2D 및 3D 이동 변환
2D 이동 변환
2D 이동 변환에서는 일반적으로 점 (x, y)을 새로운 위치 (x', y')로 이동시키기 위해 이동 벡터 (t_x, t_y)를 사용한다. 이동 변환은 다음과 같은 행렬로 표현된다.
점 (x, y)와 이동 벡터 (t_x, t_y)를 이용하여 이동 변환을 적용하면 다음과 같이 된다:
\mathbf{p'} = \mathbf{p} + \mathbf{t}
이 식을 행렬 형태로 표현하면:
\begin{bmatrix}
x' \\
y'
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
x \\
y
\end{bmatrix}
+
\begin{bmatrix}
t_x \\
t_y
\end{bmatrix}
동차좌표계를 사용하면 이동 변환은 3x3 행렬로 표현될 수 있다. 기본적인 동차좌표계로의 변환은 다음과 같다:
\mathbf{P} =
\begin{bmatrix}
x \\
y \\
1
\end{bmatrix}
이를 이용한 이동 변환 행렬은 다음과 같이 나타낼 수 있다:
\mathbf{T} =
\begin{bmatrix}
1 & 0 & t_x \\
0 & 1 & t_y \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
이 식을 통해 점 \mathbf{P}에 이동 변환을 적용하면 변환된 점 \mathbf{P'}는 다음과 같이 나타낼 수 있다:
\mathbf{P'} = \mathbf{T} \mathbf{P} =
\begin{bmatrix}
1 & 0 & t_x \\
0 & 1 & t_y \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x \\
y \\
1
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
x + t_x \\
y + t_y \\
1
\end{bmatrix}
3D 이동 변환
3D 이동 변환에서는 점 (x, y, z)을 새로운 위치 (x', y', z')로 이동시키기 위해 이동 벡터 (t_x, t_y, t_z)를 사용한다. 3D 이동 변환은 다음과 같은 행렬로 표현된다.
점 (x, y, z)와 이동 벡터 (t_x, t_y, t_z)를 이용하여 이동 변환을 적용하면 다음과 같이 된다:
\mathbf{p'} = \mathbf{p} + \mathbf{t}
이 식을 행렬 형태로 표현하면:
\begin{bmatrix}
x' \\
y' \\
z'
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
x \\
y \\
z
\end{bmatrix}
+
\begin{bmatrix}
t_x \\
t_y \\
t_z
\end{bmatrix}
동차좌표계를 사용하면 이동 변환은 4x4 행렬로 표현될 수 있다. 기본적인 동차좌표계로의 변환은 다음과 같다:
\mathbf{P} =
\begin{bmatrix}
x \\
y \\
z \\
1
\end{bmatrix}
이를 이용한 이동 변환 행렬은 다음과 같이 나타낼 수 있다:
\mathbf{T} =
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 & t_x \\
0 & 1 & 0 & t_y \\
0 & 0 & 1 & t_z \\
0 & 0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
이 식을 통해 점 \mathbf{P}에 이동 변환을 적용하면 변환된 점 \mathbf{P'}는 다음과 같이 나타낼 수 있다:
\mathbf{P'} = \mathbf{T} \mathbf{P} =
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 & t_x \\
0 & 1 & 0 & t_y \\
0 & 0 & 1 & t_z \\
0 & 0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x \\
y \\
z \\
1
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
x + t_x \\
y + t_y \\
z + t_z \\
1
\end{bmatrix}