y^2 \le 1$)를 판별하여, 원 내부에 찍힌 점의 개수 $N_{inside}$를 센다.

  4. $N$이 충분히 크다면, 원의 넓이와 정사각형 넓이의 비율은 원 내부에 찍힌 점의 비율과 근사적으로 같아진다.

     $\frac{\text{원 넓이}}{\text{정사각형 넓이}} = \frac{\pi}{4} \approx \frac{N_{inside}}{N}$

  5. 따라서 원주율 $\pi$는 $\pi \approx 4 \cdot \frac{N_{inside}}{N}$ 라는 간단한 계산을 통해 근사값을 구할 수 있다. 시행 횟수 $N$이 커질수록 이 근사치는 통계적으로 실제 $\pi$ 값에 수렴한다.64

몬테카를로 시뮬레이션을 비롯한 모든 확률론적 시뮬레이션은 ‘난수(random number)’를 필요로 한다. 그러나 컴퓨터는 정해진 알고리즘에 따라 작동하는 결정론적 기계이기 때문에, 자연 현상처럼 진정한 의미의 무작위성을 생성할 수 없다. 이 내재적 모순을 해결하기 위해 고안된 공학적 타협이 바로 ‘의사난수생성기(Pseudo-Random Number Generator, PRNG)’이다.65

PRNG는 결정론적 알고리즘을 사용하지만, 그 결과로 생성된 수열이 난수의 통계적 특성(예: 균일성, 독립성)을 만족하도록 설계된다. PRNG는 초기값인 ‘시드(seed)’를 입력받아 수열을 생성하는데, 동일한 시드는 항상 동일한 수열을 생성하므로 시뮬레이션 실험의 재현성을 보장하는 중요한 특징을 가진다.65

• 선형 합동 생성기 (Linear Congruential Generator, LCG): 가장 오래되고 널리 알려진 PRNG 알고리즘 중 하나로, 구현이 매우 간단하고 빠르다.65 LCG의 점화식은 다음과 같다: \(X_{n+1} = (a X_n + c) \pmod m\) 여기서 $m$(계수, modulus), $a$(승수, multiplier), $c$(증분, increment), $X_0$(시드)는 미리 정해진 정수 상수이다.67 LCG는 간단함에도 불구하고, 주기가 비교적 짧고 생성된 연속된 값들 사이에 상관관계가 나타나는 등 통계적 품질에 한계가 있어 예측이 가능하다. 따라서 암호학적 목적으로는 절대 사용해서는 안 된다.65

• 메르센 트위스터 (Mersenne Twister): 현재 과학 및 공학 시뮬레이션에서 가장 널리 사용되는 PRNG 중 하나로, LCG의 단점을 크게 개선했다. 특히 MT19937 알고리즘이 표준처럼 사용된다.72

  • 긴 주기: 주기가 메르센 소수인 $2^{19937}-1$로, 천문학적으로 길어 실용적으로는 고갈될 염려가 없다.72
  • 우수한 통계적 품질: 생성된 난수 수열이 최대 623차원까지 균등하게 분포(equidistribution)되어 있어, 연속된 값들 사이의 상관관계가 거의 없어 통계적으로 매우 우수하다.72
  • 단점: 빠른 생성 속도를 가지지만, 내부 상태를 저장하기 위해 상대적으로 큰 메모리(624개의 정수)가 필요하며, LCG와 마찬가지로 624개의 연속된 출력값을 관찰하면 다음 값을 예측할 수 있어 암호학적으로는 안전하지 않다.72

특성	선형 합동 생성기 (LCG)	메르센 트위스터 (MT19937)	암호학적 PRNG (CSPRNG)
기본 원리	선형 합동 점화식 $X_{n+1} = (aX_n+c) \pmod m$	복잡한 선형 피드백 시프트 레지스터(LFSR) 기반	암호학적 프리미티브(해시 함수, 블록 암호) 기반 65
주기(Period)	최대 $m$ (상대적으로 짧음) 68	$2^{19937}-1$ (매우 김) 72	매우 김 (설계에 따라 다름)
통계적 품질	낮음 (연속된 값들 간 상관관계 존재) 71	매우 높음 (623차원 균등 분포) 72	통계적 테스트 통과
속도	매우 빠름	빠름 (비트 연산 기반) 72	상대적으로 느림 72
예측 가능성	예측 가능 (상태가 작아 역추적 용이) 65	예측 가능 (624개 연속 값으로 상태 추정 가능) 73	예측 불가능 (Computational Indistinguishability)
주요 용도	간단한 시뮬레이션, 교육용	과학/공학 시뮬레이션, 통계 샘플링 72	암호화 키 생성, 보안 프로토콜 75

시뮬레이션은 물리적 실험으로는 관찰이 불가능하거나 비효율적인 시스템의 ‘내부’를 들여다보는 ‘계산 현미경(Computational Microscope)’ 역할을 수행하며, 현대 과학 및 공학 연구개발의 패러다임을 바꾸고 있다. 이는 측정 가능한 거시적 현상의 원인이 되는 미시적, 내부적 메커니즘을 규명함으로써, 현상에 대한 ‘무엇(what)’을 넘어 ‘왜(why)’와 ‘어떻게(how)’에 대한 근본적인 이해를 가능하게 한다.

• 유한요소해석 (Finite Element Analysis, FEA): 교량, 건물, 자동차 차체와 같은 복잡한 구조물을 수학적으로 다루기 쉬운 유한한 개수의 작은 요소(element)로 분할하고, 각 요소에 대한 물리 방정식을 세워 이를 조합함으로써 전체 시스템의 거동(응력, 변형, 진동 등)을 해석하는 강력한 수치 기법이다.35 자동차 충돌 시뮬레이션은 FEA의 대표적인 활용 사례이다. 수 밀리초라는 짧은 순간에 발생하는 복잡한 변형과 응력 전파 과정을 시뮬레이션을 통해 시각화함으로써, 실제 차량을 파괴하는 값비싼 물리적 테스트를 최소화하고, 다양한 충돌 조건에서 차량의 구조적 안전성과 승객 상해 정도를 사전에 정밀하게 평가할 수 있다.77
• 전산유체역학 (Computational Fluid Dynamics, CFD): 공기나 물과 같은 유체의 움직임을 지배하는 나비에-스토크스 방정식(Navier-Stokes equations)과 같은 편미분방정식을 컴퓨터를 이용해 수치적으로 풀어 유체의 흐름, 압력, 온도 분포 등을 예측하는 기술이다.80 항공기 날개 설계에 핵심적으로 사용되며, 다양한 비행 조건(속도, 받음각 등)에서 날개 주변에 형성되는 복잡한 공기 흐름, 압력 분포, 그리고 그로 인해 발생하는 양력 및 항력을 정밀하게 시뮬레이션하여 공기역학적 성능을 최적화하고 연료 효율을 높이는 데 결정적인 역할을 한다.80

TCAD(Technology Computer-Aided Design)는 나노미터 스케일의 반도체 소자를 개발하고 최적화하는 데 필수적인 시뮬레이션 도구 모음이다.83 TCAD는 크게 공정 시뮬레이션과 소자 시뮬레이션으로 나뉜다.

• 공정 시뮬레이션: 이온 주입, 확산, 증착, 식각 등 수백 단계에 이르는 실제 반도체 제조 공정을 가상으로 구현하여, 최종적으로 만들어질 소자의 물리적 구조와 내부의 불순물 분포를 예측한다.83 이를 통해 막대한 비용과 시간이 소요되는 실제 웨이퍼 제작 및 실험 횟수를 획기적으로 줄이고, 공정 조건을 최적화하여 수율을 향상시킬 수 있다.84
• 소자 시뮬레이션: 공정 시뮬레이션을 통해 예측된 소자 구조를 바탕으로, 소자에 전압을 인가했을 때의 전기적 특성(전류-전압 곡선, 스위칭 속도 등)을 시뮬레이션한다. 이는 소자 내부에서 눈에 보이지 않는 전자와 정공의 움직임, 전계 분포 등을 시각화하여 보여줌으로써 소자의 동작 원인을 물리적으로 깊이 이해하고 성능을 개선하는 데 기여한다.83

분자동역학(Molecular Dynamics, MD) 시뮬레이션은 원자와 분자들의 상호작용에 기반하여 뉴턴의 운동 방정식을 수치적으로 풀어, 시간에 따른 시스템의 동적 변화를 원자 수준에서 추적하는 기법이다. 이는 신약 개발 과정에서 혁신적인 역할을 수행하고 있다.

전통적인 신약 개발은 수많은 후보 물질을 합성하고 실험적으로 검증하는 지난한 과정을 거치지만, MD 시뮬레이션은 이 과정을 가속화한다.87 연구자들은 시뮬레이션을 통해 약물 후보 분자가 질병의 원인이 되는 표적 단백질과 어떻게 결합하고 상호작용하는지를 원자 수준에서 정밀하게 분석할 수 있다. 시뮬레이션으로 약물-단백질 결합의 안정성, 결합 에너지 등을 예측함으로써, 수만 개의 후보 물질 중에서 실제 효과가 있을 가능성이 높은 소수의 유망한 물질을 효율적으로 선별(virtual screening)할 수 있다.87 이는 신약 개발 파이프라인 초기에 실패 가능성이 높은 후보를 걸러내어 막대한 시간과 비용을 절감하는 데 결정적으로 기여한다. 최근에는 양자역학 원리를 적용하는 양자 컴퓨팅을 활용하여 전자 수준의 상호작용까지 더욱 정밀하게 계산하려는 연구가 활발히 진행 중이다.89

일기 예보는 현대 시뮬레이션 기술의 가장 대표적이고 대중적인 응용 분야 중 하나이다. 수치 예보(Numerical Weather Prediction, NWP)는 대기의 움직임을 지배하는 복잡한 유체역학 및 열역학 방정식을 슈퍼컴퓨터를 이용해 수치적으로 풀어 미래의 대기 상태를 예측하는 과정이다.90

이 과정은 지구 전체 또는 특정 지역을 3차원 격자(grid)로 나누고, 각 격자점에서 기압, 기온, 습도, 바람 등의 변수에 대한 방정식을 시간 단계별로 계산하여 미래를 예측한다.92 그러나 대기 시스템은 초기 조건의 미세한 차이가 시간이 지남에 따라 예측 결과의 큰 차이로 증폭되는 혼돈(chaotic) 특성을 가진다. 이로 인해 수치 예보의 정확도는 현재 기술 수준에서 약 6일에서 10일 정도의 근본적인 한계를 가진다.91 이러한 초기 조건의 불확실성을 다루기 위해, 관측값에 미세한 변화를 준 여러 개의 초기 조건을 만들어 각각의 시뮬레이션을 동시에 수행하는 앙상블 예보(ensemble forecast) 기법이 널리 사용된다. 이는 단일 예측이 아닌 확률적인 예보 정보를 제공하여 예측의 신뢰도를 높인다.92

도시화가 심화됨에 따라 교통 체증은 심각한 사회적 비용을 유발하며, 이를 해결하기 위해 교통 시뮬레이션이 활발히 활용되고 있다. 교통 시뮬레이션은 도로망, 차량의 움직임, 신호 체계, 운전자 행동 등을 모델링하여 복잡한 교통 흐름을 분석하고 최적의 해결책을 모색하는 데 사용된다.93

모델링 접근법은 차량의 흐름을 연속적인 유체로 간주하는 거시적(macroscopic) 모델부터, 개별 차량의 가속, 감속, 차선 변경 등 미시적(microscopic) 행동을 하나하나 추적하는 모델까지 다양하다. 시뮬레이션을 통해 특정 도로를 신설하거나 신호 주기를 변경했을 때 교통 체증 완화에 미치는 영향을 사전에 정량적으로 평가할 수 있다. 더 나아가, 실시간 교통량 데이터와 시뮬레이션 모델을 연동하여 교통 상황에 따라 신호 체계를 동적으로 최적화하는 지능형 교통 시스템(Intelligent Transportation Systems, ITS) 개발의 핵심 기술로 활용된다.93

시뮬레이션은 물리 법칙이 명확한 공학 시스템을 넘어, 인간의 의사결정과 상호작용이 지배하는 복잡한 사회 시스템 분석으로 그 영역을 확장하고 있다. 이러한 시스템은 개별 행위자들의 미시적 행동이 예측 불가능한 거시적 현상을 만들어내는 ‘창발적 특성(emergent properties)’을 보이므로, 전통적인 하향식(top-down) 분석 방법으로는 이해하기 어렵다. 시뮬레이션, 특히 각 개체를 독립적인 행위자로 모델링하는 상향식(bottom-up) 접근법은 이러한 복잡계(complex systems)를 탐구하는 데 강력한 도구를 제공한다.

워게임은 군사 전략 및 전술을 평가하고, 지휘관과 참모를 훈련시키기 위한 시뮬레이션의 한 형태이다.2 이는 크게 두 가지로 나뉜다. 첫째는 인간 참여자들이 의사결정 주체로 개입하여 특정 시나리오에 대한 대응 능력을 숙달하는 훈련용 워게임이며, 둘째는 주어진 조건과 데이터 하에서 컴퓨터가 수많은 전투를 모의실험하여 전쟁의 가능한 결과와 확률을 도출하는 분석용(예측용) 워게임이다.2

최근에는 미 전략국제문제연구소(CSIS)가 수행한 중국의 대만 침공 시나리오 워게임처럼, 잠재적 분쟁에 대해 다양한 변수(주변국 개입 여부, 사용 무기 체계, 전략 등)를 적용하여 전쟁의 양상, 승패 확률, 예상 피해 규모를 예측하는 데 활발히 사용된다.96 또한, 인공지능(AI)과 웨어러블 기술을 접목한 현실적인 가상 훈련 환경은 실제 기동 훈련에 따르는 막대한 비용과 위험 부담 없이 장병들의 전술적 의사결정 능력과 임무 수행 능력을 효과적으로 향상시키는 데 기여하고 있다.97

금융 공학은 불확실성을 다루는 학문이며, 몬테카를로 시뮬레이션은 이러한 불확실성을 정량적으로 평가하는 핵심 도구로 자리 잡았다.

• 옵션 가격 결정: 금융 파생상품인 옵션의 가치를 평가하는 데 몬테카를로 시뮬레이션이 널리 사용된다. 기초자산(예: 주가)의 미래 가격 경로가 확률적으로 움직인다고 가정하고, 이 경로를 수만에서 수백만 번에 걸쳐 무작위로 생성한다. 각 경로에 대해 옵션의 만기 시점 가치를 계산한 후, 이 모든 가치를 평균 내고 현재 가치로 할인하여 옵션의 이론적 가격을 추정한다.98 이 방법은 경로 의존적(path-dependent)이거나 조기 행사가 가능한 복잡한 구조의 이국적 옵션(exotic options)처럼, 블랙-숄즈 모형과 같은 해석적 해법을 적용하기 어려운 경우에 특히 유용하다.98

• 위험 가치 (Value at Risk, VaR): 금융기관의 시장 리스크 관리를 위한 표준적인 척도이다. VaR는 ‘주어진 신뢰수준 하에서, 특정 기간 동안 발생할 수 있는 최대 예상 손실 금액’으로 정의된다.101 예를 들어, 어떤 포트폴리오의 ‘99% 신뢰수준에서 1일 VaR가 10억 원’이라면, 이는 정상적인 시장 상황에서 하루 동안의 손실이 10억 원을 초과할 확률이 1%임을 의미한다. VaR는 과거의 수익률 데이터를 직접 사용하는 역사적 시뮬레이션 방법이나, 자산 가격의 미래 움직임을 확률 모델에 따라 모의실험하는 몬테카를로 시뮬레이션 방법을 통해 측정될 수 있다.104

• 수술 시뮬레이터: 외과 의사들이 실제 환자에게 수술하기 전에 가상 환경에서 수술 절차를 반복적으로 연습할 수 있도록 지원한다.105 가상현실(VR) 기술을 통해 높은 몰입감을 제공하고, 햅틱(haptic) 장치를 통해 실제 수술 도구를 사용하는 것과 유사한 촉각 피드백을 재현한다.106 이를 통해 수련의들은 환자에게 어떠한 위험도 가하지 않으면서 안전하게 수술 술기를 연마하고, 드물게 발생하는 응급 상황에 대한 대처 능력을 기를 수 있다.105
• 가상 환자 및 가상 임상시험 (In Silico Clinical Trials): 실제 환자의 해부학적 구조, 생리학적 데이터를 기반으로 컴퓨터 내에 ‘가상 환자(digital twin)’를 생성하고, 이들을 대상으로 신약이나 새로운 의료기기의 효과와 안전성을 시뮬레이션하는 최첨단 기법이다.108 약동/약력학(PK/PD) 모델링을 통해 약물이 인체 내에서 어떻게 흡수, 분포, 대사, 배설되고 어떤 약효를 나타내는지 예측할 수 있다.111 이는 실제 임상시험에 진입하기 전에 약물의 최적 용량을 탐색하고, 잠재적 부작용을 예측하여 임상시험의 비용과 기간을 단축하며 성공률을 높이는 데 크게 기여할 수 있다.

코로나19 팬데믹을 계기로 전염병 확산 모델링의 중요성이 부각되었다. 시뮬레이션은 전염병의 확산 과정을 예측하고, ‘사회적 거리두기’나 백신 접종과 같은 방역 정책의 효과를 사전에 평가하는 데 핵심적인 역할을 한다.

• 수리적 모형 (SIR, SEIR 등): 전통적인 접근법으로, 전체 인구를 감염대상군(Susceptible), 노출군(Exposed), 감염군(Infected), 회복/제거군(Removed) 등 몇 개의 구획(compartment)으로 나누고, 구획 간 인구의 이동률을 미분방정식으로 모델링하여 시간에 따른 감염자 수의 거시적 변화를 예측한다.112
• 개인 행위자 기반 모형 (Agent-Based Model, ABM): 보다 현대적인 상향식 접근법으로, 가상 공간에 수많은 개별 행위자(개인)를 생성하고, 각 행위자의 연령, 직업, 이동 패턴, 접촉 방식 등 미시적 행동 규칙을 정의한다. 이들 행위자 간의 상호작용으로부터 전염병 확산이라는 거시적 패턴이 어떻게 창발(emerge)하는지를 시뮬레이션한다.112 이 방법은 특정 장소(학교, 직장) 폐쇄나 개인의 행동 변화가 전파 네트워크에 미치는 영향을 직관적으로 분석할 수 있어, 보다 정교한 정책 수립에 기여한다.112

시뮬레이션 기술은 인공지능(AI), 디지털 트윈, 가상/증강현실(VR/AR)과 같은 첨단 기술과 융합하며 그 영역을 폭발적으로 확장하고 있다. 이 기술들은 개별적으로 발전하는 것이 아니라, ‘가상화를 통한 현실의 이해와 최적화’라는 공동의 목표를 향해 하나의 거대한 기술 스택(Technology Stack)을 형성하며 시너지를 창출하고 있다. 이 기술 스택은 현실 → 디지털 트윈(모델링) → AI(최적화) → VR/AR(인간-기계 상호작용) → 현실(피드백 및 제어)로 이어지는 완결된 순환 고리를 통해 현실 세계의 지능화를 가속화하고 있다.

강화학습(Reinforcement Learning, RL)은 AI 에이전트가 주어진 환경과 상호작용하며 수많은 시행착오를 통해 보상을 최대화하는 최적의 행동 정책(policy)을 스스로 학습하는 기계학습의 한 분야이다.115

자율주행차나 로봇과 같은 복잡한 시스템을 실제 물리적 환경에서 직접 훈련시키는 것은 막대한 시간과 비용이 소요될 뿐만 아니라, 예측 불가능한 행동으로 인한 안전사고의 위험이 매우 크다.117 시뮬레이션은 이러한 문제를 해결하는 완벽한 대안을 제공한다. 정교하게 구축된 시뮬레이션은 강화학습 에이전트가 실패의 부담 없이 수백만 번의 에피소드를 빠르게 실행하며 학습할 수 있는 안전하고 효율적인 가상 훈련 환경(training environment) 역할을 한다.118 에이전트는 이 가상 세계에서 최적의 정책을 학습한 후, 그 결과를 실제 시스템에 배포하여 성능을 발휘하게 된다.

디지털 트윈(Digital Twin)은 현실 세계에 존재하는 물리적 자산, 시스템, 또는 프로세스를 가상 공간에 동일하게 복제한 모델을 의미한다.121 디지털 트윈이 기존의 3D 모델과 구별되는 핵심적인 특징은 사물인터넷(IoT) 센서 등을 통해 수집된 실제 데이터와 가상 모델이 실시간으로 동기화된다는 점이다.123 이는 디지털 트윈이 단순히 외형만 복제한 것이 아니라, 실제 대상의 현재 상태와 동작을 그대로 반영하는 ‘살아있는’ 모델임을 의미한다.

제조 공장의 디지털 트윈을 통해 관리자는 실제 공장에 영향을 주지 않고 가상 공장에서 생산 라인 변경을 시뮬레이션하여 병목 현상을 예측하거나, 설비의 고장 시점을 미리 예측하여 예방 정비를 수행할 수 있다.121 이처럼 디지털 트윈은 현실의 데이터를 기반으로 미래를 예측하고, 다양한 운영 시나리오를 테스트하여 최적의 의사결정을 내리는 강력한 도구로서, 제조업, 스마트 시티, 의료 등 다양한 산업 분야로 그 활용이 빠르게 확대되고 있다.122

가상현실(VR)은 사용자를 컴퓨터가 생성한 완전히 가상의 환경에 몰입시키는 기술이며, 증강현실(AR)은 현실 세계의 모습 위에 가상의 정보나 객체를 겹쳐 보여주는 기술이다.126 이 기술들은 복잡한 시뮬레이션 결과를 사용자에게 직관적이고 몰입감 있게 전달하는 차세대 인터페이스 역할을 수행하며 시뮬레이션의 활용 가치를 극대화한다.

• 설계 및 검토: 건축이나 도시 설계 단계에서 VR을 통해 가상 건물을 미리 걸어보며 공간감을 체험하고 설계상의 문제점을 사전에 발견할 수 있다.127
• 훈련 및 교육: VR 수술 시뮬레이터, 항공기 조종 시뮬레이터 등은 실제와 유사한 환경을 제공하여 훈련 효과를 극대화한다.128 또한, AR 기술을 활용하면 현장 작업자가 정비 대상 장비 위에 수리 절차를 증강된 형태로 보면서 작업을 수행하거나, 원격 전문가의 지원을 받을 수 있다.127
• 재난/재해 시뮬레이션: 지진, 화재, 쓰나미와 같은 재난 상황을 VR로 생생하게 체험하게 함으로써, 실제 상황에서의 대피 능력을 향상시키는 훈련에 효과적으로 사용될 수 있다.127

시뮬레이션은 현대 과학, 공학, 사회 시스템 분석에 없어서는 안 될 핵심적인 도구로 자리 잡았다. 그러나 그 효용성을 올바르게 평가하고 활용하기 위해서는 내재된 강점과 함께 명백한 한계를 비판적으로 고찰할 필요가 있다. 시뮬레이션은 만능 해결책이 아니라, 이론(해석적 해법)과 실험(물리적 측정)과 함께 과학적 탐구의 세 기둥을 이루는 상호 보완적인 방법론이다.

시뮬레이션이 제공하는 가치는 명확하고 다대하다.

• 비용 및 시간 절감: 실제 프로토타입을 제작하거나 대규모 실험을 수행하는 것에 비해 경제적이고 신속하게 결과를 얻을 수 있다.4
• 안전성 확보: 자동차 충돌, 원자로 사고, 재난 상황 등 위험하거나 윤리적으로 수행 불가능한 파괴적인 실험을 안전한 가상 환경에서 수행할 수 있게 해준다.6
• ‘What-If’ 분석의 용이성: 시스템의 다양한 조건과 운영 시나리오를 자유롭게 변경하며 반복적으로 실험할 수 있다. 이는 시스템에 대한 깊은 이해를 제공하고 최적의 대안을 탐색하는 데 매우 효과적이다.5
• 복잡계 분석 능력: 해석적 해법으로는 풀기 어려운 비선형적이고 확률적인 복잡한 시스템의 동적 거동을 분석할 수 있다.1
• 통찰력 제공: 시스템 내부의 병목 현상, 자원 활용의 비효율성, 예상치 못한 부작용 등 직접 관찰하기 어려운 문제점을 발견하고 시스템에 대한 깊은 통찰력을 얻게 해준다.131

이러한 장점에도 불구하고 시뮬레이션은 다음과 같은 내재적 한계를 가진다.

• 모델의 정확성 문제: 시뮬레이션은 현실 그 자체가 아닌, 현실을 단순화하고 추상화한 모델에 기반한다. 만약 모델이 현실을 제대로 반영하지 못한다면, 정교한 분석을 거치더라도 “쓰레기를 넣으면 쓰레기가 나온다(Garbage In, Garbage Out)”는 원칙에서 벗어날 수 없다.130
• 높은 개발 비용 및 전문성 요구: 신뢰성 있는 시뮬레이션 모델을 구축하고 검증(V&V)하는 과정은 많은 시간과 비용, 그리고 통계학, 컴퓨터 과학, 해당 도메인 지식을 아우르는 고도의 전문성을 요구한다.131
• 결과 해석의 어려움: 특히 확률론적 시뮬레이션의 결과는 단일한 정답이 아닌 통계적 분포 형태로 제시된다. 이를 올바르게 해석하고 불확실성을 고려하여 합리적인 의사결정을 내리는 것은 쉽지 않은 과제일 수 있다.131
• 과도한 신뢰의 위험: 시뮬레이션 결과가 정량적인 수치와 화려한 그래픽으로 제시되기 때문에, 그 결과의 기반이 되는 모델의 가정이나 한계를 간과하고 맹신할 위험이 존재한다.

과학과 공학에서 지식을 얻는 방법은 크게 이론(해석적 해법), 실험(물리적 측정), 그리고 계산(시뮬레이션)이라는 세 가지 축으로 나눌 수 있다. 이들은 서로 경쟁하는 관계가 아니라, 각자의 강점과 약점을 가지며 상호 보완하는 관계에 있다.

• 해석적 해법 (Analytical Solution): 수학적 기법을 통해 문제에 대한 정확한(exact) 해를 일반화된 공식 형태로 제공한다. 이는 시스템의 근본적인 관계와 원리에 대한 깊은 통찰을 주지만, 엄격한 가정을 필요로 하므로 복잡한 현실 문제에는 적용하기 어려운 경우가 많다.134
• 물리적 실험 (Physical Experiment): 실제 시스템이나 프로토타입을 직접 측정하여 가장 현실에 가까운 데이터를 제공한다. 이는 이론이나 시뮬레이션의 최종적인 검증 수단이 되지만, 막대한 비용과 시간이 소요되고 실험 조건을 완벽하게 통제하기 어려우며, 측정할 수 있는 변수에도 한계가 있다.135
• 시뮬레이션: 해석적 해법이 불가능하고 물리적 실험이 비현실적인 광범위한 영역에서 강력한 대안을 제공하며, 이 둘 사이의 간극을 메운다.134 시뮬레이션은 물리적 실험을 통해 그 타당성을 ‘확인(Validation)’받아야 하며, 역으로 시뮬레이션은 물리적 실험의 방향을 제시하고 실험 결과를 해석하는 데 도움을 주는 상호 발전적인 관계를 형성한다.137

기준	해석적 해법 (Analytical Solution)	시뮬레이션 (Simulation)	물리적 실험 (Physical Experiment)
결과의 성격	정확한(Exact), 일반화된 공식	근사적인(Approximate), 특정 시나리오에 대한 수치 결과	실제(Real), 측정된 데이터
정확도	가정 내에서 완벽함	모델의 정확도와 계산 정밀도에 의존	측정 오차 및 통제되지 않은 변수에 영향 받음
적용 범위	이상화되고 단순한 시스템에 제한적	복잡하고 비선형적인 시스템에 광범위하게 적용 가능	실제 시스템 또는 프로토타입에 한정
비용 및 시간	낮음 (일단 공식이 유도되면)	중간 (모델 개발 비용 높음, 실행 비용 낮음)	높음 (장비, 재료, 인력 비용)
유연성	낮음 (가정 변경 시 재유도 필요)	높음 (파라미터 변경, ‘What-if’ 분석 용이)	낮음 (설정 변경이 어렵거나 불가능)
제공하는 통찰	시스템의 근본적인 관계 및 원리	시스템의 동적 거동, 민감도, 병목 현상	시스템의 실제 성능 및 현상 확인
한계	현실 세계의 복잡성 반영 어려움 135	모델의 가정과 단순화에 따른 오류 가능성 137	비용, 시간, 안전, 측정의 제약 137

결론적으로, 시뮬레이션은 단순히 특정 문제에 대한 답을 구하는 기술적 도구를 넘어섰다. 상호 연결된 수많은 요소와 근본적인 불확실성을 특징으로 하는 현대의 복잡계 문제를 이해하고 대응하기 위한 필수적인 ‘사고방식(Mindset)’이자 ‘방법론(Methodology)’으로 진화했다. 시뮬레이션은 우리에게 단 하나의 정답을 제시하는 것이 아니라, 가능한 여러 미래 시나리오를 탐색하고 그 불확실성을 정량화하며, 변화하는 환경 속에서 가장 강건한(robust) 전략을 찾을 수 있도록 돕는 ‘가상 실험실’을 제공한다. 복잡성의 시대에 불확실성을 항해하는 데 있어, 이러한 ‘모델 기반 사고(model-based thinking)’는 그 어느 때보다 중요한 역량이 될 것이다.

1. 시뮬레이션(simulation) - ATPM컨설팅, 8월 23, 2025에 액세스, http://www.atpm.co.kr/5.mem.service/6.data.room/data/pe/or/or(03)/or(03)02.htm
2. 시뮬레이션 - 나무위키, 8월 23, 2025에 액세스, https://namu.wiki/w/%EC%8B%9C%EB%AE%AC%EB%A0%88%EC%9D%B4%EC%85%98
3. www.kdpec.com, 8월 23, 2025에 액세스, [http://www.kdpec.com/board_aBJt18/1954#:~:text=%EC%A0%95%EC%9D%98%5D%20%EC%8B%9C%EB%AE%AC%EB%A0%88%EC%9D%B4%EC%85%98%EC%9D%B4%EB%9E%80%20%22%E6%93%AC%E6%85%8B%22,%EC%B2%98%EB%A6%AC%ED%95%98%EB%8A%94%20%ED%8A%B9%EC%A7%95%EC%9D%84%20%EA%B0%96%EB%8A%94%EB%8B%A4.](http://www.kdpec.com/board_aBJt18/1954#:~:text=정의] 시뮬레이션이란 “擬態”,처리하는 특징을 갖는다.)
4. 시뮬레이션 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전, 8월 23, 2025에 액세스, https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%8B%9C%EB%AE%AC%EB%A0%88%EC%9D%B4%EC%85%98
5. 참고자료 - 시뮬레이션 학습법 - 한국민주평화교육원, 8월 23, 2025에 액세스, http://www.kdpec.com/board_aBJt18/1954
6. 시뮬레이션 학습정의 - 레포트월드, 8월 23, 2025에 액세스, https://m.reportworld.co.kr/knowledge/13596
7. A Brief History of Simulation - An Expert’s Guide - Simul8, 8월 23, 2025에 액세스, https://www.simul8.com/history-of-simulation
8. Mississippi River Basin Model: A National Historic Civil Engineering Landmark to Marvel, 8월 23, 2025에 액세스, https://www.visitjackson.com/blog/mississippi-river-basin-model/
9. Mississippi River Basin Model - Wikipedia, 8월 23, 2025에 액세스, https://en.wikipedia.org/wiki/Mississippi_River_Basin_Model

10. Mississippi River Basin Model

    ASCE, 8월 23, 2025에 액세스, https://www.asce.org/about-civil-engineering/history-and-heritage/historic-landmarks/mississippi-river-basin-model

11. Simulation Training’s Brief History - Industrial Training International, 8월 23, 2025에 액세스, https://www.iti.com/blog/a-brief-history-of-simulation-training-
12. 비행시뮬레이션 역사 - Skidrow의 공중전투, 8월 23, 2025에 액세스, http://aircombat.pe.kr/gujak/history.htm
13. Introduction to Simulation and Modeling: Historical Perspective, 8월 23, 2025에 액세스, https://uh.edu/~lcr3600/simulation/historical.html

14. Hitting the Jackpot: The Birth of the Monte Carlo Method

    LANL, 8월 23, 2025에 액세스, https://www.lanl.gov/media/publications/actinide-research-quarterly/1123-hitting-the-jackpot-the-birth-of-the-monte-carlo-method

15. A BRIEF HISTORY OF SIMULATION, 8월 23, 2025에 액세스, https://www.informs-sim.org/wsc09papers/028.pdf
16. 컴퓨터 그래픽스 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전, 8월 23, 2025에 액세스, https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%BB%B4%ED%93%A8%ED%84%B0_%EA%B7%B8%EB%9E%98%ED%94%BD%EC%8A%A4
17. [Computer Graphics] 3D 그래픽의 역사, 8월 23, 2025에 액세스, https://newtron-vania.tistory.com/75
18. Simulation - Wikipedia, 8월 23, 2025에 액세스, https://en.wikipedia.org/wiki/Simulation
19. Computer Simulations in Science - Stanford Encyclopedia of Philosophy, 8월 23, 2025에 액세스, https://plato.stanford.edu/entries/simulations-science/
20. 시뮬레이션의 어제와 오늘, 그리고 내일 - Dassault Systèmes blog, 8월 23, 2025에 액세스, https://blog.3ds.com/ko/industries/business-services/modsim-simulation/
21. 모델 기반 설계란 무엇인가?(전체 가이드) - Visure Solutions, 8월 23, 2025에 액세스, https://visuresolutions.com/ko/%EC%9E%90%EC%84%A0-%EA%B0%80%EC%9D%B4%EB%93%9C/%EB%AA%A8%EB%8D%B8-%EA%B8%B0%EB%B0%98-%EC%84%A4%EA%B3%84/
22. 시뮬레이션이란? - Ansys, 8월 23, 2025에 액세스, https://www.ansys.com/ko-kr/simulation-topics/what-is-simulation

23. The 9 phases of a simulation project

    Software Solutions Studio, 8월 23, 2025에 액세스, https://softwaresim.com/blog/the-9-phases-of-a-simulation-project/

24. Simulation steps and criteria, 8월 23, 2025에 액세스, https://uh.edu/~lcr3600/simulation/steps.html
25. SIMULATION METHODOLOGY – A PRACTITIONER’S PERSPECTIVE - Production Modeling Corporation (PMC), 8월 23, 2025에 액세스, https://pmcorp.com/wp-content/uploads/2020/05/SimulationMethodology_APractitionersPerspective.pdf
26. M&S 신용성 향상을 위한 VV&A 적용 모델, 8월 23, 2025에 액세스, https://www.kimst.or.kr/electronic_paper/pdf_down_other.kin?stype=journal&idx=11604
27. 시험평가용 M&S에 대한 V&V 프로세스 연구 - Korea Science, 8월 23, 2025에 액세스, https://koreascience.kr/article/JAKO201928463079186.pdf
28. SVVP(Software Verification & Validation Plan) - 비트코기의 IT Note - 티스토리, 8월 23, 2025에 액세스, https://itpenote.tistory.com/36
29. 제6장 시뮬레이션 및 최적화 - 새로운 바람 - 티스토리, 8월 23, 2025에 액세스, https://sinpong.tistory.com/98

30. 1.2 Types of simulations

    Simulation and Modelling to Understand Change - Bookdown, 8월 23, 2025에 액세스, https://bookdown.org/manuele_leonelli/SimBook/types-of-simulations.html

31. www.dodccrp.org, 8월 23, 2025에 액세스, http://www.dodccrp.org/events/7th_ICCRTS/Tracks/pdf/076.PDF
32. Deterministic vs Stochastic - Machine Learning Fundamentals - Analytics Vidhya, 8월 23, 2025에 액세스, https://www.analyticsvidhya.com/blog/2023/12/deterministic-vs-stochastic/
33. 몬테카를로 시뮬레이션이란 무엇인가요? - AWS, 8월 23, 2025에 액세스, https://aws.amazon.com/ko/what-is/monte-carlo-simulation/
34. 이산 사건 시뮬레이션을 이용한 소티 생성률 산출 시뮬레이션 개발 - Korea Science, 8월 23, 2025에 액세스, https://koreascience.kr/article/JAKO202426743200330.pdf
35. 시뮬레이션 및 모델링 - 크기 조정 - Rescale, 8월 23, 2025에 액세스, https://rescale.com/ko/%EC%8B%9C%EB%AE%AC%EB%A0%88%EC%9D%B4%EC%85%98-%EB%B0%8F-%EB%AA%A8%EB%8D%B8%EB%A7%81/
36. 연속모델, 이산모델 장담점, 8월 23, 2025에 액세스, https://now0930.pe.kr/wordpress/?p=6284
37. Continuous simulation - Wikipedia, 8월 23, 2025에 액세스, https://en.wikipedia.org/wiki/Continuous_simulation
38. 이산사건 시스템 모델링 시뮬레이션 기법 - Korea Science, 8월 23, 2025에 액세스, https://koreascience.kr/article/JAKO199211920664176.pdf
39. Discrete-event simulation - Wikipedia, 8월 23, 2025에 액세스, https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete-event_simulation

40. A gentle introduction to discrete-event simulation

    Software Solutions Studio, 8월 23, 2025에 액세스, https://softwaresim.com/blog/a-gentle-introduction-to-discrete-event-simulation/

41. 1. 확률이란 무엇인가? - 브런치, 8월 23, 2025에 액세스, https://brunch.co.kr/@amangkim/107

42. Modelica 기술 소개 - 시뮬레이션랩

    Simulation Lab, 8월 23, 2025에 액세스, https://simulationlab.co.kr/modelica/

43. Dymola - 시스템 역학 모델

    CATIA - Dassault Systèmes, 8월 23, 2025에 액세스, https://www.3ds.com/ko/products/catia/dymola

44. Runge-Kutta Method for Solving Ordinary Differential Equations - Penn State Mechanical Engineering, 8월 23, 2025에 액세스, https://www.me.psu.edu/cimbala/Learning/General/Runge_Kutta_Technique.pdf
45. 제어공학 - 상태 공간 (State-space) - domybestinlife - 티스토리, 8월 23, 2025에 액세스, https://domybestinlife.tistory.com/287
46. 상태 공간 (제어) - 위키백과, 우리 모두의 백과사전, 8월 23, 2025에 액세스, [https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%83%81%ED%83%9C_%EA%B3%B5%EA%B0%84(%EC%A0%9C%EC%96%B4)](https://ko.wikipedia.org/wiki/상태_공간(제어))
47. 작업 3–1: 상태-공간에서 ODE 모델링 - PTC Support Portal, 8월 23, 2025에 액세스, https://support.ptc.com/help/mathcad/r10.0/ko/PTC_Mathcad_Help/Tutorials/slv_tutorial/task3-1_modeling_ODEs_in_state_space.html
48. 1.7 Numerical methods: Euler’s method, 8월 23, 2025에 액세스, https://web.uvic.ca/~tbazett/diffyqs/numer_section.html
49. 룽게-쿠타 방법(Runge-Kutta method) 을 활용하여 보다 빠르고 정확하게 미분 방정식 문제를 수치 해법으로 풀기 + 파이썬 코드, 8월 23, 2025에 액세스, https://studyingrabbit.tistory.com/55
50. 수치 미분 방정식 풀이법을 이용하여 최종값 조건이 주어진 문제 풀기 : 슈팅 방법, 8월 23, 2025에 액세스, https://studyingrabbit.tistory.com/54
51. Numerical methods for ordinary differential equations - Wikipedia, 8월 23, 2025에 액세스, https://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_methods_for_ordinary_differential_equations
52. Runge–Kutta methods - Wikipedia, 8월 23, 2025에 액세스, https://en.wikipedia.org/wiki/Runge%E2%80%93Kutta_methods
53. 15차시 - 미분방정식과 해 2, 8월 23, 2025에 액세스, https://pseudo-code.tistory.com/143
54. INTRODUCTION TO GPSS - Thomas J. Schriber - Winter Simulation Conference, 8월 23, 2025에 액세스, https://informs-sim.org/wsc85papers/1985_0009.pdf
55. 대기행렬이론 - 나무위키, 8월 23, 2025에 액세스, https://namu.wiki/w/%EB%8C%80%EA%B8%B0%ED%96%89%EB%A0%AC%EC%9D%B4%EB%A1%A0
56. M/M/1 queue - Wikipedia, 8월 23, 2025에 액세스, https://en.wikipedia.org/wiki/M/M/1_queue
57. 대기행렬의 기초 - 세종대학교, 8월 23, 2025에 액세스, http://pel.sejong.ac.kr/phpbb/download/file.php?id=379&sid=95055c4a31778c126449a1bb23ade53f
58. M/M/1 Model, 8월 23, 2025에 액세스, https://www.comp.nus.edu.sg/~cs3260/MM1.pdf
59. Queuing Theory Equations - DIMACS, 8월 23, 2025에 액세스, http://dimacs.rutgers.edu/Workshops/ASIEconEpi/Slides/Queuing_Theory_Equations.pdf
60. What Is Monte Carlo Simulation? - IBM, 8월 23, 2025에 액세스, https://www.ibm.com/think/topics/monte-carlo-simulation
61. Monte Carlo method - Wikipedia, 8월 23, 2025에 액세스, https://en.wikipedia.org/wiki/Monte_Carlo_method
62. What is The Monte Carlo Simulation? - AWS, 8월 23, 2025에 액세스, https://aws.amazon.com/what-is/monte-carlo-simulation/
63. Monte Carlo Simulation - The Decision Lab, 8월 23, 2025에 액세스, https://thedecisionlab.com/reference-guide/statistics/monte-carlo-simulation
64. 몬테 카를로 시뮬레이션(Monte Carlo Simulation) 의 이해 : 원주율값 구하기 (+파이썬 시뮬레이션 코드) - 공부하는박사곰, 8월 23, 2025에 액세스, https://studyingrabbit.tistory.com/33
65. 제 13 장 난 수, 8월 23, 2025에 액세스, http://www.parkjonghyuk.net/lecture/2021-1st-lecture/information-protect/chap13.pdf
66. 난수생성 - 나무위키, 8월 23, 2025에 액세스, https://namu.wiki/w/%EB%82%9C%EC%88%98%EC%83%9D%EC%84%B1
67. 선형 합동 생성기 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전, 8월 23, 2025에 액세스, https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%84%A0%ED%98%95%ED%95%A9%EB%8F%99%EC%83%9D%EC%84%B1%EA%B8%B0
68. Linear congruential generator - Wikipedia, 8월 23, 2025에 액세스, https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_congruential_generator
69. [Python] 유사난수생성기 LCG(Linear Congruential Generator) 알고리즘, 8월 23, 2025에 액세스, https://lecor.tistory.com/32
70. Linear Congruential Generators in Python - QuantStart, 8월 23, 2025에 액세스, https://www.quantstart.com/articles/linear-congruential-generators-in-python/
71. Linear congruential generator - Rosetta Code, 8월 23, 2025에 액세스, https://rosettacode.org/wiki/Linear_congruential_generator
72. 메르센 트위스터 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전, 8월 23, 2025에 액세스, https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%A9%94%EB%A5%B4%EC%84%BC_%ED%8A%B8%EC%9C%84%EC%8A%A4%ED%84%B0

73. 메르센 트위스터 (std::mt19937 / std::mersenne_twister_engine)

    cv-learn, 8월 23, 2025에 액세스, http://www.cv-learn.com/20210330-mersenne-twister/

74. SectionII: Linear Congruential GeneratorI, 8월 23, 2025에 액세스, https://pi.math.cornell.edu/~mec/Winter2009/Luo/Linear%20Congruential%20Generator/linear%20congruential%20gen1.html
75. 결정론적 알고리즘 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전, 8월 23, 2025에 액세스, https://ko.wikipedia.org/wiki/%EA%B2%B0%EC%A0%95%EB%A1%A0%EC%A0%81_%EC%95%8C%EA%B3%A0%EB%A6%AC%EC%A6%98
76. KR20080063510A - 의사 난수 생성 방법, 조합된 의사 난수 생성 방법 및데이터 캐리어, 8월 23, 2025에 액세스, https://patents.google.com/patent/KR20080063510A/ko
77. 유한요소해석 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전, 8월 23, 2025에 액세스, https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%9C%A0%ED%95%9C%EC%9A%94%EC%86%8C%ED%95%B4%EC%84%9D
78. 유한 요소 해석(FEA)이란 무엇입니까? - Ansys, 8월 23, 2025에 액세스, https://www.ansys.com/ko-kr/simulation-topics/what-is-finite-element-analysis
79. [FE Dummy Models] 충돌 안전 문제를 해결하는 가상 환경에서의 충돌 시뮬레이션, 8월 23, 2025에 액세스, https://blog.altair.co.kr/62311/
80. 전산유체역학(CFD)이란? - Ansys, 8월 23, 2025에 액세스, https://www.ansys.com/ko-kr/simulation-topics/what-is-computational-fluid-dynamics

81. 전산유체역학(CFD) 시뮬레이션 소프트웨어

    크기 조정 - Rescale, 8월 23, 2025에 액세스, https://rescale.com/ko/CFD-%EC%8B%9C%EB%AE%AC%EB%A0%88%EC%9D%B4%EC%85%98/

82. 항공분야 공기역학적 해석을 위한 도구, ANSYS CFD - (주)모아소프트, 8월 23, 2025에 액세스, https://moasoftware.co.kr/ansys/%ED%95%AD%EA%B3%B5%EB%B6%84%EC%95%BC-%EA%B3%B5%EA%B8%B0%EC%97%AD%ED%95%99%EC%A0%81-%ED%95%B4%EC%84%9D%EC%9D%84-%EC%9C%84%ED%95%9C-%EB%8F%84%EA%B5%AC-ansys-cfd/
83. 반도체 소자 simulator, TCAD - 멤오리의 반도체 일기장!, 8월 23, 2025에 액세스, https://mem5ry.tistory.com/10
84. 반도체 공정 및 소자 시뮬레이션 - Silvaco, 8월 23, 2025에 액세스, https://silvaco.com/ko/tcad/
85. 반도체 공정 시뮬레이션을 위한 통합 TCAD 개발 - Korea Science, 8월 23, 2025에 액세스, https://koreascience.kr/article/JAKO199611919632952.pdf
86. 공정 시뮬레이션 - Silvaco, 8월 23, 2025에 액세스, https://silvaco.com/ko/tcad/victory-process-3d/
87. 시뮬레이션, 8월 23, 2025에 액세스, https://www.3ds.com/ko/products/biovia/discovery-studio/simulations
88. 팜캐드, 파뮬레이터 활용해 AI 신약개발 도전 - 히트뉴스, 8월 23, 2025에 액세스, http://www.hitnews.co.kr/news/articleView.html?idxno=40231
89. 양자 분자 시뮬레이션과 신약개발 - 진온바이오텍 (Gene On Biotech), 8월 23, 2025에 액세스, https://www.geneon.kr/quantum-1/
90. www.kma.go.kr, 8월 23, 2025에 액세스, https://www.kma.go.kr/down/e-learning/beginning/beginning_04.pdf
91. 수치 예보 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전, 8월 23, 2025에 액세스, https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%88%98%EC%B9%98_%EC%98%88%EB%B3%B4
92. 한국형수치예보모델(KIM) - 기상기후데이터위키, 8월 23, 2025에 액세스, https://datawiki.kma.go.kr/doku.php?id=%EC%88%98%EC%B9%98%EB%AA%A8%EB%8D%B8:%EB%8B%A8%EC%A4%91%EA%B8%B0%EB%AA%A8%EB%8D%B8:%ED%95%9C%EA%B5%AD%ED%98%95%EC%88%98%EC%B9%98%EC%98%88%EB%B3%B4%EB%AA%A8%EB%8D%B8_kim
93. [NDX PRO] 교통 신호체계 최적화 디지털 트윈 시뮬레이션 - YouTube, 8월 23, 2025에 액세스, https://www.youtube.com/watch?v=OVMG7eWXkC4
94. 도시 계획의 혁신: 미적분학으로 교통 흐름 최적화하기 - 재능넷, 8월 23, 2025에 액세스, https://www.jaenung.net/tree/3704
95. 도로 교통 시뮬레이션 소프트웨어 - AnyLogic, 8월 23, 2025에 액세스, https://www.anylogic.kr/road-traffic/
96. [양상훈 칼럼] 우리 전투기 50% 없어진 뒤 전쟁 시작될 것 - 조선일보, 8월 23, 2025에 액세스, https://www.chosun.com/opinion/column/2023/01/19/AOORFVZWUNEY7OWP3HGHCQLN3M/
97. 워 게임, 8월 23, 2025에 액세스, https://ipdefenseforum.com/ko/2024/11/%EC%9B%8C-%EA%B2%8C%EC%9E%84/
98. 몬테카를로 시뮬레이션: 블랙 숄즈 이상의 옵션 가격 평가 - FasterCapital, 8월 23, 2025에 액세스, https://fastercapital.com/ko/content/%EB%AA%AC%ED%85%8C%EC%B9%B4%EB%A5%BC%EB%A1%9C-%EC%8B%9C%EB%AE%AC%EB%A0%88%EC%9D%B4%EC%85%98–%EB%B8%94%EB%9E%99-%EC%88%84%EC%A6%88-%EC%9D%B4%EC%83%81%EC%9D%98-%EC%98%B5%EC%85%98-%EA%B0%80%EA%B2%A9-%ED%8F%89%EA%B0%80.html
99. 옵션 가격 책정: 몬테카를로 시뮬레이션을 사용한 옵션 가치 평가 - FasterCapital, 8월 23, 2025에 액세스, https://fastercapital.com/ko/content/%EC%98%B5%EC%85%98-%EA%B0%80%EA%B2%A9-%EC%B1%85%EC%A0%95–%EB%AA%AC%ED%85%8C%EC%B9%B4%EB%A5%BC%EB%A1%9C-%EC%8B%9C%EB%AE%AC%EB%A0%88%EC%9D%B4%EC%85%98%EC%9D%84-%EC%82%AC%EC%9A%A9%ED%95%9C-%EC%98%B5%EC%85%98-%EA%B0%80%EC%B9%98-%ED%8F%89%EA%B0%80.html
100. [논문]몬테 카를로 시뮬레이션을 이용한 옵션 가격 결정 모형 : 이론과 적용, 8월 23, 2025에 액세스, https://scienceon.kisti.re.kr/srch/selectPORSrchArticle.do?cn=DIKO0007124212
101. VaR모형과 스트레스 테스팅(Stress testing)을 이용한 우체국금융의 위험관리 방안 - 정보통신정책연구원, 8월 23, 2025에 액세스, https://www.kisdi.re.kr/report/fileView.do?key=m2101113025931&arrMasterId=3934571&id=528998
102. VaR(Value at Risk)를 통한 시장위험 관리전략 - 정보통신정책연구원, 8월 23, 2025에 액세스, https://www.kisdi.re.kr/report/fileDown.do?key=m2101113025931&arrMasterId=3934571&id=528226
103. VaR (Value at Risk) 를 통한 시장위험 관리전략 PDF - Scribd, 8월 23, 2025에 액세스, https://www.scribd.com/document/474380929/VaR-Value-at-Risk-%EB%A5%BC-%ED%86%B5%ED%95%9C-%EC%8B%9C%EC%9E%A5%EC%9C%84%ED%97%98-%EA%B4%80%EB%A6%AC%EC%A0%84%EB%9E%B5-pdf
104. 위험 가치: VaR: VaR: 위험 가치를 사용하여 포트폴리오의 시장 위험을 측정하고 관리하는 방법 - FasterCapital, 8월 23, 2025에 액세스, https://fastercapital.com/ko/content/%EC%9C%84%ED%97%98-%EA%B0%80%EC%B9%98–VaR–VaR–%EC%9C%84%ED%97%98-%EA%B0%80%EC%B9%98%EB%A5%BC-%EC%82%AC%EC%9A%A9%ED%95%98%EC%97%AC-%ED%8F%AC%ED%8A%B8%ED%8F%B4%EB%A6%AC%EC%98%A4%EC%9D%98-%EC%8B%9C%EC%9E%A5-%EC%9C%84%ED%97%98%EC%9D%84-%EC%B8%A1%EC%A0%95%ED%95%98%EA%B3%A0-%EA%B4%80%EB%A6%AC%ED%95%98%EB%8A%94-%EB%B0%A9%EB%B2%95.html
105. VirtaMed LaparoS 시뮬레이터를 사용한 혼합 현실 수술 트레이닝 - Unity, 8월 23, 2025에 액세스, https://unity.com/kr/blog/industry/mixed-reality-surgical-training-with-the-virtamed-laparos-simulator
106. 의료 분야의 VR 활용 (2) 의학 교육과 수술 훈련 - 최윤섭의 디지털 헬스케어, 8월 23, 2025에 액세스, https://www.yoonsupchoi.com/2016/10/20/vr-for-surgical-training/
107. Medical Simulation - KoreaMed Synapse, 8월 23, 2025에 액세스, https://synapse.koreamed.org/upload/synapsedata/pdfdata/1119jkma/jkma-48-267.pdf
108. 가상 환자, 전통적인 사례 연구를 넘어 시뮬레이션을 통한 환자 중심 치료 구현 - iStaging Asia, 8월 23, 2025에 액세스, https://istagingasia.co.kr/3813
109. “디지털 트윈이 뭐길래”…현실ㆍ가상 엮어 임상 ‘업그레이드’ - 메디소비자뉴스, 8월 23, 2025에 액세스, http://www.medisobizanews.com/news/articleView.html?idxno=121559
110. 가상 임상시험을 위한 Simcenter - Siemens PLM, 8월 23, 2025에 액세스, https://plm.sw.siemens.com/ko-KR/simcenter/healthier-world/in-silico-clinical-trials/
111. Modeling & Simulation - 세브란스병원 임상약리학과, 8월 23, 2025에 액세스, http://sevcpt.yuhs.ac/Research/ModelingSimulation
112. 다시 각광받는 행위자기반 전염병 시뮬레이션 모형, 8월 23, 2025에 액세스, https://www.kipa.re.kr/cmm/fms/FileDown.do?atchFileId=FILE_000000000008142&fileSn=3
113. 운송 네트워크에서 전염병 확산 모델링_리뷰, 8월 23, 2025에 액세스, https://www.kaia.re.kr/portal/cargos/attachFileDown.do?foSeqno=4111&seqno=7731
114. 행위자 기반 공간 모델을 이용한 구제역 확산 시뮬레이션 - KoreaScience, 8월 23, 2025에 액세스, https://koreascience.kr/article/JAKO201329063577802.pdf
115. 강화학습을 활용한 Applications 소개, 8월 23, 2025에 액세스, https://medium.com/@hugmanskj/%EA%B0%95%ED%99%94%ED%95%99%EC%8A%B5%EC%9D%84-%ED%99%9C%EC%9A%A9%ED%95%9C-applications-%EC%86%8C%EA%B0%9C-300a382bf584
116. [강화학습] 나의 강화학습 회고록 (부제: 왜 강화학습은 현실에서 잘 사용되지 않는가?), 8월 23, 2025에 액세스, https://hiddenbeginner.github.io/rl/others/2022/09/02/what_should_i_do_with_RL.html
117. Q: 강화 학습이란 무엇인가요? - AWS, 8월 23, 2025에 액세스, https://aws.amazon.com/ko/what-is/reinforcement-learning/
118. 강화 학습으로 AI 에이전트를 훈련할 때 – AnyLogic 시뮬레이션 소프트웨어, 8월 23, 2025에 액세스, https://www.anylogic.kr/features/artificial-intelligence/reinforcement-learning/
119. 인공지능을 현실로 만드는 강화학습 (Reinforcement Learning) - MathWorks, 8월 23, 2025에 액세스, https://www.mathworks.com/campaigns/offers/deep-learning-reinforcement-learning.html
120. 강화학습이란? - MATLAB & Simulink - 매스웍스, 8월 23, 2025에 액세스, https://kr.mathworks.com/discovery/reinforcement-learning.html
121. [동향]디지털 트윈의 현재 그리고 미래는? - 사이언스온, 8월 23, 2025에 액세스, https://scienceon.kisti.re.kr/srch/selectPORSrchTrend.do?cn=SCTM00228602
122. 디지털 트윈의 개념과 기술 및 산업 분야별 활용 사례, 8월 23, 2025에 액세스, https://waf-e.dubudisk.com/ictplatformstaff.dubuplus.com/anonymous/O18BCUH/DubuDisk/public/31-47.chap2.pdf
123. 디지털 트윈 국제표준화 현황 및 전망, 8월 23, 2025에 액세스, https://ettrends.etri.re.kr/ettrends/208/0905208008/079-086.%20%EC%9C%A0%EC%83%81%EA%B7%BC_208%ED%98%B8%20%EC%B5%9C%EC%A2%85.pdf
124. 2024 디지털 트윈 글로벌 트렌드 및 연구개발과 활용사례 분석 - 공지사항 - 리서치컴퍼니, 8월 23, 2025에 액세스, https://researchcompany.co.kr/board/view?id=notice&seq=402

125. 2024년 디지털 트윈 시장 규모 200억 7천만 달러

     2037년까지 눈의 가치는 1조 1400억 달러, 8월 23, 2025에 액세스, https://www.researchnester.com/kr/reports/digital-twin-market/4226

126. 가상과 현실의 융합 - VR과 AR이 가져오는 혁신적인 변화, 8월 23, 2025에 액세스, https://virtual-augmented-reality.tistory.com/entry/%EA%B0%80%EC%83%81%EA%B3%BC-%ED%98%84%EC%8B%A4%EC%9D%98-%EC%9C%B5%ED%95%A9-VR%EA%B3%BC-AR%EC%9D%B4-%EA%B0%80%EC%A0%B8%EC%98%A4%EB%8A%94-%ED%98%81%EC%8B%A0%EC%A0%81%EC%9D%B8-%EB%B3%80%ED%99%94
127. 가상현실 기반 건설 시뮬레이션 기술, 8월 23, 2025에 액세스, http://www.ekacem.or.kr/pds/gamribull/2021/202103/%EA%B8%B0%EC%88%A0%EA%B8%B0%EA%B3%A0.pdf
128. 가상현실(VR)과 증강현실(AR)의 비즈니스 적용 사례 - 쭌3이의 Blog, 8월 23, 2025에 액세스, https://june3lee.tistory.com/entry/%EA%B0%80%EC%83%81%ED%98%84%EC%8B%A4VR%EA%B3%BC-%EC%A6%9D%EA%B0%95%ED%98%84%EC%8B%A4AR%EC%9D%98-%EB%B9%84%EC%A6%88%EB%8B%88%EC%8A%A4-%EC%A0%81%EC%9A%A9-%EC%82%AC%EB%A1%80
129. Simulation Modeling - What Is It, Methods, Examples, Advantages - WallStreetMojo, 8월 23, 2025에 액세스, https://www.wallstreetmojo.com/simulation-modeling/
130. Unit 2: Advantages and disadvantages of simulation in the classroom? - KNILT, 8월 23, 2025에 액세스, https://knilt.arcc.albany.edu/Unit_2:_Advantages_and_disadvantages_of_simulation_in_the_classroom%3F
131. Advantages and Disadvantages, 8월 23, 2025에 액세스, https://www.eg.bucknell.edu/~xmeng/Course/CS6337/Note/master/node3.html
132. Advantages and disadvantages of simulation - FutureLearn, 8월 23, 2025에 액세스, https://www.futurelearn.com/info/courses/simulation-for-logistics-an-introduction/0/steps/66020

133. Advantages and disadvantages of Simulation

     PPTX - SlideShare, 8월 23, 2025에 액세스, https://www.slideshare.net/slideshow/advantages-and-disadvantages-of-simulation/109759902

134. Analytical vs Simulation results? - ResearchGate, 8월 23, 2025에 액세스, https://www.researchgate.net/post/Analytical_vs_Simulation_results2
135. Analytical vs Numerical vs Empirical Analysis - Differences Explained - FEA Tips, 8월 23, 2025에 액세스, https://featips.com/2022/03/23/analytical-vs-numerical-vs-empirical/
136. What’s the difference between analytical and numerical approaches to problems?, 8월 23, 2025에 액세스, https://math.stackexchange.com/questions/935405/what-s-the-difference-between-analytical-and-numerical-approaches-to-problems
137. Beyond Benchmarking - How Experiments and Simulations Can Work Together in Plasma Physics, 8월 23, 2025에 액세스, https://www-internal.psfc.mit.edu/~g/papers/icnsp03-paper.pdf
138. 계산물리학 - 오늘의AI위키, AI가 만드는 백과사전, 8월 23, 2025에 액세스, https://wiki.onul.works/w/%EA%B3%84%EC%82%B0%EB%AC%BC%EB%A6%AC%ED%95%99