22.22 천음속 및 압축성 항력

1. 압축성 효과의 개요

유체의 밀도가 유동 조건에 따라 변하는 효과를 압축성(compressibility)이라 한다. 비압축성 유동 가정은 마하 수(Mach number) M = U/a가 약 0.3 이하인 조건에서 유효하며, 마하 수가 증가하면 밀도 변화를 무시할 수 없게 되어 압축성 효과가 공력 특성에 현저한 영향을 미친다.

마하 수에 따른 유동 영역의 분류는 다음과 같다.

여기서 M_{\text{cr}}은 임계 마하 수(critical Mach number)이다 (Anderson, 2017).

2. 임계 마하 수

2.1 정의

임계 마하 수(M_{\text{cr}})는 물체 표면의 어느 한 점에서 국소 유속이 처음으로 음속에 도달하는 자유류 마하 수이다. 익형 상면의 최소 압력점(최대 속도점)에서 국소 마하 수가 1에 도달하는 조건에 해당한다.

임계 마하 수는 익형의 압력 분포에 의존하며, 상면의 흡입이 강할수록(즉, 두께비가 크거나 양력 계수가 높을수록) M_{\text{cr}}이 낮아진다.

2.2 임계 마하 수의 결정

비압축성 유동에서의 최소 압력 계수를 C_{p,\min}으로 표기하면, 프란틀-글라우어트 보정(Prandtl-Glauert correction)과 등엔트로피 관계를 결합하여 임계 마하 수를 구할 수 있다. 임계 조건에서 다음의 관계가 성립한다.

C_{p,\text{cr}} = \frac{2}{\gamma M_{\text{cr}}^2}\left[\left(\frac{2 + (\gamma - 1)M_{\text{cr}}^2}{\gamma + 1}\right)^{\gamma/(\gamma-1)} - 1\right]

여기서 \gamma는 비열비(\gamma = 1.4 for air)이다. 이 식과 프란틀-글라우어트 보정 C_{p,\text{comp}} = C_{p,\min}/\sqrt{1 - M_{\text{cr}}^2}를 연립하면 M_{\text{cr}}를 결정할 수 있다.

2.3 대표적 익형의 임계 마하 수

두께비가 증가할수록 임계 마하 수가 감소한다.

3. 천음속 유동의 특성

3.1 국소 초음속 영역의 형성

자유류 마하 수가 M_{\text{cr}}를 초과하면, 익형 상면에 국소적으로 초음속 영역(supersonic pocket)이 형성된다. 이 초음속 영역은 종단 충격파(terminating shock wave)에 의하여 경계지어지며, 충격파를 통과한 유동은 다시 아음속으로 감속된다.

3.2 충격파-경계층 간섭

종단 충격파는 경계층과 상호 작용하여 다음의 현상을 유발한다.

1. 경계층 비후(thickening): 충격파에 의한 강한 역압력 구배가 경계층 두께를 급격히 증가시킨다.
2. 충격파 유도 박리(shock-induced separation): 충격파의 강도가 충분히 크면 경계층 박리가 발생한다.
3. 버펫(buffet): 충격파 위치와 박리 영역이 비정상적으로 진동하면서 공력 하중의 변동을 유발한다.

4. 압축성 항력

4.1 파형 항력(Wave Drag)

파형 항력은 충격파의 형성에 의하여 발생하는 항력 성분이다. 충격파를 통과하는 유동에서는 비가역적 에너지 손실(entropy increase)이 발생하며, 이 에너지 손실이 파형 항력의 물리적 기원이다.

자유류 마하 수가 M_{\text{cr}}를 초과하면 파형 항력이 급격히 증가하기 시작하며, 이 현상을 항력 발산(drag divergence)이라 한다. 항력 발산 마하 수(M_{\text{DD}})는 통상적으로 다음과 같이 정의된다.

\left.\frac{dC_D}{dM}\right|_{M = M_{\text{DD}}} = 0.10

이 정의는 항력 계수의 마하 수에 대한 기울기가 0.10에 도달하는 점을 항력 발산 마하 수로 규정하는 것이다.

4.2 항력 발산의 진행

마하 수 증가에 따른 항력의 변화 양상은 다음과 같다.

1. M < M_{\text{cr}}: 비압축성 항력과 유사. 약간의 마찰 계수 증가만 존재.
2. M_{\text{cr}} < M < M_{\text{DD}}: 약한 충격파 형성. 항력 증가가 시작되지만 점진적.
3. M \approx M_{\text{DD}}: 항력이 급격히 증가하기 시작하는 항력 발산 조건.
4. M_{\text{DD}} < M < 1.0: 충격파 강도 증가, 충격파 유도 박리에 의한 급격한 항력 증가.
5. M \approx 1.0: 항력 계수가 최대에 도달(“음속 장벽”).
6. M > 1.0: 충격파 구조가 안정화되면서 항력이 다소 감소.

5. 천음속 항력 저감 기법

5.1 초임계 익형(Supercritical Airfoil)

Whitcomb(1965)가 개발한 초임계 익형은 천음속 항력을 저감하기 위하여 설계된 특수 익형이다. 주요 설계 특성은 다음과 같다.

1. 평탄한 상면: 익형 상면을 비교적 평탄하게 설계하여 국소 초음속 영역의 마하 수 증가를 억제하고, 종단 충격파의 강도를 약화시킨다.
2. 후방 캠버(rear loading): 양력의 상당 부분을 후연 부근에서 발생시켜 상면의 흡입 피크를 완화한다.
3. 두꺼운 후연: 구조적 이점과 후연 부근의 양력 발생을 위하여 상대적으로 두꺼운 후연을 채택한다.

초임계 익형의 적용에 의하여 항력 발산 마하 수를 약 0.05~0.10 상승시킬 수 있으며, 동일한 M_{\text{DD}}에서 더 두꺼운 익형을 사용할 수 있어 구조 중량 절감에도 기여한다.

5.2 날개 후퇴각(Sweep)

후퇴각(sweep angle) \Lambda를 가진 날개에서 유효 마하 수는 자유류 마하 수의 코사인 성분으로 감소한다.

M_{\text{eff}} \approx M_\infty \cos\Lambda

이에 의하여 임계 마하 수와 항력 발산 마하 수가 후퇴각만큼 상승하는 효과를 얻는다.

M_{\text{DD,swept}} \approx \frac{M_{\text{DD,unswept}}}{\cos\Lambda}

후퇴각은 천음속 수송기와 고속 항공기에서 파형 항력 저감의 핵심 설계 수단이다.

5.3 면적 법칙(Area Rule)

Whitcomb(1956)의 면적 법칙은 천음속 영역에서 전체 비행체의 항력이 단면적의 축방향 분포에 의하여 지배됨을 보여준다. 전체 비행체의 단면적이 축방향으로 매끄럽게 변화하면 파형 항력이 최소화된다. 이 원리에 의하여 날개가 부착되는 동체 부분을 좁혀서(waisting) 단면적의 급격한 변화를 완화하는 설계가 적용된다.

6. 드론에서의 압축성 항력 고려

6.1 일반적 드론의 마하 수 영역

대부분의 드론은 비교적 낮은 비행 속도에서 운용되므로 압축성 효과가 미미하다.

일반적인 소형~중형 드론에서는 압축성 항력이 무시할 수 있는 수준이다. 그러나 프로펠러 블레이드 끝의 국소 속도는 비행 속도보다 현저히 높으므로, 프로펠러 끝 속도가 천음속 영역에 진입할 수 있다. 이 경우 블레이드 끝에서 충격파가 형성되어 소음 증가와 효율 저하가 발생하며, 프로펠러 끝 마하 수의 관리가 프로펠러 설계에서 중요한 제약 조건이 된다 (Leishman, 2006).

6.2 고속 드론의 설계

고속 정찰 드론이나 군용 표적 드론 등 천음속 이상의 속도로 비행하는 드론에서는 파형 항력의 관리가 설계의 핵심 과제가 된다. 후퇴각, 초임계 익형, 면적 법칙 등의 기법이 적용되며, 추진 시스템(제트 엔진 또는 로켓)의 추력이 증가된 항력을 극복할 수 있어야 한다.

참고 문헌

• Anderson, J. D. (2017). Fundamentals of Aerodynamics (6th ed.). McGraw-Hill Education.
• Leishman, J. G. (2006). Principles of Helicopter Aerodynamics (2nd ed.). Cambridge University Press.
• Whitcomb, R. T. (1956). A study of the zero-lift drag-rise characteristics of wing-body combinations near the speed of sound. NACA Report, 1273.

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