피드백 제어

피드백 제어는 시스템의 출력 값을 지속적으로 측정하고, 그 값을 원하는 목표 값(레퍼런스 값)과 비교하여 오차를 계산한 후, 그 오차를 최소화하도록 제어 신호를 수정하는 방식이다. 이 과정에서 제어 신호는 출력 값에 의존하여 변화하므로, 시스템이 외부의 변동이나 내부의 변화에 대해 자동으로 보정할 수 있게 된다.

피드백 제어는 주로 폐루프(closed-loop) 시스템에서 사용되며, 대표적인 예로 PID 제어가 있다. 피드백 제어의 기본적인 수학적 구조는 다음과 같이 표현할 수 있다:

u(t) = K_p e(t) + K_i \int_0^t e(\tau) d\tau + K_d \frac{d}{dt}e(t)

여기서,
- u(t): 제어 입력
- e(t): 목표 값과 실제 출력 값 사이의 오차 e(t) = r(t) - y(t)
- r(t): 목표 값
- y(t): 실제 출력 값
- K_p, K_i, K_d: 비례, 적분, 미분 이득

피드백 제어의 주요 장점은 시스템이 불확실성이나 외란에 대해 강건하게 동작할 수 있다는 것이다. 피드백을 통해 시스템의 출력이 외부 환경 변화에 따라 달라지더라도 자동으로 이를 보정할 수 있다.

피드포워드 제어

피드포워드 제어는 시스템의 외부 입력(외란 또는 명령 입력)에 대한 정보를 사전에 예측하고, 그에 따라 제어 신호를 미리 결정하는 방식이다. 피드포워드 제어는 피드백 제어와 달리, 시스템의 출력 값을 직접 측정하지 않고 제어 신호를 계산하는 것이 특징이다. 따라서 외부 입력이 정확하게 예측될 수 있다면 피드포워드 제어는 매우 빠르고 효과적인 제어를 가능하게 한다.

피드포워드 제어의 수학적 표현은 다음과 같이 나타낼 수 있다:

u(t) = K_{ff} r(t)

여기서,
- u(t): 제어 입력
- r(t): 목표 값
- K_{ff}: 피드포워드 이득

피드포워드 제어는 시스템의 동작을 더 예측 가능하게 만들며, 외부 입력의 특성을 알고 있을 때 유용하게 사용된다. 그러나 피드백 제어와 달리 시스템의 출력 변화를 직접 반영하지 않으므로, 외부 입력의 변화나 불확실성에 대해 보정 능력이 떨어질 수 있다.

피드백 제어와 피드포워드 제어의 결합

피드백 제어와 피드포워드 제어는 상호 보완적으로 사용할 수 있다. 피드포워드 제어는 외부 입력을 미리 예측하여 빠르게 대응할 수 있도록 하고, 피드백 제어는 시스템의 출력 값을 바탕으로 예측하지 못한 외부 변화에 대해 보정할 수 있도록 한다. 이를 결합한 구조는 다음과 같이 나타낼 수 있다:

u(t) = K_{ff} r(t) + K_p e(t) + K_i \int_0^t e(\tau) d\tau + K_d \frac{d}{dt}e(t)

이 식에서, 피드포워드 제어는 목표 값에 대한 사전 예측을 통해 빠르게 제어 신호를 생성하고, 피드백 제어는 그 예측의 오차를 보정하는 역할을 한다.