22.17 형상 항력(Profile Drag)의 구성 요소
1. 형상 항력의 정의
형상 항력(profile drag)은 2차원 익형의 고유한 항력 성분으로, 유도 항력(induced drag)을 제외한 익형 자체의 항력을 의미한다. 형상 항력은 유체의 점성(viscosity)에 의하여 발생하며, 비점성 포텐셜 유동에서는 달랑베르의 역설(d’Alembert’s paradox)에 의하여 항력이 영이므로, 형상 항력은 본질적으로 점성 현상이다.
형상 항력은 다음 두 가지 성분으로 분해된다.
C_{d,\text{profile}} = C_{d,f} + C_{d,p}
여기서 C_{d,f}는 마찰 항력 계수(skin friction drag coefficient), C_{d,p}는 압력 항력 계수(pressure drag coefficient 또는 form drag coefficient)이다 (Anderson, 2017).
2. 마찰 항력(Skin Friction Drag)
2.1 발생 메커니즘
마찰 항력은 유체와 물체 표면 사이의 점성 전단 응력(viscous shear stress)에 의하여 발생한다. 경계층(boundary layer) 내에서 유체의 속도는 물체 표면에서 영(no-slip condition)이고, 경계층 외연에서 자유류 속도에 도달한다. 이 속도 구배에 의한 전단 응력이 표면에 항력을 작용시킨다.
표면 전단 응력(wall shear stress)은 다음과 같다.
\tau_w = \mu \left.\frac{\partial u}{\partial y}\right|_{y=0}
여기서 \mu는 동점성 계수(dynamic viscosity), u는 유동 방향 속도, y는 표면에 수직인 좌표이다. 마찰 항력은 전단 응력을 표면 전체에 걸쳐 적분하여 구한다.
D_f = \int_S \tau_w \cos\phi \, dA
여기서 \phi는 표면 법선과 자유류 방향 사이의 각도이다.
2.2 층류 경계층과 난류 경계층의 마찰
경계층의 층류-난류 상태에 따라 마찰 항력의 크기가 현저히 다르다.
층류 경계층에서의 국소 마찰 계수는 블라지우스 해(Blasius solution)에 의하여 다음과 같다.
c_f = \frac{0.664}{\sqrt{Re_x}}
난류 경계층에서의 국소 마찰 계수는 경험적으로 다음과 같다.
c_f \approx \frac{0.027}{Re_x^{1/7}}
평판에 대한 전체 마찰 항력 계수는 다음과 같이 주어진다.
| 경계층 상태 | 마찰 항력 계수 C_f | 적용 범위 |
|---|---|---|
| 전층류 | C_f = 1.328/\sqrt{Re_c} | Re_c < 5 \times 10^5 |
| 전난류 | C_f = 0.074/Re_c^{1/5} | Re_c > 10^6 |
| 혼합 (천이 포함) | C_f = 0.074/Re_c^{1/5} - 1741/Re_c | 일반적 조건 |
여기서 Re_c = \rho U_\infty c / \mu는 시위 기반 레이놀즈 수이다 (Schlichting & Gersten, 2017).
난류 경계층의 마찰은 층류보다 약 3~5배 높다. 이러한 차이가 층류 익형(laminar airfoil) 설계의 동기가 된다.
3. 압력 항력(Pressure Drag)
3.1 발생 메커니즘
압력 항력은 익형 주위의 압력 분포가 비점성 이론의 예측과 달라지는 것에 기인한다. 비점성 유동에서는 전연의 고압과 후연의 고압이 서로 균형을 이루어 순항력이 영이 되지만(달랑베르의 역설), 점성 유동에서는 경계층의 배제 효과(displacement effect)와 유동 박리(flow separation)에 의하여 후연 부근의 압력이 완전히 회복되지 못한다. 이 압력 불균형이 항력을 발생시킨다.
압력 항력은 다음과 같이 표면 압력 분포로부터 계산된다.
D_p = \oint_S p \cos\phi \, dA
여기서 p는 표면 압력, \phi는 표면 법선과 자유류 방향 사이의 각도이다.
3.2 경계층 배제 효과
경계층의 배제 두께(displacement thickness) \delta^*는 경계층에 의하여 유효 물체 형상이 팽창하는 정도를 나타낸다.
\delta^* = \int_0^\infty \left(1 - \frac{u}{U_e}\right) dy
여기서 U_e는 경계층 외연의 속도이다. 이 유효 형상의 변화는 압력 분포를 수정하며, 특히 후연 부근에서 압력 회복이 불완전하게 되어 압력 항력이 발생한다.
유동 박리가 없는 부착 유동에서도 경계층 배제 효과에 의한 압력 항력이 존재하며, 이를 점성 압력 항력(viscous pressure drag)이라 한다.
3.3 유동 박리에 의한 압력 항력
유동 박리가 발생하면 박리 영역에서 압력이 자유류 정압(freestream static pressure)에 가까운 상대적 저압으로 고착되어 후면의 압력 회복이 현저히 저하된다. 박리 영역이 클수록 압력 항력이 급격히 증가한다.
박리의 정도는 역압력 구배(adverse pressure gradient)의 강도와 경계층의 에너지 수준에 의존한다. 역압력 구배가 강하거나 경계층이 층류인 경우 박리가 조기에 발생하여 압력 항력이 증가한다.
4. 마찰 항력과 압력 항력의 상대적 비중
형상 항력에서 마찰 항력과 압력 항력의 상대적 비중은 익형의 형상, 받음각, 레이놀즈 수에 따라 달라진다.
4.1 유선형 물체(Streamlined Body)
유선형 물체에서는 유동 박리가 최소화되어 마찰 항력이 지배적이다.
| 조건 | 마찰 항력 비중 | 압력 항력 비중 |
|---|---|---|
| 정상 부착 유동 (낮은 \alpha) | \approx 60 \sim 80\% | \approx 20 \sim 40\% |
| 중간 받음각 | \approx 50 \sim 60\% | \approx 40 \sim 50\% |
| 높은 받음각 (박리 발생) | \approx 20 \sim 40\% | \approx 60 \sim 80\% |
4.2 둔체(Bluff Body)
원형 실린더나 구와 같은 둔체에서는 유동 박리가 광범위하게 발생하여 압력 항력이 전체 항력의 대부분을 차지한다.
5. 형상 항력에 영향을 미치는 인자
5.1 레이놀즈 수
레이놀즈 수는 경계층의 두께, 층류-난류 천이 위치, 박리 특성 등에 종합적으로 영향을 미쳐 형상 항력을 변화시킨다.
- 고레이놀즈 수 (Re > 10^6): 난류 천이가 일찍 발생하지만 경계층이 박리에 강하여 압력 항력이 상대적으로 작다. 전체적으로 형상 항력이 안정적이다.
- 저레이놀즈 수 (Re < 5 \times 10^5): 층류 경계층이 넓은 범위에 존재하여 마찰 항력은 낮으나, 층류 분리 거품(laminar separation bubble)의 형성과 조기 박리에 의하여 압력 항력이 증가할 수 있다. 결과적으로 형상 항력이 고레이놀즈 수보다 오히려 높아지는 경우가 빈번하다.
5.2 익형 두께
두께비(t/c)의 증가는 다음과 같은 상반된 효과를 가진다.
- 마찰 항력 증가: 두꺼운 익형은 습윤 면적(wetted area)이 증가하고, 표면 곡률에 의한 속도 증가로 국소 마찰 계수가 높아진다.
- 압력 항력 변화: 적절한 두께는 순압력 구배(favorable pressure gradient) 영역을 확장하여 경계층의 안정성을 향상시키지만, 과도한 두께는 역압력 구배를 강화하여 박리를 촉진한다.
최소 형상 항력은 일반적으로 t/c \approx 10 \sim 15\% 범위에서 달성된다.
5.3 받음각
받음각이 증가하면 익형 상면의 역압력 구배가 강화되어 후연 박리가 촉진되고 압력 항력이 증가한다. 형상 항력 계수 C_{d,\text{profile}}는 받음각에 대하여 대략 포물선적으로 증가하며, 이를 항력 버킷(drag bucket)이라 한다.
C_{d,\text{profile}} \approx C_{d,\min} + k_d(C_l - C_{l,\min \; d})^2
여기서 C_{d,\min}은 최소 형상 항력 계수, C_{l,\min \; d}는 최소 항력에 대응하는 양력 계수, k_d는 경험적 상수이다.
6. 형상 항력의 대표적 값
다양한 익형에 대한 형상 항력 계수의 대표적 값을 정리하면 다음과 같다.
| 익형 | Re | C_{d,\min} | 비고 |
|---|---|---|---|
| NACA 0012 | 3 \times 10^6 | \approx 0.006 | 대칭, 두께 12% |
| NACA 2412 | 3 \times 10^6 | \approx 0.006 | 캠버 2% |
| NACA 63-215 | 6 \times 10^6 | \approx 0.004 | 층류 익형 |
| NACA 0012 | 5 \times 10^4 | \approx 0.020 | 저레이놀즈 수 |
| Eppler 387 | 2 \times 10^5 | \approx 0.009 | 저Re 최적화 |
출처: Abbott & Von Doenhoff (1959); Selig et al. (1995)
7. 층류 익형에 의한 형상 항력 저감
7.1 층류 익형의 설계 원리
층류 익형(laminar airfoil)은 순압력 구배 영역을 시위의 가능한 한 후방까지 연장하여, 층류-난류 천이를 지연시키도록 설계된 익형이다. 대표적으로 NACA 6자리 계열(NACA 6-series)이 있다.
층류 유동이 유지되는 범위가 넓을수록 마찰 항력이 감소하므로, 층류 익형은 일반 익형 대비 약 30~50%의 형상 항력 저감을 달성할 수 있다. 그러나 이 성능은 표면 조도와 외부 교란에 매우 민감하다.
7.2 자연 층류(Natural Laminar Flow)의 한계
실제 운용 환경에서는 표면 조도(곤충 오염, 먼지, 빙결 등)와 대기 난류에 의하여 층류 유동이 조기에 파괴될 수 있다. 이 경우 형상 항력이 설계 조건보다 현저히 증가한다. 따라서 층류 익형의 적용에서는 운용 환경의 현실적 조건을 고려하는 것이 중요하다.
소형 드론에서는 낮은 레이놀즈 수에 의하여 자연 층류가 유지되기 쉬운 장점이 있으나, 동시에 층류 분리 거품에 의한 성능 저하의 위험도 존재하므로, 익형 선정 시 이 양면성을 균형 있게 고려하여야 한다 (Selig et al., 1995).
참고 문헌
- Abbott, I. H., & Von Doenhoff, A. E. (1959). Theory of Wing Sections. Dover Publications.
- Anderson, J. D. (2017). Fundamentals of Aerodynamics (6th ed.). McGraw-Hill Education.
- Schlichting, H., & Gersten, K. (2017). Boundary-Layer Theory (9th ed.). Springer.
- Selig, M. S., Guglielmo, J. J., Broeren, A. P., & Giguère, P. (1995). Summary of Low-Speed Airfoil Data, Vol. 1. SoarTech Publications.
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