23.32 덕트 프로펠러(Ducted Propeller)의 원리와 추력 증강

1. 덕트 프로펠러의 구성과 정의

덕트 프로펠러(ducted propeller)는 프로펠러 주위에 고정된 환상(環狀) 덕트(duct, shroud)를 배치한 추진 장치이다. 덕트는 일반적으로 익형 단면을 가지며, 프로펠러의 회전 평면을 둘러싸면서 축방향으로 일정 길이에 걸쳐 연장된다. 덕트의 존재는 개방 프로펠러에 비해 다음과 같은 공력적 이점을 제공한다. 첫째, 후류 수축을 구속하여 정지 추력 효율을 증가시킨다. 둘째, 팁 와류를 억제하고 팁 손실을 감소시킨다. 셋째, 덕트 자체가 양력 순환을 형성하여 덕트 추력 성분을 추가로 생성한다. 이러한 특성은 Kuchemann과 Weber의 Aerodynamics of Propulsion(McGraw-Hill, 1953)에서 체계적으로 기술된 바 있다.

2. 추력 증강의 운동량 이론

Froude-Rankine 운동량 이론을 덕트 프로펠러에 확장하면, 정지 상태의 총 추력 T는 프로펠러 디스크 추력 T_p와 덕트 추력 T_d의 합으로 표현된다.

T = T_p + T_d = \dot{m} V_e

여기서 \dot{m} = \rho A_d v_i는 디스크를 통과하는 질량 유량, V_e는 덕트 출구 속도, A_d는 디스크 면적, v_i는 디스크 평면 유도 속도이다. 후류가 덕트 출구 면적 A_e로 구속된 경우 V_e = v_i A_d / A_e이며, 이때 동일 축동력 P에 대한 추력은 다음과 같다.

T = (2 \rho A_e P^2)^{1/3}

A_e = A_d인 덕트 구성에서 동일 동력 기준 정지 추력은 개방 프로펠러 대비 2^{1/3} \approx 1.26배 증가한다. 이 해석은 Pereira가 Hover and Wind-Tunnel Testing of Shrouded Rotors for Improved Micro Air Vehicle Design(Ph.D. Dissertation, University of Maryland, 2008)에서 실험적으로 확인한 결과와 부합한다.

3. 덕트의 유동 기구

프로펠러가 작동하면 디스크 하류로 가속된 유동이 덕트 내부에 수축하려는 경향을 갖지만, 덕트 벽이 이를 구속하여 후류 수축이 제한된다. 동시에 디스크 전방에서 유동이 덕트 내부로 수렴하며, 덕트 전연부 주변에서 강한 흡입 압력 피크(suction peak)가 발생한다. 이 흡입력의 축방향 성분이 덕트 추력 T_d이며, 덕트의 순환 \Gamma_d로 다음과 같이 근사된다.

T_d \sim \rho U_i \Gamma_d L_d

여기서 U_i는 덕트 내부 축방향 속도, L_d는 덕트 둘레 길이이다.

4. 덕트 단면 형상의 영향

덕트 단면은 익형 형태로 설계되며, 전연부 곡률, 캠버, 두께가 성능에 영향을 준다. 전연부 곡률이 크면 유동 박리가 지연되어 고받음각에서도 안정적인 양력을 유지한다. 캠버는 덕트 순환의 크기와 유효 받음각을 결정한다. 두께는 구조 강도와 공력 저항의 절충으로 결정된다. 실용 덕트는 일반적으로 10 ~ 20%의 두께비와 5 ~ 10%의 캠버를 가진다.

5. 덕트와 프로펠러의 상호작용

덕트와 프로펠러 사이의 팁 간극 \delta는 성능에 결정적 영향을 미친다. 좁은 간극(\delta / R < 0.5\%)에서는 팁 누설 유동이 억제되어 프로펠러 효율이 크게 개선된다. 간극이 확대되면 팁 와류와 누설 유동에 의한 손실이 증가하여 덕트의 공력 이점이 상당 부분 상쇄된다. Graf, Fleming, Gelhausen이 Ducted Fan Aerodynamics in Forward Flight(AHS International Specialists’ Meeting on Unmanned Rotorcraft, 2005)에서 이러한 간극 의존성을 실험적으로 보고하였다.

6. 정지 및 전진 비행 특성

이 표는 덕트 프로펠러의 운용 상태별 공력 특성을 요약한 것이다. 실제 성능은 덕트 형상, 팁 간극, 프로펠러 기하에 따라 변동한다.

7. 덕트 받음각과 박리

덕트가 자유 흐름에 대해 받음각 \alpha_d를 가질 때, 덕트 내부 전연부에서 유동이 국부적으로 과도하게 가속된다. \alpha_d가 임계 값을 초과하면 내부 전연부에서 유동 박리가 발생하여 흡입 피크가 소실되고, 덕트 추력과 양력이 급격히 감소한다. 이러한 현상은 Mort와 Yaggy가 Aerodynamic Characteristics of a 4-Foot-Diameter Ducted Fan Mounted on the Tip of a Semispan Wing(NASA Technical Note D-1301, 1962)에서 풍동 실험으로 제시한 바 있다.

8. 소음과 안전

덕트는 팁 와류 방출 강도를 감소시키고, 블레이드와 덕트 내벽의 상호작용 소음을 덕트 기하에 의해 결정되는 주파수 대역으로 한정한다. 이로 인해 특정 방향으로의 음향 방사가 감소하는 음향적 차폐 효과가 나타난다. 또한 프로펠러 블레이드가 덕트로 보호되어 이물질 및 인명 접촉의 안전성이 향상된다. 이러한 부가 이점은 도심항공교통 기체와 소형 무인기의 인구 밀집 지역 운용에서 중요한 설계 요소이다.

9. 해석 기법

덕트 프로펠러의 공력 해석에는 다음의 기법이 단계적으로 적용된다. 첫째, 운동량 이론과 블레이드 요소 운동량 이론을 결합한 1차원 해석. 둘째, 덕트를 축대칭 와류 링(ring vortex)으로 모형화하고 프로펠러를 액추에이터 디스크로 표현한 결합 해석. 셋째, Reynolds 평균 Navier-Stokes 방정식 기반 CFD 해석. 이러한 해석 기법의 비교는 Akturk와 Camci의 Experimental and Computational Assessment of a Ducted-Fan Rotor Flow Model(Journal of Aircraft, vol. 49, no. 3, 2012)에서 제시되었다.

10. 로봇공학적 적용

소형 무인기와 멀티로터의 설계에서 덕트 프로펠러는 다음의 응용에 사용된다. 첫째, 수직이착륙 도심항공교통 기체의 추진 장치. 둘째, 실내 자율 비행 드론의 안전한 추진 장치. 셋째, 군사용 소형 무인기의 저소음 프로펠러. 넷째, 수중 자율 로봇의 추진기. 특히 정지 호버링 성능이 중요한 임무에서 덕트 프로펠러는 개방 프로펠러 대비 에너지 효율 향상과 안전성 확보의 이점을 제공한다.

11. 출처

• Kuchemann, D., and Weber, J. Aerodynamics of Propulsion. McGraw-Hill, 1953.
• Mort, K. W., and Yaggy, P. F. Aerodynamic Characteristics of a 4-Foot-Diameter Ducted Fan Mounted on the Tip of a Semispan Wing. NASA Technical Note D-1301, 1962.
• Pereira, J. L. Hover and Wind-Tunnel Testing of Shrouded Rotors for Improved Micro Air Vehicle Design. Ph.D. Dissertation, University of Maryland, College Park, 2008.
• Graf, W., Fleming, J., and Gelhausen, P. “Ducted Fan Aerodynamics in Forward Flight.” AHS International Specialists’ Meeting on Unmanned Rotorcraft, 2005.
• Akturk, A., and Camci, C. “Experimental and Computational Assessment of a Ducted-Fan Rotor Flow Model.” Journal of Aircraft, vol. 49, no. 3, 2012.

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