22.11 동적 실속(Dynamic Stall)의 발생 메커니즘

1. 동적 실속의 개요

동적 실속(dynamic stall)은 익형의 받음각이 시간에 따라 급격히 변화할 때 발생하는 비정상(unsteady) 실속 현상이다. 정적 실속(static stall)과는 달리, 동적 실속에서는 받음각이 정적 실속 받음각을 상당히 초과한 이후에도 양력이 계속 증가하며, 양력 곡선에 뚜렷한 히스테리시스(hysteresis) 루프가 형성된다.

동적 실속은 헬리콥터 로터 블레이드, 풍력 터빈 블레이드, 급기동 항공기, 그리고 멀티로터 드론의 로터 등 받음각이 주기적 또는 과도적으로 변하는 모든 회전익 및 비행 시스템에서 발생할 수 있는 현상이다 (Leishman, 2006; McCroskey, 1982).

2. 비정상 유동의 기본 개념

2.1 환산 진동수

동적 실속의 특성을 지배하는 핵심 무차원 매개변수는 환산 진동수(reduced frequency)이다.

k = \frac{\omega c}{2U_\infty}

여기서 \omega는 받음각 변화의 각진동수, c는 시위 길이, U_\infty는 자유류 속도이다. 환산 진동수의 크기에 따라 유동의 비정상 정도가 결정된다.

2.2 비정상 부가 질량 효과

받음각이 시간적으로 변화하면, 익형 주위 유체에 가속이 부여되어 부가 질량(added mass) 또는 비순환 양력(non-circulatory lift)이 발생한다. 피칭(pitching) 운동의 경우, 비순환 양력은 받음각 변화율에 비례하며 다음과 같이 표현된다.

C_{l,\text{nc}} = \frac{\pi c}{2U_\infty}\dot{\alpha}

여기서 \dot{\alpha} = d\alpha/dt는 받음각의 시간 변화율이다. 이 비순환 양력은 받음각 증가 시 순간적으로 양력을 증가시키는 효과를 가진다.

2.3 순환 지연 효과

받음각이 변화하면 새로운 와류(vorticity)가 후연에서 방출되어 후류(wake)를 형성한다. 켈빈 순환 정리(Kelvin’s circulation theorem)에 의하여 후류 와류는 익형 주위의 속박 순환(bound circulation)에 영향을 미치며, 순환이 새로운 정상 상태 값에 도달하기까지 시간 지연이 발생한다. 이 지연은 바그너 함수(Wagner function) \phi(s)로 기술된다.

\phi(s) = 1 - \Phi_1 e^{-\epsilon_1 s} - \Phi_2 e^{-\epsilon_2 s}

여기서 s = 2U_\infty t/c는 반시위로 무차원화한 이동 거리이며, \Phi_1 = 0.165, \Phi_2 = 0.335, \epsilon_1 = 0.0455, \epsilon_2 = 0.3 은 근사 상수이다 (Jones, 1938). 바그너 함수는 계단형 받음각 변화에 대한 순환의 시간적 발달을 나타내며, 순환이 최종값의 약 50%에 도달하는 데 약 3~4 반시위의 이동 거리가 필요함을 보여준다.

3. 동적 실속의 발생 과정

동적 실속은 받음각이 피칭 진동(pitching oscillation) \alpha(t) = \alpha_0 + \alpha_1 \sin(\omega t) 형태로 변화할 때 다음의 단계로 전개된다.

3.1 제1단계: 받음각 증가와 양력 초과

받음각이 증가하는 동안 비정상 효과에 의하여 경계층 박리가 지연된다. 유체의 관성과 비순환 양력의 기여에 의하여 양력 계수는 정적 C_{l,\max}를 상회하며 계속 증가한다. 이 구간에서 양력 기울기는 정적 값 2\pi보다 다소 높을 수 있다.

3.2 제2단계: 전연 와류의 형성

받음각이 정적 실속 받음각을 상당히 초과하면, 전연(leading edge) 부근에서 강한 집중 와류(concentrated vortex)가 형성되기 시작한다. 이 전연 와류(leading edge vortex, LEV) 또는 동적 실속 와류(dynamic stall vortex, DSV)는 동적 실속의 핵심적인 유동 구조이다.

전연 와류는 익형 상면에 부착된 상태에서 강한 저압 영역을 생성하여, 양력을 급격히 증가시킨다. 이 단계에서 양력 계수는 정적 C_{l,\max}의 1.5~2.0배에 달할 수 있다.

3.3 제3단계: 와류 이류와 양력 붕괴

전연 와류는 자유류에 의하여 익형 상면을 따라 후연 방향으로 이류(convection)된다. 와류가 전연 부근에 위치할 때는 양력이 증강되지만, 후연을 지나 후류로 방출되면 양력 증강 효과가 급격히 소멸한다. 이 시점에서 양력이 급격히 감소하며 피칭 모멘트의 급변이 동반된다.

전연 와류의 이류 속도는 대략 자유류 속도의 30~40%로 알려져 있다 (Leishman, 2006).

3.4 제4단계: 전면 박리와 양력 회복 지연

전연 와류가 방출된 후 익형 상면은 전면 박리 상태에 놓인다. 받음각이 감소하기 시작하더라도 유동의 재부착(reattachment)에는 상당한 시간이 소요된다. 유동 재부착은 받음각이 정적 실속 받음각 이하로 충분히 감소한 후에야 비로소 완료되며, 이로 인하여 양력 곡선에 넓은 히스테리시스 루프가 형성된다.

4. 동적 실속의 공력 특성

4.1 양력 히스테리시스

동적 실속에서 양력 계수는 받음각에 대하여 폐곡선(closed loop)을 형성하며, 받음각 증가 시의 양력이 감소 시의 양력보다 높다. 히스테리시스 루프의 면적은 한 주기 동안 유동이 익형에 수행하는 비가역적 에너지 교환에 해당한다.

4.2 피칭 모멘트 특성

동적 실속 과정에서 피칭 모멘트(pitching moment)의 거동은 특히 주목할 만하다. 전연 와류가 후연 방향으로 이동하면 압력 중심(center of pressure)이 급격히 후방으로 이동하여, 강한 기수 하강(nose-down) 피칭 모멘트가 발생한다. 이 모멘트의 급변은 “모멘트 실속(moment stall)“이라 불리며, 구조적 하중과 비행 제어에 심각한 영향을 미칠 수 있다.

모멘트 실속은 일반적으로 양력 실속보다 먼저 발생한다. 즉, 양력이 최대에 도달하기 전에 피칭 모멘트의 급변이 시작될 수 있다.

4.3 항력 급증

동적 실속 과정에서 항력도 급격히 증가한다. 전연 와류에 의한 유동 구조의 변화와 전면 박리에 의하여 형상 항력(form drag)이 현저히 증가하며, 이는 구동 시스템에 대한 추가적인 하중을 유발한다.

5. 동적 실속에 영향을 미치는 인자

5.1 환산 진동수

환산 진동수 k가 증가하면 비정상 효과가 강화되어 다음의 경향이 나타난다.

• 동적 실속 받음각이 증가한다(박리 지연이 강화된다).
• 최대 양력 계수의 초과량이 증가한다.
• 히스테리시스 루프의 면적이 확대된다.
• 피칭 모멘트 급변의 크기가 증가한다.

5.2 평균 받음각과 진동 진폭

평균 받음각 \alpha_0와 진동 진폭 \alpha_1은 동적 실속의 발생 여부와 강도를 결정한다. 최대 받음각 \alpha_0 + \alpha_1이 정적 실속 받음각을 초과할 때 동적 실속이 발생하며, 초과량이 클수록 전연 와류의 강도와 후속 양력 붕괴가 심화된다.

5.3 마하 수

압축성 효과는 전연 부근의 흡입 피크를 증폭시켜 동적 실속의 발생을 촉진한다. 마하 수가 증가하면 동적 실속 받음각이 감소하고, 전연 와류의 형성이 보다 급격하게 진행된다 (Carr, 1988).

5.4 레이놀즈 수

레이놀즈 수는 경계층의 층류-난류 천이 특성과 박리에 대한 저항성에 영향을 미쳐 동적 실속의 세부 특성을 변화시킨다. 저레이놀즈 수에서는 층류 박리가 촉진되어 동적 실속의 발생이 앞당겨질 수 있다.

6. 동적 실속의 수학적 모형

6.1 Leishman-Beddoes 모형

Leishman-Beddoes 모형은 동적 실속을 준이론적(semi-empirical)으로 기술하는 대표적인 공학적 모형이다. 이 모형은 다음의 세 가지 모듈로 구성된다 (Leishman & Beddoes, 1989).

1. 부착 유동 모듈(attached flow module): 비정상 선형 공력학에 기반하여 비순환 양력과 순환 양력의 시간 지연을 모형화한다.
2. 박리 유동 모듈(separated flow module): Kirchhoff 유동 이론에 기반하여 후연 박리에 의한 양력 감소를 기술한다.
3. 와류 유도 모듈(vortex-induced module): 전연 와류의 형성, 이류, 방출에 의한 양력 및 모멘트의 급변을 모형화한다.

6.2 ONERA 모형

ONERA(Office National d’Études et de Recherches Aérospatiales) 모형은 비정상 공력 계수를 다음과 같은 미분 방정식 체계로 기술한다.

C_l = C_{l,1} + C_{l,2}

여기서 C_{l,1}은 선형(부착 유동) 기여, C_{l,2}는 비선형(박리 유동) 기여이며, 각각 고유한 시간 상수를 가지는 미분 방정식으로 지배된다.

6.3 전산유체역학(CFD) 해석

비정상 레이놀즈 평균 나비에-스토크스(URANS) 방정식이나 대와류 모사(LES, Large Eddy Simulation)를 통하여 동적 실속의 상세한 유동 구조를 해석할 수 있다. CFD 해석은 전연 와류의 형성과 이류 과정을 시공간적으로 분해하여 관찰할 수 있는 장점이 있으나, 계산 비용이 높고 난류 모형의 정확도에 의존한다는 한계가 있다.

7. 드론 및 회전익 시스템에서의 의의

동적 실속은 다음의 상황에서 드론 및 회전익 시스템의 성능과 안전에 직접적인 영향을 미친다.

1. 헬리콥터 및 멀티로터의 전진 비행: 로터 블레이드의 후진측(retreating side)에서 유효 속도 감소에 따른 받음각 증가가 동적 실속을 유발한다.
2. 급격한 기동: 고기동 비행 중 받음각의 급변에 의하여 동적 실속이 발생할 수 있다.
3. 돌풍(gust) 조우: 대기 난류에 의한 급격한 받음각 변화가 동적 실속을 촉발한다.
4. 가변 피치 프로펠러: 블레이드 피치의 급격한 변화 시 동적 실속이 발생할 수 있다.

비행 제어 시스템의 설계에서 동적 실속의 발생 조건과 공력 특성을 정확히 반영하는 것은, 비행 포락선 보호와 구조 하중 관리의 필수적인 요소이다.

참고 문헌

• Carr, L. W. (1988). Progress in analysis and prediction of dynamic stall. Journal of Aircraft, 25(1), 6–17.
• Jones, R. T. (1938). Operational treatment of the nonuniform-lift theory in airplane dynamics. NACA Technical Note, No. 667.
• Leishman, J. G. (2006). Principles of Helicopter Aerodynamics (2nd ed.). Cambridge University Press.
• Leishman, J. G., & Beddoes, T. S. (1989). A semi-empirical model for dynamic stall. Journal of the American Helicopter Society, 34(3), 3–17.
• McCroskey, W. J. (1982). Unsteady airfoils. Annual Review of Fluid Mechanics, 14, 285–311.

v 0.1.0