머신러닝과 확장 칼만 필터의 결합

확장 칼만 필터(Extended Kalman Filter, EKF)는 비선형 시스템의 상태를 추정하는 데 매우 유용한 방법이다. 그러나 시스템 모델링의 정확성에 따라 EKF의 성능이 크게 좌우된다. 이때, 머신러닝 기법을 적용하여 시스템의 동적 모델이나 센서 모델을 학습하면 더 나은 추정 성능을 기대할 수 있다.

머신러닝, 특히 딥러닝 기술을 통해 비선형 시스템을 보다 유연하고 정확하게 모델링할 수 있다. 예를 들어, 시스템의 동적 모델이 명확하지 않거나 복잡한 비선형성을 포함하는 경우, 머신러닝 모델이 이러한 비선형성을 학습하여 더 정밀한 상태 예측이 가능해진다.

머신러닝 기반 모델링

기존 EKF에서는 시스템의 동적 모델을 수식으로 명시해야 하지만, 머신러닝을 사용하면 이를 데이터 기반으로 학습할 수 있다. 예를 들어, 시스템의 상태 변화에 대한 정보를 \mathbf{f}(\mathbf{x}, \mathbf{u})로 표현할 때, 전통적인 EKF에서는 이 함수가 정확히 정의되어야 한다. 그러나 머신러닝 모델, 특히 신경망을 사용하면, 이를 데이터로부터 학습할 수 있다:

\mathbf{x}_{k+1} = \mathbf{f}_{ML}(\mathbf{x}_k, \mathbf{u}_k) + \mathbf{w}_k

여기서, \mathbf{f}_{ML}은 머신러닝 모델을 통해 학습된 상태 천이 함수이다. 이를 통해 전통적인 EKF에서 요구하는 복잡한 수학적 모델링 없이 시스템의 상태를 예측할 수 있다.

강화학습과 확장 칼만 필터

강화학습(Reinforcement Learning, RL)은 환경과 상호작용하며 최적의 정책을 학습하는 머신러닝 기법이다. EKF와 RL의 융합은 특히 자율 시스템에서 상태 추정과 제어를 동시에 학습할 때 유용하다.

강화학습과 상태 추정의 결합

EKF는 시스템의 상태를 추정하는 데 사용되고, 강화학습은 최적의 행동 정책을 학습하는 데 사용된다. 강화학습 에이전트는 EKF를 사용하여 환경의 상태를 추정하고, 그 상태를 바탕으로 최적의 행동을 선택하는 방식으로 학습할 수 있다.

이 경우, EKF의 예측 단계에서 다음과 같이 상태를 추정할 수 있다:

\hat{\mathbf{x}}_{k+1} = \mathbf{f}(\hat{\mathbf{x}}_k, \mathbf{u}_k)

강화학습 에이전트는 이 예측된 상태 \hat{\mathbf{x}}_{k+1}를 기반으로 보상을 최적화하는 정책 \pi(a|\hat{\mathbf{x}})를 학습한다.

딥러닝과 확장 칼만 필터의 상호 보완적 사용

딥러닝(Deep Learning)은 방대한 양의 데이터를 처리하고 학습하는 데 매우 강력한 도구로 자리 잡았다. 하지만 딥러닝 모델은 대체로 추론이 "블랙박스"처럼 동작하기 때문에 그 내부의 논리적 설명이나 물리적 의미를 해석하기 어려운 단점이 있다. 반면, 확장 칼만 필터는 물리적 모델 기반으로 상태를 추정하는 기법이므로, 해석 가능성과 설명력이 뛰어나다. 이러한 특성을 활용하여 EKF와 딥러닝을 결합하면 각각의 장점을 극대화할 수 있다.

딥러닝을 통한 관측 모델 학습

EKF는 관측 모델을 통해 측정값과 시스템 상태 간의 관계를 정의한다. 일반적으로 관측 모델 \mathbf{h}(\mathbf{x})는 시스템에서 명확히 정의되어야 한다. 그러나 복잡한 비선형 시스템에서는 이러한 관측 모델을 정의하는 것이 어려울 수 있다. 이때 딥러닝을 활용하면, 관측 모델을 학습 데이터에서 직접 학습할 수 있다:

\mathbf{z}_k = \mathbf{h}_{ML}(\mathbf{x}_k) + \mathbf{v}_k

여기서 \mathbf{h}_{ML}은 딥러닝 모델이 학습한 관측 모델이며, \mathbf{z}_k는 측정값, \mathbf{v}_k는 측정 잡음이다. 딥러닝 기반 관측 모델은 복잡한 비선형성을 포함하는 측정 과정에서도 정확한 상태 추정이 가능하게 한다.

하이브리드 모델: 물리 기반 모델과 딥러닝 모델의 결합

물리 기반 모델과 딥러닝 모델을 결합한 하이브리드 모델은 확장 칼만 필터의 성능을 크게 향상시킬 수 있다. 예를 들어, 물리적으로 잘 정의된 부분은 물리 기반 모델로 유지하고, 불확실하거나 복잡한 부분은 딥러닝 모델로 보완하는 방식이다.

이때 시스템 모델은 다음과 같이 표현할 수 있다:

\mathbf{x}_{k+1} = \mathbf{f}_{phys}(\mathbf{x}_k, \mathbf{u}_k) + \mathbf{f}_{ML}(\mathbf{x}_k, \mathbf{u}_k) + \mathbf{w}_k

여기서 \mathbf{f}_{phys}는 물리적 모델, \mathbf{f}_{ML}은 딥러닝으로 학습된 보완 모델이다. 이를 통해 EKF는 보다 정확하고 유연한 상태 추정을 수행할 수 있다.

EKF와 딥러닝의 공동 최적화

EKF와 딥러닝 모델을 함께 사용할 때, 두 모델의 성능을 함께 최적화하는 방법이 중요하다. 딥러닝 모델은 EKF에서 사용되는 시스템 모델이나 관측 모델을 학습할 수 있으며, EKF의 출력은 딥러닝 모델의 입력으로 사용될 수 있다. 이러한 공동 최적화를 통해 EKF의 추정 오차를 줄이고, 딥러닝 모델의 성능도 향상시킬 수 있다.

학습 절차

EKF와 딥러닝을 결합한 학습 절차는 일반적으로 다음과 같이 진행된다:

  1. EKF의 예측 단계에서 딥러닝 모델을 활용하여 상태 예측을 보완한다.
  2. 딥러닝 모델은 측정 데이터를 바탕으로 학습하여, 관측 모델 또는 시스템 모델을 개선한다.
  3. EKF의 업데이트 단계에서 딥러닝 모델의 출력을 반영하여, 상태 추정의 정확성을 높인다.

이 과정에서 EKF의 상태 추정 오차를 최소화하는 방향으로 딥러닝 모델의 손실 함수를 정의하여 학습을 진행할 수 있다.

L = \sum_{k=1}^{N} \|\mathbf{z}_k - \mathbf{h}_{ML}(\hat{\mathbf{x}}_k)\|^2 + \lambda \|\hat{\mathbf{x}}_k - \mathbf{f}_{ML}(\hat{\mathbf{x}}_{k-1}, \mathbf{u}_{k-1})\|^2

위 손실 함수는 관측 오차와 시스템 모델 오차를 모두 포함하며, 이를 최소화하는 방식으로 딥러닝 모델을 학습시킨다.