40.11 후방 재귀: 각 링크의 관성력 계산

각 링크의 관성력은 링크의 질량과 가속도로부터 계산되는 기본 물리량이다. 후방 재귀의 뉴턴 방정식 평가의 출발점이며, 관절 힘 계산에 직접 사용된다. 본 절에서는 각 링크의 관성력 계산을 학술적으로 다룬다.

1. 관성력의 개념

1.1 뉴턴의 법칙

$\vec{F} = m \vec{a}$ 이다.

1.2 d’Alembert의 원리

가속을 야기하기 위한 힘이다.

1.3 질량 중심 기준

질량 중심의 가속도를 기준으로 한다.

2. 계산 공식

2.1 기본 공식

각 링크의 관성력은 다음과 같다.

$\vec{F}_i^{\text{inertial}} = m_i \vec{a}_{c_i}$

40.11.2.2 질량

$m_i$ 는 링크 $i$ 의 질량이다.

40.11.2.3 질량 중심 가속도

전방 재귀의 결과를 활용한다.

40.11.3 관성 모멘트

40.11.3.1 오일러 방정식

각 링크의 관성 모멘트는 다음과 같다.

$\vec{N}_i^{\text{inertial}} = \mathbf{I}_i \dot{\vec{\omega}}_i + \vec{\omega}_i \times (\mathbf{I}_i \vec{\omega}_i)$

2.2 관성 텐서

$\mathbf{I}_i$ 는 질량 중심에 대한 관성 텐서이다.

2.3 자이로스코프 항

자이로스코프 항이 비선형성을 제공한다.

3. 관성 파라미터

3.1 질량

각 링크의 질량이다.

3.2 질량 중심

질량 중심의 위치이다.

3.3 관성 텐서

링크 좌표계에서의 관성 텐서이다.

4. 좌표계

4.1 링크 좌표계

링크 좌표계에서 계산한다.

4.2 관성 텐서

링크 좌표계에서 상수이다.

4.3 계산 편의

링크 좌표계가 편리하다.

5. 운동학 결과 활용

5.1 $\vec{a}_{c_i}$

전방 재귀의 질량 중심 가속도이다.

5.2 $\vec{\omega}_i, \dot{\vec{\omega}}_i$

각속도와 각가속도이다.

5.3 완전한 입력

모든 운동학적 정보가 제공된다.

6. 뉴턴 방정식

6.1 관성력과 외력

관성력이 합력의 일부이다.

6.2 힘 평형

관절 힘이 이를 제공해야 한다.

6.3 후방 재귀에서 사용

후방 재귀에서 활용된다.

7. 오일러 방정식

7.1 관성 모멘트

각 링크의 관성 모멘트이다.

7.2 모멘트 평형

관절 모멘트가 이를 제공해야 한다.

7.3 후방 재귀에서 사용