배터리와 연료 전지 하이브리드 제어

배터리와 연료 전지의 하이브리드 제어는 두 가지 에너지원의 상호 보완적인 특성을 최대한 활용하여 차량의 효율성을 극대화하는 제어 전략을 의미한다. 수소 연료 전지(Fuel Cell, FC)는 고효율의 장시간 에너지 공급이 가능하지만, 출력이 느리게 반응하는 특성을 가진다. 반면 배터리(Battery, BT)는 출력 변화에 빠르게 대응할 수 있지만, 장시간 고출력 유지에는 제한이 있다. 이러한 두 에너지원의 조합을 통해 연료 전지의 출력 지연을 보완하고 배터리의 용량 한계를 극복할 수 있다.

1. 하이브리드 시스템 모델링

배터리와 연료 전지의 하이브리드 시스템을 수학적으로 모델링하기 위해서는 각 에너지원의 전력 출력을 정의해야 한다.

(1) 배터리의 전력 출력

배터리의 출력 전력 $P_{\text{BT}}(t)$ 는 시간 $t$ 에서 다음과 같이 표현할 수 있다.

$P_{\text{BT}}(t) = V_{\text{BT}}(t) \cdot I_{\text{BT}}(t)$

여기서 $V_{\text{BT}}(t)$ 는 시간 $t$ 에서의 배터리 전압, $I_{\text{BT}}(t)$ 는 시간 $t$ 에서의 배터리 전류이다.

(2) 연료 전지의 전력 출력

연료 전지의 출력 전력 $P_{\text{FC}}(t)$ 는 연료 전지의 특성을 반영하여 다음과 같이 표현할 수 있다.

$P_{\text{FC}}(t) = V_{\text{FC}}(t) \cdot I_{\text{FC}}(t)$

여기서 $V_{\text{FC}}(t)$ 는 시간 $t$ 에서의 연료 전지 전압, $I_{\text{FC}}(t)$ 는 시간 $t$ 에서의 연료 전지 전류이다.

2. 에너지 관리 전략

하이브리드 시스템에서 배터리와 연료 전지의 역할 분담을 명확히 하기 위해 에너지 관리 전략(EMS, Energy Management Strategy)이 필요하다. 일반적인 EMS는 다음과 같은 두 가지 목표를 달성해야 한다.

연료 전지의 효율 극대화: 연료 전지는 고효율이지만, 빠른 부하 변화에 적합하지 않다. 따라서 연료 전지의 출력은 가능한 일정하게 유지하여 고효율 영역에서 동작하도록 제어해야 한다.
배터리의 부하 대응: 배터리는 부하 변화에 빠르게 대응할 수 있으므로, 순간적으로 필요한 출력은 배터리에서 공급하고, 연료 전지의 출력을 보완하는 역할을 한다.

이를 수식으로 나타내면, 차량이 요구하는 총 전력 $P_{\text{req}}(t)$ 는 다음과 같이 표현된다.

$P_{\text{req}}(t) = P_{\text{BT}}(t) + P_{\text{FC}}(t)$

EMS는 $P_{\text{BT}}(t)$ 와 $P_{\text{FC}}(t)$ 를 적절히 조절하여 시스템의 효율성을 극대화한다.

3. 출력 분배 알고리즘

연료 전지와 배터리 간의 전력 분배는 차량의 현재 상태와 부하 요구에 따라 결정된다. 출력 분배 알고리즘은 다음과 같은 단계로 구성된다.

현재 부하 측정: 차량의 현재 부하 $P_{\text{req}}(t)$ 를 측정하고 분석한다.
연료 전지 출력 계산: 연료 전지의 출력은 가능한 일정하게 유지되도록 설정된다. 이를 위해 $P_{\text{FC}}(t)$ 는 연료 전지가 고효율로 동작할 수 있는 범위 내에서 결정된다.
배터리 출력 보완: 연료 전지가 처리하지 못한 나머지 부하를 배터리가 처리한다. 이때 배터리의 출력은 다음과 같이 계산된다.

$P_{\text{BT}}(t) = P_{\text{req}}(t) - P_{\text{FC}}(t)$

4. 시스템 제약 조건

배터리와 연료 전지 시스템은 각각의 물리적 한계를 가지고 있다. 이러한 제약 조건을 고려하여 제어 전략을 설계해야 한다. 주요 제약 조건은 다음과 같다.

(1) 배터리의 제약 조건

배터리의 전류 및 전압 범위는 시스템 안전성과 성능에 직접적인 영향을 미친다. 이를 수식으로 표현하면 다음과 같다.

$I_{\text{BT, min}} \leq I_{\text{BT}}(t) \leq I_{\text{BT, max}}$

$V_{\text{BT, min}} \leq V_{\text{BT}}(t) \leq V_{\text{BT, max}}$

배터리의 충전 상태(State of Charge, SOC)는 배터리의 충방전 한계를 나타내는 중요한 변수이다. SOC는 다음과 같은 제약 조건을 만족해야 한다.

$SOC_{\text{min}} \leq SOC(t) \leq SOC_{\text{max}}$

여기서 $SOC(t)$ 는 시간 $t$ 에서의 배터리의 충전 상태를 의미한다.

(2) 연료 전지의 제약 조건

연료 전지의 출력 전력은 연료 공급량에 따라 제한된다. 이를 수식으로 표현하면 다음과 같다.

$P_{\text{FC, min}} \leq P_{\text{FC}}(t) \leq P_{\text{FC, max}}$

또한 연료 전지의 효율을 고려하여, 출력 전력은 효율적인 동작 범위 내에서 유지되어야 한다.

5. 제어 시스템 설계

배터리와 연료 전지의 하이브리드 제어 시스템은 다음과 같은 제어 구조를 가질 수 있다.

(1) 고전력 수요 시나리오

차량이 급격한 가속을 필요로 하거나 고출력을 요구하는 경우, 배터리가 연료 전지의 출력을 보완하여 추가 전력을 공급한다. 이 경우, 제어 전략은 배터리의 전력 출력을 빠르게 증가시켜 필요한 출력에 대응한다. 이를 다음과 같이 표현할 수 있다.

$P_{\text{BT}}(t) = P_{\text{req}}(t) - P_{\text{FC}}(t)$

이때, $P_{\text{FC}}(t)$ 는 가능한 일정하게 유지된다.

(2) 저전력 수요 시나리오

차량의 출력 요구가 낮을 때, 연료 전지는 주로 필요한 출력을 공급하고, 배터리는 충전 상태를 유지하거나 충전하는 역할을 한다. 이 경우, 연료 전지의 출력은 최적 효율을 유지하도록 제어된다.

$P_{\text{FC}}(t) \approx P_{\text{req}}(t)$

배터리는 이때 충전을 위해 사용할 수 있다.

6. 상태 공간 모델링

하이브리드 시스템의 동적 거동을 보다 정확하게 분석하기 위해 상태 공간 모델을 사용할 수 있다. 시스템의 상태 변수는 다음과 같이 정의된다.

$\mathbf{x}(t) = \begin{bmatrix} SOC(t) \\ P_{\text{BT}}(t) \\ P_{\text{FC}}(t) \end{bmatrix}$

시스템의 입력은 차량의 요구 출력 $P_{\text{req}}(t)$ 로 정의할 수 있다.

$\mathbf{u}(t) = P_{\text{req}}(t)$

시스템의 동적 방정식은 다음과 같이 표현된다.

$\dot{\mathbf{x}}(t) = \mathbf{A} \mathbf{x}(t) + \mathbf{B} \mathbf{u}(t)$

여기서 $\mathbf{A}$ 와 $\mathbf{B}$ 는 시스템 매트릭스로, 각각의 에너지원의 동적 특성을 반영한다.