비상 상황 대응 제어는 시스템의 예상치 못한 변화나 외부 충격에 대해 안정성을 유지하는 데 초점을 둔다. 수소 전지 시스템에서 비상 상황은 전지 내부의 압력 상승, 온도 급등, 전력 부하의 급격한 변동 등이 포함될 수 있다. 이와 같은 비상 상황에서 시스템의 정상 동작을 유지하거나 최악의 경우에도 안전한 종료를 보장하기 위한 제어 전략이 필요하다.

1. 비상 상황 모델링

비상 상황은 특정 시점에 발생하는 외부 신호로 표현될 수 있다. 이를 시간 t에서의 비선형 외란 \mathbf{w}(t)로 정의한다. \mathbf{w}(t)는 시스템에 영향을 주는 여러 외부 요인을 포함하며, 그 영향은 다음과 같은 상태 방정식으로 표현할 수 있다.

\frac{d\mathbf{x}(t)}{dt} = \mathbf{f}(\mathbf{x}(t), \mathbf{u}(t), \mathbf{w}(t))

여기서: - \mathbf{x}(t): 시간 t에서의 시스템 상태 벡터 - \mathbf{u}(t): 제어 입력 - \mathbf{f}(\cdot): 시스템의 상태 변화 함수 - \mathbf{w}(t): 비상 상황에서 발생하는 외란

시스템이 비상 상황에 놓이면 외란 \mathbf{w}(t)는 시스템에 비선형 영향을 미치며, 이로 인해 상태 \mathbf{x}(t)가 급격히 변할 수 있다. 따라서, \mathbf{w}(t)의 크기와 방향에 따라 적절한 대응을 하여 시스템이 안전하게 작동하도록 해야 한다.

2. 제어 목표 설정

비상 상황에서의 제어 목표는 크게 두 가지로 구분할 수 있다: 1. 즉각적인 안정성 확보: 외란에 의해 시스템 상태가 한계치를 넘지 않도록 즉각적으로 반응하는 제어. 2. 안전한 종료: 정상적인 시스템 동작이 불가능할 경우, 시스템을 안전한 상태로 빠르게 종료하는 절차를 포함한 제어.

이를 수학적으로 정의하면, 제어 목표는 다음과 같은 상태 제약 \mathbf{x}_{\text{safe}}을 만족하는 것이다.

\mathbf{x}_{\text{safe}} \subseteq \mathbf{x}(t) \quad \forall t

즉, 비상 상황 동안에도 상태 벡터 \mathbf{x}(t)는 안전한 범위 \mathbf{x}_{\text{safe}} 내에 머물러야 한다. 이를 위해서는 비상 상황이 발생했을 때의 상태 변화에 대해 신속하게 반응할 수 있는 피드백 제어가 필요하다.

3. 제어 방법론

3.1 Sliding Mode Control (SMC)

비상 상황 대응 제어 중 하나의 대표적인 방법으로 슬라이딩 모드 제어(SMC)가 있다. 이 방법은 외란에 강인한 제어를 제공하며, 시스템이 미리 정의된 슬라이딩 표면으로 유도된 후 그 위에서 동작하도록 한다.

슬라이딩 표면 \mathbf{s}(t)는 다음과 같이 정의된다:

\mathbf{s}(t) = \mathbf{C} \mathbf{x}(t)

여기서 \mathbf{C}는 적절히 설계된 행렬로, 슬라이딩 표면 상에서의 시스템 상태를 규정한다. 슬라이딩 표면에 도달하도록 하기 위한 제어 입력은 다음과 같다:

\mathbf{u}(t) = \mathbf{u}_{\text{eq}}(t) - \mathbf{K} \text{sgn}(\mathbf{s}(t))

여기서: - \mathbf{u}_{\text{eq}}(t): 슬라이딩 모드에서의 등가 제어 - \mathbf{K}: 슬라이딩 표면으로 시스템을 유도하기 위한 이득 - \text{sgn}(\mathbf{s}(t)): 슬라이딩 표면에 도달하기 위한 부호 함수

슬라이딩 모드 제어는 특히 비상 상황에서의 빠른 반응을 보장할 수 있는 제어 방법으로, 시스템이 슬라이딩 표면에 도달한 이후에는 외란이 존재해도 슬라이딩 표면을 유지하게 된다.

3.2 모델 예측 제어 (Model Predictive Control, MPC)

모델 예측 제어(MPC)는 비상 상황에서의 제어에 적합한 또 다른 방법이다. MPC는 현재 상태를 기반으로 일정한 미래 시간 동안의 시스템 동작을 예측하고, 최적의 제어 입력을 계산하여 시스템이 안전한 상태로 유지되도록 한다.

MPC의 핵심은 시간 구간 N 동안의 비용 함수를 최소화하는 제어 입력을 찾는 것이다. 비용 함수 J는 다음과 같이 정의된다:

J = \sum_{k=0}^{N-1} \left( \mathbf{x}_k^\top \mathbf{Q} \mathbf{x}_k + \mathbf{u}_k^\top \mathbf{R} \mathbf{u}_k \right)

여기서: - \mathbf{x}_k: k번째 시간 단계에서의 상태 벡터 - \mathbf{u}_k: k번째 시간 단계에서의 제어 입력 - \mathbf{Q}, \mathbf{R}: 상태 및 제어 입력에 대한 가중치 행렬

MPC의 과정은 다음과 같다: 1. 현재 상태 \mathbf{x}(t)를 기반으로 미래 시간 동안의 상태 \mathbf{x}_k를 예측. 2. 예측된 상태 벡터와 제어 입력이 최소화하는 비용 함수 J를 설정. 3. 제어 입력 \mathbf{u}(t)를 최적화하여 비용 함수 J를 최소화하는 값을 찾는다. 4. 첫 번째 시간 구간의 최적 제어 입력 \mathbf{u}_0을 적용한다. 5. 시스템 상태가 업데이트되면 다음 시간 구간에서 과정을 반복.

MPC의 특징은 외란이나 비상 상황에 대해 실시간으로 대응할 수 있으며, 여러 제약 조건을 동시에 처리할 수 있다는 점이다. 예를 들어, 상태 벡터 \mathbf{x}(t)가 특정 제약을 초과하지 않도록 하는 제약 조건을 추가할 수 있다:

\mathbf{x}_{\text{min}} \leq \mathbf{x}_k \leq \mathbf{x}_{\text{max}}, \quad \mathbf{u}_{\text{min}} \leq \mathbf{u}_k \leq \mathbf{u}_{\text{max}}

이로 인해 비상 상황에서도 시스템이 안전한 범위 내에서 동작할 수 있도록 제어할 수 있다.

3.3 비상 제어 알고리즘의 구현 고려사항

비상 상황에서의 제어를 구현할 때는 몇 가지 중요한 요소를 고려해야 한다.

1. 실시간 처리

비상 상황에서는 제어 신호가 지연되면 시스템의 안정성을 보장할 수 없기 때문에, 실시간으로 제어 신호를 생성해야 한다. 이를 위해 제어 알고리즘이 최소한의 계산 시간 내에 실행되어야 하며, 하드웨어와의 통신 속도도 빠르게 유지되어야 한다.

2. 시스템의 비선형성

수소 전지 시스템은 비선형적 특성을 가지고 있기 때문에 제어 알고리즘은 비선형 모델을 기반으로 설계되어야 한다. 앞서 언급한 Sliding Mode Control이나 MPC는 비선형 시스템에 적용할 수 있는 방법들이다. 비상 상황에서 발생하는 외란의 크기가 크고 시스템의 동작 범위가 변할 때, 이를 충분히 고려하여 제어기를 설계해야 한다.

3. 센서와 제어기 간의 상호작용

비상 상황에서는 센서가 외부 환경의 변화를 빠르게 감지하고, 제어기가 즉시 반응해야 한다. 따라서 센서의 정확도와 응답 속도는 매우 중요하며, 만약 센서의 신호에 노이즈가 많을 경우 필터링을 통해 신뢰성을 높여야 한다.

이러한 요소들을 종합적으로 고려하여 비상 상황에서 시스템이 안정성을 유지할 수 있도록 제어 알고리즘을 구현해야 한다.